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湘教版七年级数学上册3.3一元一次方程的解法(三)去分母法

发布时间:2013-11-10 13:41:38  

3.3

(去分母法)

界首中学

陈光东制

知识 回顾

解含有括号解方程的步骤:

去括号 移项

要熟记去括号法则 移项要变号。

合并同类项
系数化为1

即化简为方程的标准 形式:ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前 面的系数,即

探究
解法一: 去括号得

1 1 解方程: ( x ? 14) ? ( x ? 20) 7 4
1 1 x?2 ? x?5 7 4

解法二 方程的两边同乘以28,得
4(x+14)=7(x+20) 去括号得 4x+56=7x+140

1 1 移项,得 x ? x ? 5 ? 2 7 4 合并同类项,得 ? 3 x ? 3 28 3 ? 两边同除以 28 得:x ? 28

(或两边同乘以 ? 28 )
3

移项得 4x-7x=140-56 合并同类项,得 -3x=84 两边同除以-3,得 x= -28

你能说一说第二种解法的最大特点吗?
先利用等式的性质去分母,再用去括号、移项、合并同类项等变形来解方程

动动 脑筋

一件工作,甲单独做需要15天完成,乙单独做 需要12天完成,现在甲先单独做1天,接着乙 又单独做4天,剩下的工作由甲、乙两人合做, 问合做多少天可以完成全部工作任务?

等量关系 :甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量 设工作总量为1,剩下的工作两人合做需x天完成,

解:去分母得

4(x+1)+5(x+4)=60 甲 乙

工作 工作 时间 效率 X+1 X+4

完成的 工作量
1 ( x ? 1) 15
1 ( x ? 4) 12

去括号得 4x+4+5x+20=60 移项,化简得 9x=36

方程两边同除以9得 x=4

1 15 1 12

7? y 3y ? 1 例1、解下列方程: ? 3 6
解:方程的两边同乘以6,得
3y ?1 7 ? y 6? ? ? 6 (根据什么?) 3 6 2(3 y ? 1) ? 7 ? y 即

去括号,得 6 y ? 2 ? 7 ? y

移项,得 6 y ? y ? 7 ? 2
合并同类项,得

5y ? 5
y ?1

两边同除以5,得

例2、解下列方程: x ? 3 ? 2 x ? x 2 5 解:方程的两边同乘以10,得
去括号,得 移项,得

2x-5(3-2x)=10x

2x ?15 ? 10x ? 10x
2x ? 10x ?10x ? 15
想一想: 去分母时,方程的 两边应同乘以一 个怎样的数?

合并同类项,得
两边同除以2,得

2 x ? 15
15 x? 2

分母的最小公倍数

归纳

你能归纳出解一元二次方程的一般 步骤吗?它的依据又是什么呢?

(1)去分母 (等式的性质2)
(2)去括号 (分配律)

(3)移项 (等式的性质1)
(4)合并同类项 (合并同类项法则) (5)两边都除以未知数系 (等式的性质2) 数,即未知数系数化为1.

判断下面的解题过程 是否正确并改正:
解:去分母得2(2-x)=2-5(x+3) 去括号得 4-2x=2-5x-15

2? x x?3 ? 2? 5 2

移项,得 -2x+5x=2-15-4
合并同类项,得

3x= -17
系数化为1,得

17 x?? 3

练习 解方程

2、下面方程的解法对吗?若不对,请改正.

3x ? 1 4x ?1 ? 1? 3 6
去分母,得 去括号,得

不对
2(3x ?1) ? 6 ? (4 x ?1)
6x ? 2 ? 6 ? 4x ?1

解:去分母,得 2(3x ?

1) ? 1 ? 4 x ?1 去括号,得 移项,得

6x ?1 ? 1 ? 4 x ?1 6x ? 4x ? 1 ?1 ? 1

移项,合并同类项,得 10 x ? 9



1 2 x ? 1,即x ? 2



x?

9 10

解含有分母的一元一次方程的步骤:

去分母 去括号 移项

方程两边同乘以各分母的最小公倍数 注意不可漏乘某一项,特别是不含分 母的项,分子是代数式要加括号 要熟记去括号法则 移项要变号。 即化简为方程的形式ax=b(a≠0)
方程两边同除以未 知数前面的系数即

合并同类项 系数化为1

解下列方程
x ?1 x?2 (1) x ? ? 1? 2 3 5x ?1 3x ? 1 2 ? x (2) ? ? 4 2 3

解下列方程
x ?1 2x ? 1 (3) ?1 ? 4 6 3 y ? 12 5y ? 7 (4) ? 2? 4 3

解下列方程:(课堂作业)

做一做

2x ? 1 x ? 2 (1) ? ?1 3 3 2x ? 5 3 ? x (2)1 ? ? 6 4 x ?1 x?2 (3)x ? ? 2? 2 3

要细心 呦!

2x ? 1 5x ? 1 (4) ? 6 8

3x ? 1 4x ? 1 (5) ? 1? 3 6

x x?6 2 (6) ? ? 2? x 3 12 3

要细心呦!

2x ? 5 x ? 3 (7) ? ?1 3 4 解方程:3x-7(x-1)=3-2(x+3)
1 1 1 (8) ? 2 x ? 5? ? ? x ? 3? ? 3 4 12


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