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湘教版七年级数学上册3.3一元一次方程的解法(二)去括号

发布时间:2013-11-10 13:41:40  

3.3

(去括号法)

界首中学

陈光东制

这种求解“一元一次方程”的方法称为
------移项,合并同类项 解下列方程 (1)13y+8=11y ;
移项,得 13y-11y=-8

(2)7u-3=6u-4 .
7u-6u=-4+3

合并同类项,得
系数化为1,得

2y=-8 y=-4

u=-1

想一想

一艘轮船在A,B两个码头之间航行,顺水 航行需4h,逆水航行需5h. 已知水流速度为 2km/h,求轮船在静水中的航行速度.

分析本问题涉及的等量关系有
顺水航行的路程 = 逆水航行的路程. 设轮船在静水中的航行速度为x km/h,则根据等量关系可得方程:
时 间

速 度
X+2

路 程
4(X+2)

4(x+2)= 5(x-2)

顺 水 逆 水

4

5

X-2

5(X-2)

想一想

如何解这样方程? 4(x+2)= 5(x-2)
方程有什么特点?如何去括号? 依据是什么?
去括号,得: 移项,得 : 4x+8=5x-10 4x-5x=-10-8

合并同类项,得: -x=-18 X的系数化为1,得:

x=18

回头看看上面解方程的过程中,包含哪些步骤

例1:解下列方程 3-(4x-3)=7
解:去括号,得 移项,得

3-4x+3=7
有括号时要 先去括号, 再移项,合 并同类项.

?4 x ? 7 ? 3 ? 3

合并同类项,得 ?4 x ? 1

1 两边同除以-4,得 x ? ? 4

例2 解方程: 3(2x -1) = 3x + 1.
解 去括号,得 6x-3 = 3x+1
移项,得 6x -3x = 1+3 3x = 4 4 两边都除以3,得 x = 3 4 因此,原方程的解是 x = 3 . 合并同类项,得

例3:解方程
3(x-1)-5(3-2x)= 8(x-8)+6
解:去括号,得 3x-3-15 +10x= 8x-64+6. 移项,得 3x+10x-8x=-64+6+3+15 合并同类项,得 5x=-40. 系数化为1,得 x=-8.

试一试

括号内都要乘 不能忘记变号

练习

判别方程求解是否正确,并改正
应改为 4x+6=2+x 解方程 解 去括号,得 移项,得 化简,得 2(2x+3)=2+x 4x+3=2+x 4x +x = 2-3 5x = -1 应改为 3x=-4 方程两边都除以3,得 应改为 x = -4 3

应改为 4x–x=2-6

方程两边都除以5 ,得 x = -1 5

解方程 -3(x-1)=15
解: 去括号,得 -3x+3=15 . 移项,得 -3x=15-3 . 合并同类项,得 -3x=12 .

做一做

还有其他解 法吗?

系数化为1,得 x=-4 . 解法二:两边都除以(-3),得x-1=-5. 移项,得x=-5+1. 合并同类项,得x=-4 .

课堂 小结

解含有括号解方程的步骤:

去括号 移项 合并同类项 系数化为1

要熟记去括号法则 移项要变号。 即化简为方程的标准 形式:ax=b(a≠0)
方程两边同除以未知数前 面的系数,即

课堂作业:解下列方程.
(1) (4y+8)+2(3y-7)= 0 ;
(2) 2(2x -1)-2(4x+3)= 7; (3) 3(x -4)= 4x-1.

3 1、y= 5
15 2、x= ? 4

3、x=-11

想一想

小明用50元钱买了面值为1元和2元的邮票 共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?
解:设1元的邮票买了x张,则2元的邮票 买了( 30-x),根据题意,得方程为

x+2(30-x)=50

做一做
(1)2(x-1)=6

解下列方程:
(5) 5(x+1)=3(3x+1)

(2)(2) 4-x=3(2-x)
(3) 3x=2(4x-5)

(6)3-2(y+1)=2(y-3)
(7)4x-3(20-x)=-x-14

(4) 2(x-2)=3(4x-1)+9 (8)3x-2[9-4(2-x)]=43

解答下列各题:

1.(1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值等? 做一做 (2)当y取何值时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3?

2.已知:a=2x+1,b=x-1,且a+b=9,求:x的值以及2a+b的值. 3.m=2x+1,n=x-1,并且m-3n=0,求X的值以及m+n的 值。 4、已知关于x的方程kx=9-2x的解为正整数,求k所 能取的整数值 5.甲乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书,结 果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍.求这本书 的价格.(设这本书的价格是x元,请列方程解答) 6. 在绿化校园的活动中,某班共植树 130棵,有5位学生 每人种了2棵,其余学生每人种了3棵.这个班共有多少 学生?


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