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1、圆(上课)

发布时间:2013-11-10 13:41:42  

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第二十四章



“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形 中最美的是圆”。这是古希腊的数学家毕达哥拉 斯一句话。 圆也是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角 度看,它都具有同一形状。: 圆有哪些性质?为什么车轮做成圆形?怎样设计 一个运动场的跑道?怎样计算蒙古包的用料?在 这一章,我们将进一步认识圆,用图形变换等方 法研究它,并用圆的知识解决一些实际问题。

P78

观察画圆的过程,你能由 此说出圆的形成过程吗?

用圆规或手中的棉线和铅笔画圆.

o

1、定好半径长(即圆规两脚间的距离)。
2、固定圆心(即把有针尖的脚固定在一点)。 3、旋转一圈(使铅笔心在纸上画出封闭曲线)。

4、用字母表示圆心、半径、直径。

在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转

一周,另一个端点A所形成的图形叫做-------圆
观察以上两种画圆的过程,你能由此说出圆的形成过程吗

三、圆的概念
如图,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个 端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.
A

固定的端点O叫做圆心
O

r

·

线段OA叫做半径
以点O为圆心的圆,记作“⊙O”, 读作“圆O”.

O

A

r 圆上任意一点到圆心的距离相等吗? 反过来, 平面内到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗?
(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r)

(2) 到定点的距离都等于定长的点都在同一个圆上.

圆,一中同长也
----墨子

?

o

同一个圆内,半径有无数条,长度都相等。

圆形车轮为什么平稳?

确定一个圆的要素 圆心与半径

同心圆
圆心相同,半径不同

等圆
半径相同,圆心不同

以1cm为半径画几个圆?以点O为圆 心能画几个圆?

如何确定唯一的一个圆?

(1)圆心和半径是构成圆的两个重要元素,圆心确定 圆的位置,半径确定圆的大小,只有当给出圆心 和半径这两个要素之后,才能够确定一个圆。 (2)圆是指“圆周”,是曲线,而不是“圆面”。 (3)同一个圆的半径处处相等。

与圆有关的概念
弦 弦 直径

连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC)。 经过圆心的弦(图中的AB)。 B

直径
观察线段AC和AB的特点?

O

.
C

注意:
凡直径都是弦,是圆中最长的弦, 但弦不一定是直径.

A 弦

议一议
小明和小强为了探究 ⊙ O中有没有最长的弦,
经过了大量的测量,最后得出一致结论,直径

是圆中最长的弦,你认为他们的结论对吗?
试说说你的理由.
A O B
A O B

C

D

C

D


圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.

⌒ 以A、B为端点的弧记作 AB

,读作“圆弧AB”

AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个

端点把圆分成两条 弧,每一条弧都叫做半圆.
B O A

·
C

劣弧与优弧

小于半圆的弧(如图中的 ⌒ )叫做劣弧; AC 大于半圆的弧(用三个字母表示, 如图中的 ABC )叫做优弧.
B O



·
C

A

⌒ ⌒ AB BC 1.如图,弧有:______________

A

B
O


⌒ ABC ACB BCA ⌒ ⌒ ⌒ BAC
⌒ 2 .劣弧有: AB ⌒ 优弧有: ACB

它们一样么?

⌒ BC
BAC

C



你知道优弧与劣弧的区别么?

判断:半圆是弧,但弧不一定是半圆.(

)

等圆与等弧

能够重合的两个圆是等圆。容易看出:半 径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或 等圆的半径相等。 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做 等弧。

AB 如图(1)直径是_______;

P
F O H C Q

CD、DK、AB (2)弦是_____________; E G 不是 (3) PQ是直径吗?______;
(4)线段EF、GH 不是 是弦吗?_______.

B

.
K

A

圆的概念

判断下列说法的正误:

(1)弦是直径; (2)半圆是弧; (3)过圆心的线段是直径; (4)过圆心的直线是直径; (5)半圆是最长的弧;

( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) )

(6)直径是最长的弦; (7)圆心相同,半径相等的两个圆是同心圆; (8)半径相等的两个圆是等圆.

(

)

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆? 说出你的理由 首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义

2 你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚 的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉 树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加 多少?. 解: 23÷2÷20=0.575cm
答: 这棵红衫树的半径每年增加0.575cm

1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或3 则这个圆的半径是______cm.
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.

第2题

1. 一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm, 7或3 则这个圆的半径是______cm.
2.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B, 24° 且AB=OC,则∠A=_______.

3.如图点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、 AMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则a,b,c的大小关系。

第2题

第3题

例:如图,若AD,BE都是△ABC的高。讨 论A、B、D、E四点在同一个圆上吗?
A C D

A

E
B A
O


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