haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

九年级数学上册 第2单元-复习课件 北师大版

发布时间:2013-11-11 08:03:00  

第2章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.一元二次方程

只含有一个未知数的整式方程,并且都可以化为 ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的 方程叫做一元二次方程.
[注意] 定义应注意四点:(1)含有一个未知数;(2)未知数的最高 次数为2;(3)二次项系数不为0;(4)整式方程.

2.一元二次方程的一般形式

第2章复习 ┃ 知识归类 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般 一次项 形式,其中ax2,bx,c分别称为 和常数 二次项 、 项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数. 3.直接开平方法

直接开平方法的理论依据是平方根的定义.直接开平方法适用 于解形如(x+a)2 =b(b≥0)的一元二次方程,根据平方根的定义 b 可知x+a是b的平方根,当b≥0时,x= -a± ;当b<0时,方 程没有实数根.
4.配方法

第2章复习 ┃ 知识归类 (1) 配 方 法 的 基 本 思 想 : 转 化 思 想 , 把 方 程 转 化 成 (x + a)2 =

b(b≥0)的形式,这样原方程的一边就转化为一个完全平方式, 然后两边同时开平方.
(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤:

①化二次项系数为1;
②含未知数的项放在一边,常数项放在另一边;

③配方,方程两边同时加上 一次项系数一半的平方 ,并写成 (x+a)2=b的形式,若b≥0,直接开平方求出方程的根.
5.公式法

第2章复习 ┃ 知识归类 (1)一元二次方程ax2 +bx+c=0(b2 -4ac≥0)的求根公式:x=
-b± b2-4ac 2a _______________________________________.

(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤:

①把一元二次方程化成一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0);
②确定a,b,c的值;

③求b2-4ac的值;
④当b2-4ac≥0时,则将a,b,c及b2-4ac的值代入求根公式求 出方程的根,若b2-4ac<0,则方程无实数根.

第2章复习 ┃ 知识归类 6.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤

(1)将方程变形为右边是0的形式;
(2)将方程左边分解因式; (3)令方程左边的每个因式为0,转化成两个一次方程; (4)分别解这两个一次方程,它们的解就是原方程的解. 7.列方程解应用题的一般步骤 (1)审题:通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系.

第2章复习 ┃ 知识归类

(2)设元:就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要 恰当选取设元法. (3)列方程:就是建立已知量与未知量之间的等量关系.列方程 这一环节最重要,决定着能否顺利解决实际问题.

(4)解方程:正确求出方程的解并注意检验其合理性.
(5)作答:即写出答语,遵循问什么答什么的原则写清答语.

第2章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一
例1

用配方法解方程

用配方

法解方程:3x2+4x-4=0.

[解析] 用配方法解一元二次方程,关键的一步是将二次项系 数已化为1的方程的两边加上一次项系数一半的平方,转化为(x

+m)2=n的形式,当n≥0时,直接开平方求得方程的根.

第2章复习 ┃ 考点攻略
解:把方程的各项都除以 3,得 4 4 4 4 2 x + x- =0,即 x + x= . 3 3 3 3
2

?2? ? ? 4 ? ?2 4 ?2?2 配方,得 x + x+? ? = +? ? , 3 3 ?3? ?3?
2

? 2?2 16 ? 即?x+ ? = . 3? 9 ? ?

2 4 解这个方程,得 x+ =± , 3 3 2 即 x1= ,x2=-2. 3

第2章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 例2 用分解因式法解方程

用分解因式法解方程:(x-3)2+3-x=0.

[解析] (1)经过变形后可用提取公因式法分解因式,(2)可直

接将方程左边分解因式.

第2章复习 ┃ 考点攻略

解:(1)原方程变形为(x-3)2-(x-3)=0,
(x-3)(x-3-1)=0, 即(x-3)(x-4)=0, x-3=0或x-4=0, ∴x1=3,x2=4.

第2章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 当一元二次方程的一边为 0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们可以利用因式分解法解一元二次方程.用式子表 示:若 a· b=0,则 a=0 或 b=0,反之也成立.有时遇到解高次方 程时,也可以利用这种方式降次.如 x4-16=0,则(x2+4)(x+2)(x -2)=0,其左边是三个因式,其中有一个二次的因式,其余两个 是一次的因式. 分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次 方程来解,体现了一种“降次”的思想.

第2章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点三 例3 用公式法解方程

用公式法解方程:x2+x-1=0.

[解析] 用公式法解方程时应先把一元二次方程化为一般形式,

再确定a,b,c的值.

第2章复习 ┃ 考点攻略

解:a=1,b=1,c=-1,b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, -b± b2-4ac -1± 5 ∴x= = . 2a 2×1 -1+ 5 -1- 5 ∴x1= ,x2= . 2 2

第2章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 根据公式法, 我们可以利用 b2-4ac 的值判断一元二次方程根 的情况: b2-4ac>0 时, 当 方程有两个不相等的实数根; b2-4ac 当 =0 时,方程有两个相等的实数根;当 b2-4ac<0 时,方程无实数 根.反之,知道一元二次方程根的情况,也可以判断 b2-4ac 的符 号.

第2章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点四 增长率问题

例4 某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经 过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,

每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效 控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
[解析] 增长率问题在近年中考试题中频频出现,解决此类问

题应掌握增长率是指增长数与基准

数的比.

第2章复习 ┃ 考点攻略 解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,则经过1

轮后有(1+x)台被染上病毒,2轮后就有(1+x)2台被感染病毒, 依题意,得(1+x)2=81,解得x1=8,x2=-10(舍去).
所以每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑.

由此规律,经过3轮后,有(1+x)3 =(1+8)3 =729台电脑被 感染.
由于729>700,所以若病毒得不到有效控制,3轮感染后, 被感染的电脑会超过700台.

第2章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧 列一元二次方程解应用题的关键是:找出未知量与已知量之间 的联系,从而将实际问题转化为方程模型,要善于将普通语言转化 为代数式,在审题时,要特别注意关键词语,如“多少、快、慢、 和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等,此外,还要掌 握一些常用的公式或特殊的等量关系,如特殊图形的面积公式、行 程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等.


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com