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九年级数学上册 第3单元-复习课件 北师大版

发布时间:2013-11-11 08:03:02  

第3章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃
1.平行四边形的性质

(1)平行四边形的两组对边分别平行;
(2)平行四边形的两组对边分别 相等 ;

(3)平行四边形的两组对角分别
(4)平行四边形的对角线

相等 ______




互相平分

(5)平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角 线的交点.

第3章复习 ┃ 知识归类 2.平行四边形的判定

(1)两组对边分别

平行 的四边形是平行四边形;

(2)两组对角分别 相等 的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形; (4)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形; 相等 的四边形是平行四边形.

(5)一组对边平行且

[易错点] 一组对边相等,一组对角相等的四边形不一定是平 行四边形.

第3章复习 ┃ 知识归类

3.三角形中位线 (1)三角形的中位线是一条线段.一个三角形有三条中位 线.三角形的中位线将三角形分成四个全等的小三角形. (2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边且等 于第三边的 一半 . 4.菱形的定义和性质 (1)定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.

第3章复习 ┃ 知识归类 (2)性质:①菱形的四条边都 相等 ;②菱形的对角线互 相 平分 ,互相 垂直 ,并且每一条对角线平分一组对角;③菱 形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也 是轴对称图形,两条对角线所在的直线是它的对称轴.

[注意] 菱形是特殊的平行四边形,故它具有平行四边形的一 切性质.
5.菱形的判定方法 (1)一组邻边相等的 平行四边形 (2)对角线互相垂直的 是菱形; 是菱形;

平行四边形

第3章复习 ┃ 知识归类 (3)四条边都相等的 四边形 是菱形.

[辨析] 四边形、平行四边形、菱形关系如图S3-1:

第3章复习 ┃ 知识归类 6.菱形的面积

(1)由于菱形是平行四边形,所以菱形的面积=底×高;
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分,所以其对角线将菱形 分成4个全等三角形,故菱形的面积等于两对角线乘积的一半. 7.矩形的性质 (1)矩形的对边 平行且相等 ; 、 相等 ; ;

(2)矩形的对角 相等

(3)矩形的对角线 互相平分

第3章复习 ┃ 知识归类 (4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等);

(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的 等腰 三角
形; (6) 矩 形 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 , 对 称 轴 有 两 条,对称中心是对角线的交点. (7)矩形的面积等于两邻边的 乘积 .

[注意] 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以 得出直角三角形的一个常用的性质:直角三角形斜边上的中线等 于斜边长的 一半 .

第3章复习 ┃ 知识

归类 8.矩形判定

(1)有一个角是直角的
(2)有三个角是直角的 (3)对角线相等的 9.正方形的性质 (1)正方形的对边 (2)正方形的四边

平行四边形
四边形

是矩形;

是矩形; 是矩形.

平行四边形

平行 相等

; ; 直角 ;

(3)正方形的四个角都是

第3章复习 ┃ 知识归类 (4)正方形的对角线相等,互相垂直,互相平分,每条对角

线平分一组对角;
(5)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 ,对称轴有 四 条,对称中心是对角线的交点.

10.正方形的判定
(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做

正方形;
(2)有一组邻边相等的 矩形 是正方形;

第3章复习 ┃ 知识归类 (3)有一个角是直角的 菱形 是正方形.

[注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且是特殊的平 行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形;菱形是有一组 邻边相等的平行四边形;正方形既是矩形,又是菱形. 11.等腰梯形的性质
(1)等腰梯形两腰 相等 、两底 平行 ;

(2)等腰梯形在同一底上的两个角 相等 ;
(3)等腰梯形的对角线 相等 ;

第3章复习 ┃ 知识归类 (4)等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂

直平分线是它的对称轴.
12.等腰梯形的判定 (1)两腰相等的梯形是等腰梯形; (2)同一底上的两个角 相等 的梯形是等腰梯形; (3)两条对角线 相等 的梯形是等腰梯形. [注意] 等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形;②再用 “两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯

形.

第3章复习 ┃ 知识归类 13.中点四边形

中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形,我们可 以得到下面的结论:
(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是 (2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是 (3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是 (4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是 平行四边形 . 菱形 矩形 . 正方形 . .

第3章复习 ┃ 知识归类

(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是 菱形 . [总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形 是 菱形 ;顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的 四边形是 矩形 .

第3章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃
? 考点一
例1

平行四边形的性质和判定

已知:如图S3-2,在四边形

ABCD中,AB∥CD,以AD,AC为邻 边作?ACED,延长DC交EB于F,求证: EF=FB.

第3章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 要证EF=FB,即证CF平分EB,因平行四边形的对

角线互相平分,因此,考虑构造以EB为对角线的平行四边形.

第3章复习 ┃ 考点攻略

证明:过B作BG∥AD,交DC的延长线于G,连接EG,又 DC∥AB,
∴四边

形ABGD是平行四边形, ∴BG∥AD,BG=AD, 又四边形ACED是平行四边形, ∴AD∥CE,AD=CE, ∴BG∥CE,BG=CE,

即四边形BGEC是平行四边形,
∴EF=FB.

第3章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 对于四边形中的求证线段、角相等,线段平行,线段互相平 分问题,可根据题中已知条件及平行四边形的定义、判定定理证 明某个四边形是平行四边形,再利用平行四边形的性质加以证 明,用这种证明方法证题要比用三角形性质证题简洁.

第3章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点二 例2 菱形的性质和判定

如图S3-3,菱形ABCD的对

角线AC与BD相交于点O,点E,F分别 为边AB,AD的中点,连接EF,OE, OF.求证:四边形AEOF是菱形.

第3章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 由点E、F分别为边AB、AD的中点,可知OE∥AD,

OF∥AB,而AE=AF,故四边形AEOF是菱形.

第3章复习 ┃ 考点攻略
证明:∵点 E,F 分别为 AB,AD 的中点, 1 1 ∴AE= AB,AF= AD. 2 2 又∵四边形 ABCD 是菱形,∴AB=AD, ∴AE=AF, 又∵菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, ∴O 为 BD 的中点, ∴OE,OF 是△ABD 的中位线, ∴OE∥AD,OF∥AB,即四边形 AEOF 是平行四边形. 又∵AE=AF,∴四边形 AEOF 是菱形.

第3章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 在证明一个四边形是菱形时,要注意:判别的条件是平行四 边形还是任意四边形.若是任意四边形,则需证四条边都相等; 若是平行四边形,则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证 明.

第3章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点三 例3 和矩形有关的折叠计算问题

如图S3-4,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D

恰好落在BC边上F点处.已知CE=3 cm,AB=8 cm,求图 中阴影部分的面积.

第3章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 要求阴影部分的面积,由于阴影部分由两个直角三角

形构成,所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可.
解:由已知,得 EF=DE=5 cm,所以 CF=4 cm,设 BF=x, 则 AF=AD=BC=x+4, 在 Rt△ABF 中,由勾股定理,得 82+x2=(x+4)2, 所以 x=6, 1 1 所以阴影部分的面积为 ×6×8+ ×4×3=30(cm2). 2 2

第3章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 矩形的折叠问题,一般是关于面积等方面的计算问题,其在 考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有 关的面积问题,关键是将轴对称特征、勾股定理以及矩形的有关 性质结合起来.

第3章复习 ┃ 考点攻略 ? 考点四 例4 和正方形有关的探索性问题

如图S3-5,在正方形ABCD中,E在BC上,BE

=3,CE=2,P在BD上,求PE与PC的长度和的最小值.

第3章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 连接AP,AE,由正方形关于对角线对称将PC转移

到PA,要求PE与PC

和的最小值即求PE与PA和的最小值,易知 当P在AE上时,PA+PE最小.

第3章复习 ┃ 考点攻略

解:连接 AP,AE,如图 S3-6, ∵正方形 ABCD 关于 BD 对称,∴PA=PC. 在△PAE 中,PA+PE>AE, 当 P 在 AE 上时,PA+PE 最小,且等于 AE. 在 Rt△ABE 中,AE= AB2+BE2= 52+32= 34, ∴PA+PE 的最小值为 34.即 PE 与 PC 的长度和的最小值为 34.

第3章复习 ┃ 考点攻略

第3章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 正方形是一种特殊的四边形,它里面隐含着许多的线段之间的 关系或角之间的关系,我们要充分利用正方形的特性,结合图形大 胆地探索、归纳、验证即可使问题获解.


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