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初中数学函数专题总结

发布时间:2013-11-11 08:03:03  

进入初中数学以来,同学们首先学到的是代数,然后学习几何。可能很多同学学起代数和几何都不太费力,但是涉及到函数问题,渐渐的就会感觉越来越吃力,甚至把它当做不可逾越的鸿沟。 同学们大可不必把函数看得太神秘!其实函数的本质就是代数和几何结合体。只要你具备了几何和代数的基本知识,掌握正确的思考方法,就有足够的能力拿下几何!

下面耿老师带着大家总结一下初中函数。

1、定义式:

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)

注意:1、k、b为常数,k≠0.(因为当k=0时, y=b,是一条平行于X

轴的直

线,y的取值与x无关,即x取任意值,y都等于b)

2、当b=0,k≠0时,y=kx 为正比例函数。(正比例函数过原点)

☆ 我们在列一次函数的代数式的时候,一定要注意k和b的取值。

2、一次函数的性质:

当k>0时,y随x的增大而增大;

当k<0时,y随x的增大而减小。

当b>0时,直线交y轴的正半轴,交点为(0,b);

当b<0时,直线交y轴的负半轴,交点为(0,b)。

当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

3、一次函数的求法

方法一:找出直线上任意两个点的坐标 P(a,b)和Q(m,n),代入y=kx+b

中即可。(注意:题目一般不会直接给出两点坐标)

方法二:求b法:从直线与y轴的交点(0,m),可以直接得出m=b。再找出另

外一点代入y=kx+m即可

方法三:求k法:y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k,

△y/△x=k

小窍门:观察坐标系,寻找特殊点(直线与X轴的交点、与Y轴的交点,以及

是否过原点。)

1. 定义式

ky= k≠0,反比例函数的图像为双曲线。 x

注意:1、k为常数,k≠0.(因为当k=0时, y=0,是与X轴重合的一条直线)

2、自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,所以,y不可能等于0,所以反比例函数的图像既不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交。

☆ 我们在求反比例函数的代数式的时候,一定要注意k和x都不能为0。

反比例函数虽然图形貌似比较复杂,但是在初中阶段只涉及到图形的一些简单性质和计算问题,所以只需了解k值和图形的关系,以及简单的计算即可。

1. 定义式: y=ax2+bx+c (a≠0)

注意:1、a≠0 (若a=0 则y=bx+c就为一次函数了,所以千万要注意a≠0)

a决定抛物线的开口方向和大小,

当a>0时,抛物线向上开口;

当a<0时,抛物线向下开口。

|a| 越大,则抛物线的开口越小。

2、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0,c)

3、.抛物线与x轴交点个数

Δ= b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

2. 二次函数的三种表达式

3b。

2a

4、增函数与减函数

3、当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为

y=ax2+c (a≠0)

b

2a

二次函数相对来说较为复杂,初学者需要多加练习。只要掌握了求对称轴、顶点坐标、与x轴交点坐标、增函数减函数以及与

x轴交点判定公式Δ这些问题,基本上所有涉及二次函数的问题都会迎刃而解。

这一次主要归纳了初中函数的用到的知识点,大家一定要夯实基础。下一节我们进行针对性的能力提升训练。函数问题,尽在掌控之中!

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