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公开课 27.2.2 二次函数的图像与性质(2)

发布时间:2013-11-11 08:03:04  

27.2.2

二次函数的图象与性 质(2)

喷泉(1)

焰火

打篮球

一、回顾:二次函数y=ax2 的图象与性质

a 顶点坐标

a>0 (0,0) y轴

a<0 (0,0) y轴

对称轴 位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 开口方向 增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而 减小. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大. 在对称轴的右侧, y随着x的 增大而减小.

当x=0时,ymin=0

当x=0时,ymax=0

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系?

二、 新课
活动1 在同一平面直角坐标系画出函数 ? x 2 、? x 2 ? 1 y y 2 与 y ? x ? 1 的图象.

演示

观察图象回答下列问题 ?问题1:观察函数对应值表,你能想象出三个图象之间 的关系吗?(与学生分析函数对应值表)

图片

?问题2:抛物线 y ? x ? 1 ,y ? x ? 1 与 口方向,对称轴,顶点坐标有何异同?
2

2

y ? x 的开 图片
2

y y ?问题3:抛物线y ? x ? 1 , ? x ? 1 与 关系?
2

2

?x

2

有什么

图片

?问题4:抛物线 y ? x ? 1 是由抛物线 y ? x 沿y轴怎样
2

2

移动得到的?抛物线 y ? x ? 1呢?
2

图片

?问题5:你认为是什么决定了会这样平移?

活动2
在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象:
1 2 1 2 y ? x , y ? x ? 2, 2 2
1 2 y ? x ? 2. 2

观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方 向及对称轴、顶点的坐标.你能说出抛物线 y ? ax ? c
2

的开口方向及对称轴、顶点的坐标吗?

?在同一坐标系中作出下列二次函数:
1 2 y? x 2
x …

1 2 y ? x ?2 2

1 2 y ? x ?2 2
画图
-1 0 1 2 3 …

-3

-2

1 2 y? x 2
1 2 y ? x ?2 2 1 y ? x2 ? 2 2


… …

4.5
6.5 2.5

2
4 0

0.5
2.5 -1.5

0
2 -2

0.5
2.5 -1.5

2
4 0

4.5
6.5 2.5


… …

y?

1 2 x ?2 2
6

1 2 y? x 2

观察图象的相互关系

4

2

观察顶点的变化
5

-5

y?
-2

1 2 x ?2 2

观察对称轴的变化

-4

观察增减性的变化

小结

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系?

二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移 得到: 当c > 0 时 向上平移|c|个单位得到. 当c < 0 时 向下平移|c|个单位得到.

上正下负
函数

y=ax2

开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下

对称轴 y轴 y轴

顶点坐标

(0,0)
(0,c)

a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下

练习

1 2 1.把抛物线 y ? x 向下平移2个单位,可以得 2 1 2 到抛物线 y ? 2 x ? 2 ,再向上平移5个单位,
可以得到抛物线
1 2 y ? x ?3 2



2.抛物线 y ? ?2x 2 ? 3 的开口 向下 ,对称轴 是 y轴 ,顶点坐标是 ,当x <0 时, y (0,-3) 随x的增大而增大, 当x >0 时, y随x的增大 而减小.

3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的

不同之处是 ( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= –x2+1,当x <0 时,函数值y随 x的增大而增大;当x >0 时,函数值y随x的 增大而减小;当x =0 时,函数取得最 大 值, 为 0 。

5.将抛物线 y ? 1 x 2 向下平移2个单位得到的 1 2 3 抛物线的解析式为 y ? x ? 2 ,再向上平移3 3 个单位得到的抛物线的解析式为 , 1 2 ? 并 y ? 别x 写 1出 这 两 个 函 数 的 顶 点 坐 分 3 (0,1) (0,-2) 标 、 。 6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1,y1 ) ,(x1,y1 ) 且x1<x2<0,则y1 < y2(填“<”或“>”)

小结

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系?

二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象上下平移 得到, 当c > 0 时 向上平移|c|个单位得到. 当c < 0 时 向下平移|c|个单位得到.

上正下负
函数

y=ax2

开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下

对称轴 y轴 y轴

顶点坐标

(0,0)
(0,c)

a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下

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