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广东省广州市白云区汇侨中学九年级上数学《24.1.4 圆周角(2)》课件

发布时间:2013-11-11 10:40:26  

人教版九年级上册

汇侨中学初三(2)班 2011.9

圆周角定理
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角 C 的一半. D A O · B

老师提示: 圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.

推论:半圆(或直径)所对的圆周角
是直角,900的圆周角所对的弦是直径。

∵ AB是直径
∴ ∠AC1B=900
A

C1

C2

C3 O
B

∵ ∠AC1B=900

∴ AB是直径

同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也
相等。

A B
∵ ∠CAD=∠EBF ∴ CD=EF C F
) )

E O

F D

课前练习:1. 如图,等边三角形ABC,点D 是⊙O上一点,则∠BDC = 60° ; A 图3 D C
O B C

A

O

B

D 2.如图,在⊙O中,AB是⊙O的直径, 140° ∠D=20°,则∠AOC的度数为_____ 3.如图,AB和CD都是⊙0的直径,∠AOC=60°, 则∠C的度数是 30° 。

4、如图,AB是⊙O的直径,点C在圆上, ∠A=20°,则∠B= 70° 度
C





B

5.如图,∠C是⊙O的圆周角,∠C=38°, 则∠OAB= 52°. 6.如图,在⊙O中,∠AOD=120o , ∠BDP=25o ,则∠P的度数等于 35° 。

新课讲解:
若一个多边形各顶点都在同一 个圆上,那么,这个多边形叫做圆 内接多边形,这个圆叫做这个多边 形的外接圆。
D E C B
O

B

C

A
A F

O

D E

如图,四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形; ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
A
O

D

B

C

如图:圆内接四边形ABCD中, ∵ 弧BCD和弧BAD所对的 D 圆心角的和是周角
∴∠A+∠C=180°A 同理∠B+∠D=180°
B
O

C

圆的内接四边形的对角互补。

填空
A D (1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=__ 180° , ∠B+∠ADC=_____;若∠B=800, 180° 80 80° B 则∠ADC=______ ∠CDE=______ C 100° (2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=1000 50° 130° 则∠B=______∠D=______ 45° (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
A

E

100
O B C

D

若ABCD为圆内接四边形,则下列哪 B 个选项可能成立( )
(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4 (B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4

(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4
(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1

A 1、在⊙O中,∠CBD=30°,

O
B D

∠BDC=20°,求∠A。

C
解法1:∵∠CBD=300,∠BDC=200

∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500(圆内接四边形对角互补)

变式:已知∠OAB等于40度,求∠C的度数. D
O A C

B

2、如图,在⊙O中,AB为直径,CB=CF, 弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E。 F 求证:BE=EC BE=EC A C E

∠EBC=∠ECB
CF=BG

CB=BG
CB=CF

AB为直径 CG⊥AB

) )

O D G

B

) ) ) )

) )

3、如图,BC为半圆O的直径,AB=AF,AC与 BF交于点M。

(1)若∠FBC=α,求∠ACB(用α表示)
(2)过A作AD⊥BC于D,交BF于E,求证:

BE=EM。
A B D

F M O C

) )

4、判断 (1)等弧所对的圆周角相等;( ) (2)相

等的弦所对的圆周角也相等;( ) (3)900的角所对的弦是直径;( ) (4)同弦所对的圆周角相等。( )
B
O2 O1

C D
E

A

C O B E

O F G

C

A

A

75° 5.梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则∠C=_____

A

D

O B C

圆的内接梯形一定是_____梯形。
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等腰

例1

已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, (1)BD与CD的大小有什么关系?为什么? (2)求证:⌒ ⌒ BD=DE 解:BD=CD.理由是: 连结AD. ∵AB是圆的直径,点D在圆上, B ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC,

A E D C

∵AB=AC, ∴BD=CD, AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD, ∴ BD= DE (同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等)。 ⌒ ⌒

练 习
3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个 三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.) 1 已知:△ABC 中,CO为AB边上的中线, 且CO= AB 2 求证: △ABC 为直角三角形.
C

证明: 以AB为直径作⊙O, 1 ∵AO=BO, CO= 2 AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, 1 ∴∠ACB= ×180°= 90°. 2 ∴ △ABC 为直角三角形.

A

· O

B

小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识?

2、圆周角定理及其推论的用途你
都知道了吗?

结束寄语

下课了!

?要养成用数学的语言去说 明道理,用数学的思维去 解读世界的习惯.


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