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15[1].1.3积的乘方公开课

发布时间:2013-11-11 10:40:26  

1、计算:

102×103×
2、回忆:

104 =

109

(x5 )2=

x10

(1)叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述:同底数幂相乘,底数不变, 指数相加。 字母表示:am·n=am+n a 正整数) ( m、n都是

2、叙述幂的乘方法则 并用字母表示。
字母表示:(am)n=amn

语言叙述:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 (m,n都是正整数)

新课引入:
1、 引例; 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗?


V=(2×103)3 (cm3)

15.1.3 积的乘方
n=? (ab)

2、计算:
(3×4)2与32 × 42,你会发现什么? 填空:

122 = 144 ∵ (3×4) =
2

32 ×42= 9×16 = 144 ∴ (3×4)2 = 32 × 42
结论:(3×4)2与32 × 42相等

3、类比与猜想:

(ab)3与a3b3 是什么关系呢?
(ab)· (ab)3= (ab)· (ab)= (aaa)
乘方的意义

· (bbb)= a3b3

乘法交换律、 乘方的意义 结合律

思考问题:积的乘方(ab)n =? 猜想结论: n=anbn (n为正整数) (ab)
n个ab

证明:(ab) n= (ab)· (ab)··· · (ab) ·
n个a n个b

=(a· · · (b· · · a·· a)· b·· b) · ·
=anbn

因此可得:(ab)n=anbn (n为正整数)

积的乘方的运算法则: 积的乘方,等于把积的每个因 式分别乘方,再把所得的幂相乘。
n= (ab) nbn a

(n为正整数)

推广:1.三个或三个以上的积的乘方等于 什么? (abc)n = anbncn (n为正整数) 2.逆运用可进行化简:
nbn = a n (n为正整数) (ab)
a·b是±1 、±0.1或± 10的整数次幂等

例3:计算:

(1) (-2a)2 (3) (xy2)2

(2) (-5ab)3 (4) (-2xy3z2)4

补充例题: 计算
1 2 [a (a+b)]3 = 2

判断:

练习1:
( ) ( ×) (× ) (× )

(1)(ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4

7 )5 ( 3 )5 = (- 7 × 3)5 = -1 ( (5) (√ ) 3 7 3 7

练习2:计算: (1) (ab)8 (3) (-xy)5

(2) (2m)3 (4) (5ab2)3

(5) (2×102)2

(6) (-3×103)3

计算: 练习3:
(1)(-2x2y3)3 (2) (-3a3b2c)4

计算: 练习4:

2(x3)2 · 3-(3x3)3+(5x)2 ·7 x x

注意:运算顺序是先乘方,再乘除, 最后算加减。

练习5:探讨--如何计算简便?
(0.04)2004×[(-5)2004]2=? 解法一: (0.04)2004×[(-5)2004]2 =(0.22)2004 × 54008 =(0.2)4008 × 54008 =(0.2 ×5)4008 =14008 =1

解法二: (0.04)2004×[(-5)2004]2
=(0.04)2004 × [(-5)2]2004 = (0.04)2004 ×(25)2004 =(0.04×25)2004 =12004 1 =1 都要转化为( a )n×an的形式
说明:逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以 化简一些复杂的计算。如( 3 )2010 ×(-3)2010=?
1

练习6: 能力提升
如果(an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值 ? 解: (an?bm?b)3=a9b15
3n ?b 3m?b3=a9b15 3n ?b 3m+3=a9b15

? (an)3?(bm)3?b3=a9b15 ?a ?a

? 3n=9 3m+3=15 ?n=3,m=4.

小结:
1、本节课的主要内容:

积的乘方

幂的运算的三条重要性质: m·n=am+n m)n=amn a a (a n=anbn (ab) ( m、n都是正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么? 公式中的a、b代表任

何代数式;每一个因式 都要“乘方”;注意结果的符号、幂指数及其逆 向运用。(混合运算要注意运算顺序)

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作业
P148习题第1,2,3题

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