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11.2 三角形全等的判定(SSS)课件

发布时间:2013-09-18 21:05:36  

复习回顾
1、全等三角形的定义 2、已知△ABC≌ △A’B’C’
A C B B’ A’ C’

问题1:其中相等的边有: (全等三角形的对应边相等) AB=A ’ B’ BC=B ’ C ’ AC=A ’ C ’ 问题2:其中相等的角有: (全等三角形的对应角相等) ∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’

∠C=∠C ’

两个三角形全等

三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。

问题1:若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等,则这两个三角形是否一定全等? 两个三角形全等 三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。

问题2:两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢?

?探究一 (1)一条边 ? 1.给定一个条件:

失 败

(2)一个角

(1)两边 4cm
6cm

4cm 6cm

2.给定两个条件: (2)一边一角

30o 6cm

失 败

30o 6cm

(3)两角
30o 20o 30o 20o

俗话说:失败是成功之母! 我们继续探究: 千万别泄气哦! ?探究二 ?

(1)三边 给定三个条件: (2)两边一角 (3)一边两角 (4)三角 [动手画一画] ?

画出一个三角形,使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进 行比较,它们一定全等吗?
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.

结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可简写为”边边边”或SSS

如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢

A

D

B

C

E

F

在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF(SSS)

思考:你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗?

例1 已知:如图,AB=AD,BC=CD, 求证:△ABC≌ △ADC
A B D

证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD (已知) BC=CD (已知) AC = AC (公共边)
∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

C

例2:如图所示,△ABC是一个钢架AB=AC, AD是连接点A与BC中点D的支架。 A 求证:△ABD≌△ACD。
分析:要证明两个三角形全等, 需要那些条件? B 证明:∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 AB=AC BD=CD AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS) C

D

若要求证: ∠B=∠C, 你会吗?

∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等)

证明全等的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接 条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

练习1

如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB 是否全等?试说明理由。 A D
解:△ABC≌△DCB 理由如下: AB = CD

AC = BD
BC = CB

B

C

∴ △ABD ≌△DCB( SSS )

2、如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB, 求证:∠ A= ∠ C.

你能说明AB∥CD,AD∥BC吗?
D

? 证明:在△ABD和△CDB中 AB=CD(已知) AD=CB(已知) A BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS)

C

B

∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)

变形题: 已知AB=CD,AD=CB,求证:∠B=∠D
证明:连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB=CD(已知) BC=AD(已知) AC=AC(公共边) ∴ △ ABC≌ △ CDA(SSS) D

B

C

∴ ∠B=∠D(全等三角形对应角相等)

小结:四边形问题转化为三角形问题解决。 D
A

问:此题添加辅助线,若连结BD行吗? 在原有条件下,还能推出什么结论? B 答:∠ABC=∠ADC,AB∥CD,AD∥BC

C

练一练 ? 工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下: 如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取 OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。 为什么?

课本第8页练习

小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。 2. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边 或SSS); 3.书写格式:①准备条件; ②三角形 全等书写的三步骤。

课堂小测
1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE, 则由“SSS”可以判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对

课堂小测
2.如图,已知 AB ? DC,AC ? DB .求证: △ABC≌△DCB.

A

D

O B C

1.课本P15习题11.2的第1、2题(一号本)

能力提升题:

课本16页第9题(一号本)


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