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刍议当前初中数学应用题教学

发布时间:2013-09-18 21:05:37  

刍议当前初中数学应用题教学 永州市零陵区梳子铺乡排龙山学校——蒋佳僖(15111693172)

一、应用题教学的重要性和面临的现状

初中数学大纲中指出:“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题,能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”可以说培养学生解答应用题的能力是使学生能够运用所学数学知识解决实际问题的基本内容和重要途径,因为应用题反映了周围环境中常见的数量关系和各种各样的实际问题,需要用不同的数学知识同实际生活和一些简单科学技术知识联系起来,从而使学生既了解数学的实际应用,又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。

另外,数学作为一门工具学科,也应该把它用于解决实际问题作为教学的一个重点。这一点越来越多地被各国数学教育工作者所认识。例如,美国在80年代初就提出“问题解决是80年代学校数学教学的重点”;在为90年代拟定的中小学数学课程标准中,再一次强调数学教学的目标之一是使学生成为“具有有效地应用数学方法解决问题的人”。当然,应用题教学的重要性远不至于此,还可以发展学生的逻辑思维能力,培养学生良好的思维品质(如思维的灵活性、创造性)和道德品质等。而这些都是作为现代社会中具有较高的文化素养的公民所必须具备的能力和品质。

在初中数学教学过程中,有些老师认为应用题教深教浅一个样,学生会就是会,不会就是不会,这完全取决于学生的能力,也就是说学生的能力是应用问题解决的根本,那么我们为什么不采取好的策略来培养学生解决应用问题的能力呢。

二、培养学生解决应用问题能力的策略

通过几年的教学实践,本人初步探索出了培养学生解决应用问题能力的教学策略,具体分以下几个方面:

(一)教会学生读题方法 培养学生正确的读题习惯

要解决一个问题,首先就要理解这个问题。数学应用题源于实际问题,是一个可以转化为纯数学问题来解答的实际问题。客观现实的多样性和复杂性使得实际问题的背景很复杂,它牵涉到客观物质现象、社会生产和社会生活的方方面面,阅读是解应用题的第一步,只有读懂文字材料、弄清背景条件和解题目标等,才能获得完整清晰的印象,真正理解这个问题,从而确定解题的方法和程序。我们以下面这题为例来引导学生:

例1、某机械租赁公司有同一中型号的机械设备40套,经过一段时间的经营发现:当每套机械设备的月租金为270元时,恰好全部租出去。在此基础上,当每套设备的月租金提高10元时,这种设备就少租出一套,且未租出的一套设备每月需要支出费用(维护费、管

理费等)20元。当月收益是11040元时,每套设备的月租金是多少元?此时应该出租多少套设备?

1、 简缩问题

鉴于应用题题目篇幅长,信息容量大,涉及知识点多,已知与未知关系隐蔽等特点,阅读时必须仔细。在阅读时应找出题目的已知条件、已知的数据和一些重要信息,对这些可通过划线等形式加以注明,这样就可得到一个简缩的问题。如例1中已经进行了划线,就是一个简缩之后的问题。通过弄清这个简缩后的问题,从而达到对题目的整体理解。

2、抓住关键的数学信息点

在应用题中,有一些关键的数学信息点,抓住了这些数学信息点,就象拿到了解决问题的钥匙。如例1中的关键数学信息点为:月租金,套数,月收益。这样,通过这些关键信息点,就可以较正确地理解题意。

(二)培养学生在解题时联想题目的实际模型的习惯和能力

应用题涉及的对象是极其广泛的,与数量关系和空间形式有关的、需求关系等都可构建成数学应用题。在初中数学中主要有以下三种应用题:(1)数学学科中的问题,有数字、长度、角、面积、体积等问题;(2)其他学科有关的问题,如自然科学中的行程问题、力学、电学、光学、浓度问题等;(3)与生产生活有关的问题,如工程问题、测量问题、物资调配问题、利率问题、优惠问题等常见的问题。

在这些问题应用题中,有些是我们比较熟悉的实际原型的“常见”问题;还有些是我们已经掌握了它们的原型与抽象的数学模型之间的对应关系和列式规则的“简单”问题;另一些是“不常见”的应用题,如其他学科中的、生产生活相联系的问题,由于我们还不了解它们的实际原型,所以需通过联想题目的实际原型,才能正确理解题意,找出题中的数量关系和等量关系。联想实际模型的方法一般有:针对题意回想曾经看过的或做过的实际情景;通过类比寻找与题意相类似的实际事情;通过已有的经验想象与题意相关的实际情景,用笔在纸上勾画出实际模型的展现过程,并实际模型抽象成数学模型。

然而就一道具体的应用题,对于不同的学生来说不一定是相同的,所以在课堂教学中,到底用“直接列式”,或“先画示意图、列表格,再列式”,或“要联想实际模型,再列式”,要视学生的具体情况。 下面通过两个例子来说明:如何联想实际模型来解应用题?

例2、将一条长为56厘米的铁丝剪成两段,并把每段铁丝做成一个正方形,要使两个正方形的面积之和等于100平方厘米,该怎么剪?分析:这道题是有点能度的“常见”应用题,老师可引导学生作如下图联想:

在解题时通过以上的联想实际模型,结合示意图,就可使大部分的学生理解其题意,问题就迎刃而解。本题中,设一个正方形边长为x 厘米,另一个正方形边长为(14-x)厘米,则较容易地列出方程:

.并求出问题的答案。

例3、A市和B市分别有某种机器12台和6台,现决定支援C市10台,D市8台。已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元,从B市调运一台机器到C市和D市的运费分布为300元和500元。若要求总运费不超过9000元,问:共有几种调运方案?其中最低费用是多少元?分析:本题是物资调配问题、审题后感到困难,但学生可以在自己的脑子里建立一个数学模型,把实际模型抽象到地图上来理解题目,并用笔在纸上画出A、B、C、D表示四个城市正在进行的物资调配的情景,如果没有通过这样的一个模型,学生可能就没那么简单地解出这个问题如下:

设A市运 x台到C市,则A市运(12-x)台到D市,B市运(10- x)台到C市,B市运[6-(10-x)]台到D市,由题意则可列出不等式:400x+800(12-x)+300(10-x)+500[6-(10-x)]≤9000。解得x=8,9,10,共三种方案。其中当x=10时运费最低为8600元。

(三)提高应用题的开放性,注重培养学生的思维

应用题应尽可能地体现开放性,一方面为解决某个问题而提供的信息可以不足,也可以有冗余,促使学生对这些信息进行分析、研究或补充、筛选,以获得有效信息,提高处理信息的能力;另一方面,从某些信息所得到的结论要有开放性,只要合理都应得到肯定。如:

例4、在长为40米、宽为22米的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路

(1) 画出情景草图

(2) 余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760平方米,道路的宽应为多少?

学生图如下:

在(2)题中,设路宽为x米,列出方程。

开放性应用题可以发展学生的逻辑思维能力,培养学生灵活的、创造性的思维品质。在进行开放性应用题教学时,教师应做到下面两点:

1、培养学生的创造性思维

创造性思维的特征应该是新奇独特、别出心裁、突破常规或几方面兼而有之。应用题教学中更应注重学生的创造性。当然,这就要求给学生的思维以较大的自由空间,给学生以较多地选择余地。

首先,要让学生自己选择喜欢的方法来分析问题,处理问题,这样才能使学生的思维通畅,创造才能可能。如在解决应用题时,有些同学喜欢用画示意图分析,有些同学则喜欢列表,而还有些同学则喜欢通过具体实验。无论是哪一种,只要学生觉得有助于解决问题都是可能的。

其次,要注意引导学生更多地解答方法,从而拓宽学生的思维空间,培养灵活多变的解题思维能力。

2、允许解答的个性化

教师在教学中应逐步淡化应用题的分类,淡化应用题的解答方法及过程的标准化要求,引导学生只要思维策略有效就正确,提倡用直接猜测、数形结合、合理想象等非常有特色的解题策略,真正体现解题的个性化,培养学生解决问题的能力。

(四)引导学生参与实践活动,了解应用问题的现实背景,创建数学建模的氛围

在数学教学中,多数教师比较重视对知识的传授和对方法的掌握,而往往忽视对学生进行实践活动的教学,使学生对所学的知识与实际模型之间缺少联系。“实践活动是推动想象的原因和动力”。因此,在应用题教学中,应加强对学生的实践性活动,在实践活动中寻找与书本知识有联系的问题,寻找与空间形式、数量关系有关的问题。通过实践活动,学生收集有关的资料,并用文字或图表进行自编题目,再组织学生进行讨论、修改,不但提高了学生的文字表达能力,分析题意、解决问题的能力,而且还培养了学生学习应用题的兴趣。同时,还可使学生在解题时能主动地联想实际模型来分析题意,列出方程。 教师可利用过年时的压岁钱对学生进行关于了解教育储蓄问题中有关存款利息和利息税的实践调查。此外,教师还可利用春、秋游时租车或门票优惠问题让学生进行实践活动。实际上初中生可进行的实践活动是很多的,如也可针对学校的规划布局设计及校园面积、绿化面积的测量等情况就可编写出许许多多的应用题。只要我们有应用意识、关注周围发生的数量关系,实践性活动的课题是做不完的。

在素质教育的今天,需要学生掌握数学的应用;在新世纪知识经济的发展中,需要人们有较高的应用数学解决实际生活、生产中的问题的意识和能力。所以作为教师的我们在数学应用的教学中要重视学生的意识和能力的培养,让每一位学生都能掌握“有用”的数学。

2010年12月10日

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