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11.2三角形全等的判定2(SAS)课件

发布时间:2013-09-18 21:05:38  

11.2 三角形全等的判定(2)
---边角边公理“SAS”

如图△ABC和△ DEF 中,

AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合吗?即△ABC≌△ DEF ?
A 3㎝
300

D 3㎝
300

B

5㎝

CE

5㎝

F

如图△ABC和△ DEF 中,

AB=DE=3 ㎝,∠ B=∠ E=300 , BC=EF=5 ㎝
则它们完全重合,即△ABC≌△ DEF 。
D A 3㎝
300

E B

5㎝

F C

三角形全等识别方法2
有两边和它们的夹角对应相等的两个 三角形全等。简写成“边角边”或“SAS” 用符号语言表达为: 在△ABC与△DEF中 AB=DE
A

? ∠B=∠E ? BC=EF ?

B

C
D

E

F

∴△ABC≌△DEF(SAS)

练习: 1.在下列推理中填写需要补充的条件,使结论 成立
在△AOB和△DOC中

A
O

D

A0=DO(已知) ∠AOB = ∠DOC (对顶角相等) BO=CO(已知)

B

C

∴ △AOB≌△DOC( SAS ).

A

2.在△AEC和△ADB中 AB

= AC

(已知)

E

D

∠A=∠A(公共角) AD = AE ∴△AEC≌△ADB (

B

C

SAS ).

注意:SAS中的角必须是两边的夹角, “A”必须在中间。

在△ABC与△ABD中? ?∠B=∠B

AB=AB

? AC=AD
A

那么△ABC与△ABD全等吗???

B

D

C

注意:SAS中的角必须是两边的夹角, “A”必须在中间。

例1

已知:AB=CB ,∠ ABD= ∠ CBD △ ABD 和△ CBD 全等吗?
A

分析: △ ABD ≌△ CBD (SAS) 边: AB=CB(已知)
边:

B

D

角:∠ABD= ∠CBD(已知)

C

?BD=BD(公共边)

现在例1的已知条件不改变,而问题改 变成: 问AD=CD吗?

BD平分∠ADC吗?

练习3 : 已知:AD=CD, BD 平分∠ ADC 。 求证:∠A=∠ C
B A


D

要证明两个三角形中的边 或角相等,可以先证明两 个三角形全等。

C

问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离,可 无法直接达到,因此这两点的距离无法直接量出。 你能想出办法来吗? 在平地上取一个可直接到达A和 B的点C, 连结AC并延长至D使CD=CA 连接BC并延长至E使CE=CB A 连接ED,

B
1

那么量出ED的长,就是A、B的 距离.为什么?

C
2

E

D

例2:点E、F在AC上,AD//BC,AD=CB,AE=CF
求证(1)△AFD≌△CEB
A 分析:证三角形全等的三个条件 边 AD = CB (已知) 角 ∠A=∠C 边 AF = CE B 两直线平行, AD // BC 内错角相等 E F C D



AE = CF

证明:

∵AD//BC (两直线平行,内错角相等) ∴ ∠A=∠C D 准备条 A 又∵AE=CF 件 E ∴AE+EF=CF+EF F 即 AF=CE 指范围 C B 在△AFD和△CEB中,
AD=CB (已知) ∠A=∠C (已证) AF=CE (已证) 摆齐根据

写出结论

∴△AFD≌△CEB(SAS)

补充题:
例1 如图AC与BD相交于点O, 已知OA=OC,OB=OD,说明 △AOB≌△COD的理由。 A B

O
D C C D

例2 如图,AC=BD, ∠CAB= ∠DBA,你能判断 BC=AD吗?说明理由。

A B 归纳:判定两条线段相等或二个角相等可以通 过从它们所在的两个三角形全等而得到。

课堂小结:

1. 三角形全等的判定2:

两边和它们的夹角对应相等的两个三 角形全等。 (边角边或SAS)

2. 求证两个三角形中的边或角相等时, 一般要先证明这两个三角形全等。

证明三角形全等的过程

1、准备条件

2、指明范围
3、摆齐根据

4、写出结论

课堂小测
? 堂堂清第3页。

作业
? 1.课本10页练习第2题;15页第3题(作业本) ? 2.练习册 ? 3.预习课本11到12页全部,并自学完成课后练习 第1题。

能力提升题:
? 课本16页第10题。(作业本)


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