haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

11.2 三角形全等的条件(HL) 课件

发布时间:2013-09-18 21:05:39  

旧知回顾
我们学过的判定三角形全等的方法:

SSS SAS

ASA AAS

A

三边对应相 等的两个三角形 B 全等。(简写成 “边边边”或“SSS”)
E

D

C

F

A

两边和它们夹角 对应相等的两个三 B 角形全等。(简写成 “边角边”或“SAS”)
E

D

C

F

A

两角和它们的夹边 对应相等的两个三 B 角形全等。(简写成 “角边角”或“ASA”)
E

D

C

F

A

两个角和其中一个角 的对边对应相等的两个 三角形全等。(简写成 B “角角边”或“AAS”)
E

D

C

F

A

A′

口答:

B

C

B′

C′

1.两个直角三角形中,斜边和一个锐角对应相等, 这两个直角三角形全等吗?为什么? 答:全等,根据AAS 2.两个直角三角形中,有一条直角边和一锐角对应相 等,这两个直角三角形全等吗?为什么? 答:全等,根据ASA

思考:
B

A 如图,△ABC中,∠C =90°,

C

BC AB 直角边是_____、_____,斜边是______。 AC

我们把直角△ABC记作 Rt△ABC。
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对 直角三角形是否适用?

情境问题1:
舞台背景的形状是两个直角三角形,为 了美观,工作人员想知道这两个直角三角 形是否全等,但每个三角形都有一条直角 边被花盆遮住无法测量。

你能帮工作人员想个办法吗?
A D

B

C

E

F

情境问题1:
A

∠B=∠F=Rt ∠

D

B

C

E

F

①若测得AB=DF,∠A=∠D, 则利用 A SA 可判定全等; 则利用 A AS 可判定全等; ②若测得AB=DF,∠C=∠E, 则利用 A AS 可判定全等; ③若测得AC=DE,∠C=∠E, ④若测得AC=DE,∠A=∠D, 利用 A AS 可判定全等; 则 ⑤若测得AC=DE,∠A=∠D,AB=DE, 则利用 S AS 可判定全等;

情境问题2:
A D

B

C

E

F

工作人员只带了一条尺,能完 成这项任务吗?

情境问题2:
工作人员是这样做的,他分别测量了没有 被遮住的直角边和斜边,发现它们对应相等, 对于两个直角三角形,若满足 于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。 一条直角边和一条斜边对应相等时, 你相信他的结论吗? 这两个直角三角形全等吗? A

D

B

C

E

F

请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。 再画一个Rt△A′B′C′,使得∠C′= 90°, B′C′=BC,A′B′= AB。
按照下面的步骤画Rt△A′B′C′

A



B

⑴ 作∠MC′N=90°; ⑵ 在射线C′M上取B′C′=BC; ⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧, 交射线C′N于点A′;

C N A′


C′

⑷ 连接A′B′.

M B′

请你动手画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画 一个Rt△A′B′C′,使得∠C′= 90°, B′C′=BC,A′B′= AB。
按照下面的步骤画一画 ⑴ 作∠MC′N=90°; B A

⑵ 在射线C′M上取段B′C′=BC;
⑶ 以B′为圆心,AB为半径画弧,交 射线C′N于点A′; ⑷ 连接A′B′. 现象: 两个直角三角形能重合。 说明:

C N A′ ′ A

∟ ∟ ∟

′ M BB′

C′ C′

斜边和一条直角边对应相等的两个直 角三角形全等。 简写为“斜边、直角边”或“HL”。
A A′

几 何 语 B B′ C 言: Rt Rt ∵在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中 AB=A′B′ BC=B′C′ Rt Rt ∴ Rt△ABC≌ Rt△A′B′C′ (HL)




C′

通过刚才的探索,发现工作人员 的做法 是完全正确的。

如图:AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. D 求证:BC=AD.
证明: ∵AC⊥BC,BD⊥AD, ∴∠C和∠D都是直角。
A

C

在Rt△ABC和Rt△BAD中,

B

AB=BA AC=BD ∴Rt△ABC≌ Rt △BAD (HL)
∴BC=AD(全等三角形对应边相等)

练习1:如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC,

CE=BF.

求证AE=DF.

C ∵CE=BF ∴CE-EF=BF-EF 即CF=BE。

D

F
A

E
B

课本14页练习2题

练习1 如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC,

CE=BF. 求证:AE=DF.
证明:∵ AE⊥BC,DF⊥BC ∴△ABE和△DCF都是直角三角形。 又∵CE=BF D C ∴CE-EF=BF-EF 即CF=BE。 F E 在Rt△ABE和Rt△DCF中 CE=BF AB=DC
A B

Rt Rt ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL) ∴AE=DF

练习2:如图,C是路段AB的中点,两人从 C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线 行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB, EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗? 为什么? D 实际问题 数学问题 CD 与CE 相等吗? A
①AC=BC ②CD=CE

C B

E

求证:DA=EB。
课本14页练习2题

证明: ∵DA⊥AB,EB⊥AB, ∴∠A和∠B都是直角。
又∵C是AB的中点, ∴AC=BC

D A E B

∵C到D、E的速度、时间相同, C ∴DC=EC 在Rt△ACD和Rt△BCE中, AC=BC DC=EC ∴Rt△ACD≌ Rt △BCE(HL) ∴ DA=EB (全等三角形对应边相等)

判断两个直角三角形全等的方法有:

(1): SSS ; (2): SAS ;
(3): ASA ; (4): AAS ;

(5): HL ;

已知∠ACB =∠ADB=90,要证明 △ABC≌ △BAD,还需一个什么条件? 写出这些条件,并写出判定全等的理由。
(1) AD=BC BD=AC ∠ DAB= ∠ CBA

(2)
(3)

( HL ( HL ( AAS ( AAS
D




) )
C

(4) ∠ DBA= ∠ CAB

A

B

课堂小测
? 堂堂清





? 1. 课本16页7,8题。(作业本) ? 2.练习册

? 能力提升题:
课本27页第9题。(作业本) (提示:先利用AAS证明△ADC≌△BEC全等)


网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com