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新人教版九年级下数学课件26.1.2二次函shu

发布时间:2013-11-11 11:43:13  

华伦中学

范生娜

1.如图是二次函数 y= -x2-2x+3的函数图象,根据图象, 结合函数的解析式,你能从图中得到哪些结论

y

(-1,4)

(-3,0)

(1,0)

O

x

2.如图是二次函数 y= ax2 +bx+c 的图象,根据图象,你能 确定函数的解析式

y

(-1,4)
(0,3) (-3,0)

(1,0)

O

x

3.如图是二次函数 y=ax2 +bx+c的函数图象,根据图象,请 你谈一谈系数a,b,c与图象的关系

y

-1

O

1

x

平移问题

5. 已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3,

想议 一一 想议

1) 把抛物线C1向右平移3个单位,在向下平移4个单位,则抛物线C2的 解析式__________

y

(-1,4)

(-3,0)

O

(1,0)

x

翻折问题

5. 已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3, 一 一
想议

想议

(2) 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称,则抛物线C2的解 析式_____

(3) 抛物线C2与抛 物线C1关于x轴对称,则抛物线C2的解析式 _________ y
X=-1

y
(-1,4)
(-3,0)

(-1,4)
(-3,0)

(1,0)

(1,0)

O

x

O

x

5. 已知抛物线C1的解析式是y=-x2-2x+3, (4) 抛物线C2与抛 物线C1关于原点对称,则抛物线C2的 解析式_________

想议 一一 想议

(5) 抛物线C2是由抛 物线C1绕其顶点旋转180o得到的,则抛 物线C2的解析式_________ y y
(-1,4)
(-3,0)

(-1,4) (1,0)
(-3,0)

O

x

(1,0)

O

例3 已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线 y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧);抛物线与y轴正半轴交于点C,AB=4。(1) 求出此抛物线的解析式;
(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0). 解:

例题 讲解

y
(x2,0)

由AB=4, 得x2 - x1=4, ∵x1+x2=m - 1,x1x2=-2m-5 ∴(x2 - x1)2=(x2+x1)2 - 4x2x1 (m - 1)2+4(2m+5)=16 得m= - 1或m= - 5 (舍去)
∴y= -x2-2x+3

(x1,0)

A

O

B

x

例3 已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线 y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧);抛物线与y轴正半轴交于点C,AB=4。(1) 求出此抛物线的解析式; (2)P为线段AM上一点,过点 P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动(能 与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边形 PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的 y 取值范围; (-1,4) M 解: 由点A(-3,0),M(-1,4) C(0,3) 求得直线AM的解析式y=2x+6, P 已知OQ=t ,则点P的坐标为 (1,0) (-3,0) (-t,-2t+6), O B x A 于是S=S四边形PQOC+S△BOC Q 1 ● 1 ● OQ+ = (PQ+OC) OB OC 2 2

例题 讲解

9 3 ? ?t ? t ? (1≤t<3) 2 2
2

例3 已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线 y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧);抛物线与y轴的正半轴交于点C,AB=4。 (1)求出此

抛物线的解析式; (2)P为线段AM上一点, 过点P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动 (能与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边 形PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t 的取值范围;(3)当t为何值时,四边形PQOC是矩形;
(-1,4) M 解: PQ=OC=3,则点P的 纵坐标y=3,由y=2x+6,解 得x=-3/2,∴t=3/2,

例题 讲解

y
C(0,3)
(1,0) B x

P
(-3,0) A

Q

O

例3 已知:在直角坐标系中,以M为顶点的抛物线 y=-x2+(m-1)x+(2m+5)与x轴交于A、B两点(点A在 点B的左侧);抛物线与y轴的正半轴交于点C,AB=4。 (1)求出此抛物线的解析式; (2)P为线段AM上一点, 过点P向x轴作垂线,垂足为Q,若点P在线段AM上运动 (能与点M重合,不能与点A重合)。设OQ的长为t,四边 形PQBC的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t y 的取值范围;(3)当t为何值时,四边形PQOC是矩形;(4) 以点C为圆心,以R为半径的⊙C,问R取何值时?⊙C与 直线AM相交、相切、相离。 3 5 (-1,4) M 解:点C到直线AM的距离 , C (0,3) 5 3 5 当R> 时,⊙C与直线AM相交; 5 (-3,0) (1,0) 3 5 当R= 时,直线与⊙C相切; 5 A O B x 3 5 当0<R< 时,⊙C与直线AM相离。
5

例题 讲解

归纳小结:
(1)二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意:图象的递增性,以及利用图象求自变量x或函 数值y的取值范围 (2)a,b,c,Δ的正负与图象的位置关系 注意:图象与轴有两个交点A(x1,0),B(x2,0)时 AB=|x2-x1|这一结论

华伦中学 范生娜


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