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25.1.2概率ppt

发布时间:2013-11-11 11:43:13  

复习:下列事件中哪些事件是随机事件?哪些 事件是必然事件?哪些是不可能事件? ⑴抛出的铅球会下落 (2)某运动员百米赛跑的成绩为2秒 (3)买到的电影票,座位号为单号
(4)

x2+1是正数

(5)投掷硬币时,国徽朝上

试验1.从分别标有1.2.3.4.5号的5根纸签中随机 抽取一根,抽出的签上的标号有几种可能?每一 种抽取的可能性大小相等么?

可能的结果有1,2,3,4,5等5种,由于纸签的形状,大小相同, 又是随机抽取的,所以我们可以认为:每个号被抽到的 1 可能性相等,都是 5

试验2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种 可能?分别是什么?发生的可能性大小一样么? 是多少?
6种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同, 质地均匀,又是随机掷出的,所以,每种结果的可能性 相等,都是 1 6

概率从数量上刻画了 归纳 一个随机事件发生的 可能性的大小。 ? 一般地,对于一个随机事件A,把刻画其发 生可能性大小的数值,称之为随机事件A发 生的概率。记为P(A) ? 共同特征: 1.每一次试验中,可能出现 的结果只有有限个。2. 每一次试验中,各 种结果出现的可能性相等。

具有这些特点的试验称为古典概率.在这 些试验中出现的事件为等可能事件.

对于具有上述特点的试验,我们可以从事件所 包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中 所占的比,分析出事件发生的概率
例如,在上面抽签试验中,“抽到1号”这个事 5 1 件包含 种可能结果,在全部 种可能的结 1/5 果中所占的比为 ,于是这个事件的概率为 P(抽到1号)=1/5
2 4 “抽到偶数号”这个事件包含抽到( )和( ) 2 这( )种可能结果,在全部5种可能结果中所 占的比为(2/5 ),于是这个事件的概率 P(抽到偶数号)=2/5

等可能事件概率的求法
一般地,如果在一次试验中,有n种 可能的结果,并且它们发生的可能性都 相等,事件A包含其中的m种结果,那么

m . 事件A发生的概率 P? A? ? n
n是在一次试验中所有等可能的结果数(与 A无关),而m是事件A所包含的所有等可能的 结果数.

通过对试验结果及事件本身的分析,我们可以
求出相应事件的概率。记随机事件A在n次试验 m 中,由m和n 中发生了m次,那么在 P? A? ? n m 的含义可知0≤m≤n, 进而有0≤ ≤1,因此 n 0≤P(A) ≤1.

不可能事件,必然事件与随机事件的关系 1、当A是必然发生的事件时,P(A)是多少 ? 必然事件发生的可能性是100% ,P(A)=1; 2、当A是不可能发生的事件时,P(A)是多少? 不可能事件发生的可能性是 0; P(A)= 0; 3、不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的. 即随机事件的概率为 0 <P ? A? 1 < 0 事件发生的

可能性越来越小 1 概率的值
不可能事件

事件发生的可能性越来越大

必然事件

由定义可知:
(1)概率反映了随机事件发生的可能性的大小。

事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反 之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0;

(2)必然事件的概率为1,不可能事件的 概率为0.因此 0 ? P? A? ? 1 .
(3)随机事件的概率为

0 ? A? 1 <P <

? 例1.掷一枚骰子,观察向上的一面的点数, 求下列事件的概率。 ? ①点数为2. 1 ? P(点数为2)= 6 ? ②点数为奇数。 3 1 ? ? P(点数为奇数)= 6 2 ? ③点数大于2且小于5. ? 2 1 ? ? P(点数大于2且小于5)=

6

3

例1变式 掷1个质地均匀的正方体骰子,观察向上一面 的点数, (1)求掷得点数为2或4或6的概率; (2)小明在做掷骰子的试验时,前五次都没掷得点数 2,求他第六次掷得点数2的概率。 解:掷1个质地均匀的正方体骰子,向上一面的点数可 能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可 能性相等。 (1)掷得点数为2或4或6(记为事件A)有3种结果, 3 1 ? ?; 因此P(A) 6 2 (2)小明前五次都没掷得点数2,可他第六次掷得点数 仍然可能为1,2,3,4,5,6,共6种。他第六次掷得 点数2(记为事件B)有1种结果,因此P(B) ? 1 .
6

1.明天下雨的概率为95%,那么下列说法错误的 是( ) (A) 明天下雨的可能性较大 (B) 明天不下雨的可能性较小 (C) 明天有可能是晴天 (D) 明天不可能是晴天

一、1袋子里有1个红球,3个白球和 5个黄球,每一个球除颜色外都相同,从 中任意摸出一个球,则 1

- P(摸到红球)= 9 ; 1 -; P(摸到白球)= 3 5 -。 P(摸到黄球)= 9

二、有5张数字卡片,它们的背面完全 相同,正面分别标有1,2,2,3,4。现将 它们的背面朝上,从中任意摸到一张卡片, 1 则:p (摸到1号卡片)= ; - 5 2 p (摸到2号卡片)= - ; 5 - ; p (摸到3号卡片)= 5 1 - ; p (摸到4号卡片)= 5 2 - ; p (摸到奇数号卡片)= 5 3 - . P(摸到偶数号卡片) = 5
1

1、设有12只型号相同的杯子,其中一等品7只,二等品3 只,三等品2只,则从中任意取1只,是二等品的概率为
1 _____。 4

2、一副扑克牌,从中任意抽出一张,求下列结果的概率:
1 ① P(抽到红桃5)=____ 54
2 ③P(抽到A)=____ 27

1 ②P(抽到大王或小王)=____ 27

13 ④P(抽到方快)=____ 54

例2.如图:是一个转盘,转盘分成7个相同的扇形,颜 色分为红黄绿三种,指针固定,转动转盘后任其自由停 止,某个扇形会停在指针所指的位置,(指针指向交线 时当作指向右边的扇形)求下列事件的概率。(1)指 向红色;(2) 指向红色或黄色;(3) 不指向红色。

解:

一共有7种等可能的结果。 (1)指向红色有3种结果, 3 P(指向红色)=_____ 7 (2)指向红色或黄色一共有5种

5 等可能的结果,P(指向红色或黄色)=_______ 7
(3)不指向红色有4种等可能的结果 4 P(不指向红色)= ________

3、如图,能自由转动的转盘中, A、B、C
、D四个扇形的圆心角的度数分别为 180°、 30 °、 60 °、 90 °,转动 转盘,当转盘停止 时, 指针指向B的概
1 率是_____,指向C或 12
5 D的概率是_____。 12

1、在分别写出1至20张小卡片中,随机抽出一 张卡片,试求以下事件的概率. ⑴该卡片上的数字是2的倍数,也是5的倍数. ⑵该卡片上的数字是4的倍数,但不是3的倍数 ⑶该卡片上的数不能写成一个整数的平方 ⑷该卡片上的数字除去1和自身外,至少还有3 个约数.

解: ⑴


1 10


4 5

1 5



1 5

2.在我们班中任意抽取1人做游戏, 你被抽到的概率是多少?
3.一副扑克牌(去掉大、小王), 任意抽取其中一张,抽到方块的概率 是多少?抽到黑桃的概率呢?
13 1 解:P(抽到方块)=- =- 52 4 13 1 P(抽到黑桃)=- =- 52 4

练习
一、精心选一选 1.有一道四选一的单项选择题,某同学用排除法排除 了一个错误选项,再靠猜测从其余的选项中选择获 得结果,则这个同学答对的概率是( B ) A.二分之一 B.三分之一 C.四分之一 D.3 2.从标有1,2,3…,20的20张卡片中任意抽取一张, 以下事件可能性最大的是( ) A A.卡片上的数字是2 的倍数. B.卡片上的数字是3的倍数. C.卡片上的数字是4 的倍数. D.卡片上的数字是5的倍数.

二、耐心填一填 3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中,随机抽取一张,抽
1 到大王的概率是( 54 ),抽到牌面数字是6的概率是 2 ( 27 ),抽到黑桃的概率是( 13 )。 54

4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平

行四边形、等边三角形、正方形,然后反扣在桌面上,
洗匀后随机抽取一张,抽到轴对称图形的概率是 ( 0.75 ),抽到中心对称图形的概率是( 0.75 )。

5. 某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传 唱的七首歌曲,作为课前三分钟唱歌曲目: 歌唱祖国,我和我的祖国,五星红旗,相

信自己,隐形的翅膀,超越梦想,校园的
早晨,她随机从中抽取一支歌,抽到“相

信自己”这首歌的概率是(

1 ). 7

?课堂小结:

1、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。

2、概率的定义及基本性质。 如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且 他们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m 种结果,那么事件A发生的概率P(A)=m/n。
0≤m≤n,有0 ≤ m/n≤1

3、必然事件A,则P(A)=1;

不可能事件B,则P(B)=0;
随机事件C,

则0<P(C)<1。


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