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七年级数学三角形导学案

发布时间:2013-11-11 11:43:16  

第21课时:7.1.1三角形的边导学案 班级 姓名

【学习目标】1.认识三角形,?能用符号语言表示三角形,并把三角形分类.

2.知道三角形三边不等的关系.

3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题

【学习重点】知道三角形三边不等关系.

【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法.

【学习过程】

一、学前准备

回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。

二、探索思考

知识点一:三角形概念及分类

1、学生自学课本63-64页探究之前内容,并完成下列问题:

(1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图,线段____、______、______是三角形的边;点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、

_______是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。图中三角形记作__________。

(2)三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

(3)三角形按边分类可分为

三角形

4)如图1,等腰三角形

ABCAB=AC,腰是,

底是_________,顶角指_______,底角指_____________.

等边三角形DEF是特殊的_______三角形,DE=____=_____. C 练习一: 图1

1、如图2.下列图形中是三角形的有_______________?

图2

1

2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形.

知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段能否构成三角形

1、探究:请同学们画一个△ABC,分别量出AB,BC,AC的长,并比较下列各

式的大小:

AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB

从中你可以得出结论:__________________________________________。

练习二:

1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?

(1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10

2、有四根木条,长度分别是12cm、10cm、8cm、4cm,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。

(3)如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( )

A、1 B、9 C、3 D、10

3、阅读课本64页例题,仿照例题解法完成下面这个问题:

一个三角形有两条边相等,周长为20cm,三角形的一边长6cm,求其他两边长。

三、当堂反馈

1、 课本69页1、2题

2、 一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( )

A、7 B、9 C、12 D、9或12

3、若三角形的周长是60cm,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为___________.

4、(选做)若△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________.

5、(选做)已知线段3cm,5cm,xcm,x为偶数,以3,5,x为边能组成______个三角形。

四、课堂小结:本节课你学到了那些知识?

五、课后反思

2

第22课时:7.1.2三角形的高,中线,角平分线导学案 班级 姓名

【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线,利用其解决相关问题;

2.认识并会画出三角形的中线,利用其解决相关问题;

3.认识并会画出三角形的角平分线,利用其解决相关问题;

【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线,并会画出图形

【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线.

【学习过程】

一、学前准备

1、三角形按边分可分为什么?按角分可分为什么?

2、下列长度的三个线段能否组成三角形?

(1)3,6,8 (2)1,2,3 (3)6,8,2

二、探索思考

知识点一:认识并会画三角形的高线,利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的高并完成下列各题:

1、作出下列三角形三边上的高:

C B B

C

2、上面第1图中,AD是△ABC的边BC上的高,则∠ADC=∠ = °

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条高线所在的直线相交于 点;(2)锐角三角形的

三条高相交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ;(4)

直角三角形的三条高相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的垂心。

练习一:如图所示,画△ABC的一边上的高,下列画法正确的是( ).

知识点二:认识并会画三角形的中线,利用其解决相关问题

自学课本65页三角形的中线并完成下列各题:

1、 作出下列三角形三边上的中线

B C

2、AD是△ABC的边BC上的中线,则有BD = = B

C 1 , 2

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条中线相交于 点;(2)锐角三角形的三条中线相

3

交于三角形的 ;(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(4)

直角三角形的三条中线相交于三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的重

心。

练习二:如图,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角

形 中 边上的中线,BE是三角形 中________上的中线;

知识点三:认识并会画三角形的角平分线,利用其解决相关问题

自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题:

1、作出下列三角形三角的角平分线:

B

C B C

2、AD是△ABC中∠BAC的角平分线,则∠BAD=∠ =

3、由作图可得出如下结论:(1)三角形的三条角平分线相交于 点;(2)锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(3)钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(4)直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ;(5)交点我们叫做三角形的内心。

练习三:如图,已知∠1=1∠BAC,∠2 =∠3,则∠BAC的平分线为 ,2

∠ABC的平分线为 .

总结:三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

三、当堂反馈

1.课本69页第4题。

2.三角形的角平分线是( ).

A.直线 B.射线 C.线段 D.以上都不对

3.下列说法:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;?②直角三角形只有一条高线;③三角

形的中线可能在三角形的外部;④三角形的高线都在三角形的内部,并且相交于一点,其中说法正确的有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线,AF是△ABC的中线,写出图中所有相等的角和

相等的线段。

5.(选做)在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长

C B 分为12cm和15cm两部分,求三角形各边的长. F E D

6.(选做)课本70页第8题

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识?

五、课后反思

4 B C

第23课时:7.1.3三角形的稳定性导学案 班级 姓名

【学习目标】1.认识三角形的稳定性,并会用其解决一些实际问题;

2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】三角形的稳定性

【学习难点】三角形的稳定性的理解

【学习过程】

一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子,写出来。

二、探索思考

知识点一:三角形的稳定性

自学课本67-68页内容,回答下列问题:

1、通过观察,你发现生活中哪些物体的结构是三角形?

二、做一做

1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?

3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?

4、如图4所示,盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么

要这样做呢?

5

6、想一想:在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务?“四边形易变形”是优点还是缺点?生活中又有哪些应用?

练习

1. 如图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条,这样做

的数学道理是 ;

2.⑴ 下列图中哪些具有稳定性? 。

1 2 3 4 5 6

⑵ 对不具稳定性的图形,请适当地添加线段,使之具有稳定性。

3、造房子的屋顶常用三角结构,从数学角度来看,是应用了______________,而活动接架则应用了四边形的_______________。

知识点二:通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段

三、当堂反馈

1.如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是________

(2)在△AEC中,AE边上的高是________

(3)在△FEC中,EC边上的高是_________

(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,则 =

2.以下列各组线段长为边,能组成

_______,CE=_______。 _ F s△AEC三角形的是 ( )

A.1cm,2cm,4cm; B.8cm,6cm,4cm C.12cm,5cm,6cm; D.2cm,3cm,6cm

3.已知等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是( )

A.9cm B. 12cm C. 12cm或15cm D. 15cm

4.如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取

一点O,测得OA=15米,OB=10米,A、B间的距离

不可能是( )

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米

5、如图,点D是BC边上的中点,如果AB=3厘米,AC=4厘米,

则△ABD和△ACD的周长之差为________,面积之差为__________。

四、课堂小结 本节课你学到了那些知识?

五、课后反思

6 B D C

第24课时:与三角形有关的线段练习导学案 班级 姓名

【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

【学习重点】巩固三角形的边和相关线段;

【学习难点】 三角形三边不等关系的运用

【学习过程】

一、学前准备

1、什么叫做三角形?

2、三角形按边可分为什么?按角可分为什么?

3、三角形三边不等关系是什么?

4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征?

5、三角形具有_______性,四边形具有_________性。

二、达标检测:

1.如图1,图中所有三角形的个数为 ,在△ABE中,AE所对的角是 ,∠ABC所对的边是 ,在△ADE中,AD是∠ 的对边,在△ADC中,AD是∠ 的对边;

2.如图2,已知∠1=1∠BAC,∠2 =∠3,则∠BAC的平分线为 ,∠ABC的平分线为 ; 2

3.如图3,D、E是边AC的三等分点,图中有 个三角形,BD是三角形 中 边上的

中线,BE是三角形 中 边上的中线;

图1 图2 图3

4.若等腰三角形的两边长分别为7和8,则其周长为 ;若两边长分别为4和8,则其周长为_____.

5. 如右图,木工师傅做完门框后,为了防止变形,常常像图中所示

那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD),

这样做的数学道理是 ;

6. 一个三角形的三边之比为2∶3∶4,周长为36cm,则此三角形三边的长分别为_____________.

7.已知△ABC中,AD为BC边上的中线,AB=10cm,AC=6cm,则△ABD与△ACD的周长之差为________.

7.如右图,图中共有三角形 ( )

A、4个 B、5个 C、6个 D、8个

8.下列长度的三条线段中,能组成三角形的是 ( )

7

A、 3cm,5cm ,8cm B、8cm,8cm,18cm

C、0.1cm,0.1cm,0.1cm D、3cm,40cm,8cm

9.如果线段a,b,c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是 ( )

A、1∶2∶4 B、1∶3∶4 C、3∶4∶7 D、2∶3∶4

10.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数,那么第三边的长为 ( )

A、5 B、6 C、7 D、8

11.如图,分别画出三角形过顶点A的中线、角平分线和高。

AA C

12.已知:△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求:

△ABC的各边的长。

13.⑴ 已知等腰三角形的一边等于8cm,另一边等于6cm,求此三角形的周长;

⑵ 已知等腰三角形的一边等于5cm,另一边等于2cm,求此三角形的周长。

14.在△ABC中AB=AC,AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分,求三角形的

三边长。

15.【探究】如图,在△ABC中,若AD是BC边上的中线,则有BD = =1 ,若过A点作BC2A

边上的高AE,利用三角形的面积公式可求得S△ABD= =

请你任意画一个三角形,将这个三角形的面积四等分。

三、课后反思

8 1S△ABC, 2BC

第25课时:7.2.1三角形的内角导学案 班级 姓名

【学习目标】1.经历实验活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理

2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

【学习重点】三角形内角和定理

【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程

【学习过程】

一、学前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形

二、探索思考

知识点一:探究三角形的内角和定理

1、自学课本72-73页内容,利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。

(1)在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码

(2)叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。

(3)由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗?

2、证明三角形的内角和定理

(1)阅读课本73页证明过程。

(2)仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法,完成证明。

A

E A E

B C D B C

图一 图二

3、 归纳:(1)三角形的内角和等于180°。

(2)证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程。

知识点二:应用三角形内角和定理解决简单的实际问题

练习

1、填空: (1)在△ABC中,∠A = 60°∠B = 30°,则∠C = ;

(2)三角形的三个内角之比为1∶3∶5,那么这个三角形的最大内角为 ;

9

(3)在△ABC中,∠A =∠B = 4∠C,则∠C = ;

(4)在△ABC中,∠A = 40°,∠B =∠C,则∠B = ;

2、例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西??

40?方向,从C岛看A、B两岛的视角?ACB是多少度?

三、当堂反馈

1、判断:

(1) 三角形中最大的角是70?,那么这个三角形是锐角三角形(

(2) 一个三角形中最多只有一个钝角或直角( )

(3)一个等腰三角形一定是锐角三角形( )

(4) 一个三角形最少有一个角不大于60?( )

2、课本76页习题7.1第1、2题

3、课本74页练习1、2

四、课堂小结本节课你学到了什么?

五、课后反思

10 )

第26课时:7.2.2 三角形的外角导学案 班级 姓名 【学习目标】1.认识三角形的外角;

2.知道三角形的外角的两个性质;

3.能利用三角形的外角性质解决实际问题。

【学习重点】三角形外角的两个性质;

【学习难点】三角形的外角性质的证明

【学习过程】

一、学前准备

1. 三角形的内角和是多少?

2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠C=________.

3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:2,则∠A=_____,∠B=______,∠C=_______.

二、探索思考

知识点一:三角形外角的定义

1、自学课本74页第一段理解三角形的外角的定义。

2、任意画一个三角形,并画出三角形的外角。像这样,三角形的一边与_______________组成的角,叫做三角形的外角。

3、找出右图中的外角 。

4、一个三角形有几个外角? 。

知识点二:三角形外角的两个性质

1、探究外角的性质

(1)如图9,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°.∠ACD是△ABC的一个外角.能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?

(2)你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内

角有什么关系呢?并说明理由?

结论:________________________________________

理由:

(3)外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢?

结论:_________________________________________

理由

11

练习

(1) 课本75页练习

(2)在△ABC中,∠B=50°,∠C的外角等于100°,则∠A=_____.

(3) 如右图所示,则∠a=________.

3、自学课本75页例2从中你会发现什么结论?

结论:_____________________________________.

三、当堂反馈

1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形.

2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝角”).

3.如图1,x=______.

(1) (2) (3)

4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1,∠2,∠3的大小关系是_________.

5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数

6.如图所示,AE∥BD,∠1=95°,∠2=28°,求∠C

四、课堂小结 通过本节课学习,你有什么收获?

五、课后反思

12

第27课时:7.3.1 多边形导学案 班级 姓名

【学习目标】

1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念.

2.能够解决与多边形的对角线有关的问题

【学习重点】多边形的相关概念;

【学习难点】多边形对角线

【学习过程】

一、学前准备

知识点一:多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念

二、探索思考

1、自学课本79-----80页,完成下列问题:

(1)在平面内,由一些线段________________相接组成的

________叫做多边形。图1中分别是什么多边形?

(2)多边形_________组成的角叫做多边形的内角。图2中

内角有____________________。

(3)多边形的边与它的的邻边的__________组成的角叫做

多边形的外角。图2中外角有______________________。

(4)连接多边形_________的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

(5)_________都相等,_________都相等的多边形叫做正多边形。

2、对应练习(1)n边形有_______条边,______个顶点,________个内角。

(2)图3是_________边形,它的边是___________________,顶点是_______________,内角是

________________,若图中多边形是正多边形,则_______________________________________。

(3)下列图形不是凸多边形的是( ).

知识点二:解决与多边形的对角线有关的问题

1、探究:画出下列多边形的对角线.回答问题:

(1)从四边形的

画_____条对角线,把四边形分成了 个三角形;四边形共有____条对角线.?

(2)从五边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把五边形分成了

个三角形;五边形共有

13 个顶点出发可以

____条对角线.?

(3)从六边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把六边形分成了 个三角形;六边形共有____条对角线.?

(4)猜想:①从100边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把100边形分成了 个三角形;

100边形共有___?条对角线.②从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n分成了 个三角形;n边形共有_____条对角线.

练习:

(1)从n边形的一个顶点出发可作______?条对角线,?从n?边形n?个顶点出发可作_____条对角线,除去重复作的对角线,则n边形的对角线的总数为_____条.

(2)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形有2条对角线,?则(m-k)=________.

(3)过十边形的一个顶点可作出几条对角线?把十边形分成了几个三角形?

(4)十二边形共有 条对角线,过一个顶点可作 条对角线,?可把十二边形分成 个三角形。

三、当堂反馈

1、课本81页练习

2、下列图形中,是正多边形的是( )A.直角三角形 B.等腰三角形 C.长方形 D.正方形

3、九边形的对角线有( ) A.25条 B.31条 C.27条 D.30条

4、 过n边形的一个顶点的所有对角线,把多边形分成8个三角形,则这个多边形的边数是_______。

5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍,求这个多边形的边数 。

6、 6、1 如图,?1,?2,?3是三角形ABC的不同三个外角,则?1??2??3?

7、2三角形的三个外角中最多有锐角,最多有个钝角,最多有

8、3?ABC的两个内角的一平分线交于点E,?A?52,则?BEC?9、4已知?ABC的?B,?C的外角平分线交于点D,?A?40,那么?D10、5如图,?BDC是外角,?BDC?,?EFC是?EFC= ?BFC是外角,?BFC?BFC, ?BFC11、6在?ABC中?A等于和它相邻的外角的四分之一,这个外角等于?B的两倍,那么

?A??B??C?

四、课堂小结 通过本节课学习,你有什么收获?

五、课后反思 ??

14

第28课时:7.3.2多边形的内角和导学案 班级 姓名

【学习目标】 1.知道多边形的内角和与外角和定理;

2.运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算.

【学习重点】多边形的内角和与外角和定理;

【学习难点】内角和定理的推导

【学习过程】

一、学前准备

1.三角形的内角和是多少? 。

2.正方形、长方形的内角和是多少?

3.从n边形的一个顶点出发可以画_____条对角线,把n边形分成了 个三角形;

二、探索思考

知识点一:多边形的内角和定理

探究1:任意画一个四边形,量出它的4个内角,计算它们的和.再画几个四边形,?量一量、算一

算.你能得出什么结论? 能否利用三角形内角和等于180?°得出这个结论?

结论: 。

探究2:从上面的问题,你能想出五边形和六边形的内角和

各是多少吗?观察图3,?请填空:

(1)从五边形的一个顶点出发,可以引_____条对角

线,它们将五边形分为_____个三角形,五边形的内角和等

于180°×______.

(2)从六边形的一个顶点出发,可以引_____条对角线,它们将六边形分为_____个三角形,六

边形的内角和等于180°×______.

探究3:一般地,怎样求n边形的内角和呢?请填空:

从n边形的一个顶点出发,可以引____条对角线,它们将n边形分为____个三角形,n边形的内

角和等于180°×______.

结论:多边形的内角和与边数的关系是 。

练习一

1.十二边形的内角和是_________.

2.一个多边形的内角和等于900°,求它的边数.

3.课本83页练习。

知识点二:多边形的外角和

探究4:如图8,在六边形的每个顶点处各取一个外角,?这些外角的和叫做六边形的外角和.六边

形的外角和等于多少?

15

问题:如果将六边形换为n边形(n是大于等于3的整数),结果还相同吗?

因此可得结论: .

练习二

1、 七边形的外角和是_________;十二边形的外角和是____________;三角形的外角和是_______。

2、 一个多边形的每一个外角都等于36°则这个多边形是_______边形。

3、 在每个内角都相等的多边形中,若一个外角是它相邻内角的

三、当堂反馈

1、一个多边形的每一个外角都等于40°,则它的边数是__________;一个多边形的每一个内角都等于140°,则它的边数是___________。

2、如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,?那么这三个内角的度数分别为________。

3、若一个多边形的内角和为1080°,则它的边数是___________。

4、当一个多边形的边数增加1时,它的内角和增加_________度。

3、 正十边形的一个外角为______.

4、_______边形的内角和与外角和相等.

5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°,则这个多边形是_____?边形.

6、若一个多边形的内角和与外角和的比为7:2,求这个多边形的边数。

四、课堂小结 通过本节课学习,你有什么收获?

五、课后反思

16 1,则这个多边形是______边形。 2

第29课时:7.4 镶嵌导学案 班级 姓名

【学习目标】1.知道平面图形的镶嵌,弄清多边形镶嵌的条件.

2.通过探究多边形镶嵌的过程,发展学生的动手能力,合情推理能力,?合作能力等.

【学习重点】平面图形的镶嵌

【学习难点】多边形镶嵌的条件

【学习过程】

一、学前准备

1、多边形的内角和怎样计算?2、多边形的外角和是多少度?

二、探索思考

知识点一:镶嵌定义

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺,又称平面图形的镶嵌

知识点二:一种正多边形的平面镶嵌

活动1.问题:分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形,如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

结论:

问题2:观察每个拼接点处有几个角?它们与正多边形的每个内角有什么关系?它们的和又有何特征?用简洁的语言总结出规律:

练习:

1.用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下______,又不_____,?这与多边形的

_______有关.

2.下列图形不能用来铺满地面的是( ).

A.钝角三角形 B.长方形 C.梯形 D.正五边形

3.下列说法正确的是( ).

A.只有正多边形可以平面镶嵌; B.最多能用两种正多边形进行平面镶嵌

C.一般的凸多边形也可以平面镶嵌; D.只有正五边形不可以平面镶嵌

4.我们已经知道,用一种正多边形铺地面时,只有______,_______,_______三种能铺满地面。 知识点三:两种正多边形的平面镶嵌

活动2.问题: 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?

由此可得出结论:

17

练习:

1.有以下边长相等的三种图形:①正三角形;②正方形;③正八边形.选其中两种图形镶嵌成平面

图形,请你写出两种不同的选法:_______或________.(?用序号表示图形)

2.当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_____个正三角形与______个正方形,这个组合能铺满平

台;当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有______个正三角形与_______个正方形和______个正六边形,则这个组合也能平面镶嵌.

3.不能铺满地面的正多边形的组合是( ).

A.正三角形和正五边形 B.正方形和正八边形

C.正三角形和正十二边形 D.正三角形,正方形和正六边形

知识点四:任意相同三角形或四边形的平面镶嵌

活动3.问题:任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案.

总结:用一些形状、大小相同的多边形,它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么?

结论: .

三、当堂反馈

1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案.?下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图案的一部分.欣赏这些图案,你能发现哪些多边形或其组合可以密铺?

2.同学们经常见到如图所示那样的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面.现在,问:

(1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料?

(2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不

一定是正多边形)

?的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图.

(3)请你再画一个用两种不同的正多边形材料

铺地的草图.

四、课堂小结

五、课后反思

18

第30课时: 三角形复习题导学案 班级 姓名

【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点

【学习重点】三角形的边角关系,特殊的三角形和多边形

【学习难点】所学知识的综合引用

1.如图1所示,共有_____个三角形,其中以AB为边的三角形有_____,以∠C?为一个内角的三角

形有______.

2.以下面各组线段为边,能组成三角形的是( ).

A.1cm,2cm,4cm B.8cm,6cm,4cm

C.12cm,5cm,6cm D.2cm,3cm,6cm

3.D是△ABC内一点,那么,在下列结论中错误的是( ).

A.BD+CD>BC B.∠BDC>∠A C.BD>CD D.AB+AC>BD+CD 图1

4.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为______.

5.下列图形中有稳定性的是( )

A.正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形

6.下列四组图形中,BE是△ABC的高线的图是( )

E A C C E B C C D A 7.下列说法中正确的是 ( )

A.三角形的内角中至少有两个锐角 B.三角形的内角中至少有两个钝角

C.三角形的内角中至少有一个直角 D.三角形的内角中至少有一个钝角

8.已知在△ABC中,∠A=40°,∠B-∠C=40°,则∠B=_____,∠C=______.

9.如图2所示,∠α=_______.

图2

10.一个三角形的两个内角分别是55°和65°,?这个三角形的外角不可能是( ).

A.115° B.120° C.125° D.130°

11.三角形的三个外角中,钝角的个数最多有______个,锐角最多_____个.

12.在△ABC中,∠A =60°,∠C =2∠B,则∠C =__________.

13.正多边形的一个内角等于144°,则该多边形是正( )边形.

A.8 B.9 C.10 D.11

14.若n边形的内角和是1260°,则边数n为( ).

A

.8 B.9 C.

10 D

.11

15.某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,?他购买的瓷砖形状不可以是

( ). A.正三角形 B.矩形(长方形) C.正八边形 D.正六边形

19

16.如图,BD平分∠ABC,DA⊥AB,∠1=60°,∠BDC=80°,求∠C的度数.

17.如图:(1)画△ABC的外角∠BCD,再画∠BCD的平分线CE. (2)若∠A=∠B,请完成下面的证明:

已知:△ABC中,∠A=∠B,CE是外角∠BCD的平分线.

求证:CE∥AB. 18.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.

19.一个零件的形状如图,按规定∠A= 90°,∠ABC和∠ACB,应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC = 148°,就断定这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由

方米售价230元,AC=12m,BD=15m,购买这种草皮至少需要多少元?

20.如图所示,有一块三角形ABC空地,要在这块空地上种植草皮来美化环境,已知这种草皮每平

D

15m

21.如图所示,在△ABC中:(1)画出BC边上的高AD和中线AE. (2)若∠B=30°,∠ACB=130°,求∠BAD和∠CAD的度数.

A

12m

22.在△ABC中,已知∠ABC = 66°∠ACB = 54°,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠BHC的度数。 课后反思

20

第31课时:三角形单元测试导学案 班级 姓名

一、选择题(3分×8=24分)

1.一个三角形的三个内角中 ( )

A 、至少有一个钝角 B 、至少有一个直角

C 、至多有一个锐角 D、 至少有两个锐角

2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )

A、 3,4,8 B、 5,6,11 C、 1,2,3 D、 5,6,10

3.关于三角形的边的叙述正确的是 ( )

A、 三边互不相等 B、 至少有两边相等

C、 任意两边之和一定大于第三边 D、 最多有两边相等

4.图中有三角形的个数为 ( )

A、 4个 B、 6个 C、 8个 D、 10个

B C

E CA

BAD D第(5)题第(4)题

05. 如图在△ABC中,∠ACB=90,CD是边AB上的高。那么图中与∠A相等的角

是 ( )

A、 ∠B B、 ∠ACD C、 ∠BCD D、 ∠BDC

6.下列图形中具有稳定性有

( )

A

(2)(1)(3)(4)(5)(6)

BA

、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 DEC7.一个多边形的内角和等于它的外角和,这个多边形是 ( ) 第(10)题

A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形

8.一个多边形内角和是1080,则这个多边形的边数为 ( )

A、 6 B、 7 C、 8 D、 9

二、填空题(4分×9=36分) B9.一个三角形有 条边, 个内角, 个顶点, 个外角

10.如图,图中有 个三角形,把它们用符号分别表示为 第(12)题

11.长为11,8,6,4的四根木条,选其中三根组成三角形有 种选法,它们分别是

12.如图,在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,则根据图形填空:

⑴BE= =1 ; 2

⑵∠BAD= =1 ; 2

0⑶∠AFB= =90;

0000013.在△ABC中,若∠A=80,∠C=20,则∠B= , 若∠A=80,∠B=∠C,则∠C=

21

14.已知△ABC的三个内角的度数之比∠A:∠B:∠C=1:3:5,则∠B= ,

0∠C= A

0A80

EBDCDy

B 第(17)题第(15)题

0015.如图,在△ABC中,∠BAC=60,∠B=45,AD是△ABC的一条角平分线,

00 则∠DAC= ,∠ADB= 00 16.十边形的外角和是 ;如果十边形的各个内角都相等,那么它的一个内角是_______C

17.如图,∠1=∠2=30,∠3=∠4,∠A=80,则x? ,y? . 0000

三、解下列各题

18.对下面每个三角形,过顶点A画出中线,角平分线和高(4分×3=12分)

AA A

C BCBBC (2)(3)(1)

19.求出下列图中x的值:(4分×3=12分)

3x?4x?

?2x?x0x03x (1)(3)(2)

20.(8分)一个多边形的外角和是内角和的

21.在△ABC中,∠A=

课后反思

22 2,求这个多边形的边数 711

∠C=∠ABC, BD是角平分线,求∠A及∠BDC的度数(8分) 22ADBC

多边形巩固练习题

一、判断题.

1.当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( )

2.当多边形边数增加时.它的外角和也随着增加.( )

3.三角形的外角和与一多边形的外角和相等.( )

4.从n边形一个顶点出发,可以引出(n一2)条对角线,得到(n一2)个三角形.( )

5.四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.( )

二、填空题.

1.一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为 边形.

2.一个多边形的每个内角都等于135°,则这个多边形为 边形.

3.内角和等于外角和的多边形是 边形.

4.内角和为1440°的多边形是 .

5.一个多边形的内角的度数从小到大排列时,恰好依次增加相同的度数,其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是 边形.

6.若多边形内角和等于外角和的3倍,则这个多边形是 边形.

7.五边形的对角线有 条,它们内角和为 .

8.一个多边形的内角和为4320°,则它的边数为 .

9.多边形每个内角都相等,内角和为720°,则它的每一个外角为 .

10.四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:∠D= .

11.四边形的四个内角中,直角最多有 个,钝角最多有 个, 锐角最多有 个.

12.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加 ,外角和增加 .

三、选择题.

1.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是( )

A.互为余角 B.互为邻补角 C.两个角相等 D.外角大于内角

2.若n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是( )

A.九边形 B.十边形 C.十一边形 D.十二边形

3.一个多边形的内角和为720°,那么这个多边形的对角线条数为( )

A.6条 B.7条 C.8条 D.9条

4.随着多边形的边数n的增加,它的外角和( )

A.增加 B.减小 C.不变 D.不定

5.若多边形的外角和等于内角和的和,它的边数是( )

A.3 B.4 C.5 D.7

6.一个多边形的内角和是1800°,那么这个多边形是( )

A.五边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形

7.一个多边形每个内角为108°,则这个多边形( )

A.四边形 B,五边形 C.六边形 D.七边形

8,一个多边形每个外角都是60°,这个多边形的外角和为( )

A.180° B.360° C.720° D.1080°

9.n边形的n个内角中锐角最多有( )个.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( )

A.八边形 B.九边形 C.十边形 D,十一边形

23

四、解答题.

1.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.

(1)求它的边数; (2)求少的那个内角的度数.

2.一个八边形每一个顶点可以引几条对角线?它共有多少条对角线?n边形呢?

3.已知多边形的内角和为其外角和的5倍,求这个多边形的边数.

4.若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的1,求这个多边形的边数. 2

5.多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°,求这个多边形的边数.

6.n边形的内角和与外角和互比为13:2,求n.

7.五边形ABCDE的各内角都相等,且AE=DE,AD∥CB吗?

8.将五边形砍去一个角,得到的是怎样的图形?

9.四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求:∠C或∠D的度数.

10.在四边形ABCD中,AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.

求证:∠DBC=2∠BDC.

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