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2013浙教版数学八年级上册2.5逆命题和逆定理课件

发布时间:2013-11-11 13:38:35  

问题1:什么是命题? 判断某一件事情的句子叫做命题. 命题的结构:命题由条件、结论组成. 命题的分类: 真命题和假命题

正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.

考虑两个命题:“飞机是会飞 的交通工具”和“会飞的交通 工具是飞机”这两个命题有什 么不同?它们都是真命题吗?

请说出下列命题的条件与结论:
命题
⑴两直线平行,同位角相等 ⑵同位角相等,两直线平行 ⑶如果a=b,那么a2=b2 ⑷如果a2=b2,那么a=b

条件

结论

命题 真假

两直线平行 同位角相等 真 同位角相等 两直线平行 真
a=b a2=b2 a2=b2 真 a=b



在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的 思考:命题⑴、⑵有什么不同? 结论,而第一个命题的结论是第二个命题的条件,那么 这两个命题叫做互逆命题。

我们把其中的一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题。

命题⑶、⑷有什么不同?请你说一说。

每一个命题都有逆命题,只要将 原命题的条件改成结论,并将结论改 成条件,便可得到原命题的逆命 题.但是原命题正确,它的逆命题未 必正确.
注意:
例如:真命题“如果a=b,那么a2=b2.”的逆命 题为“如果a2=b2,那么a=b.”,此命题就是一 个假命题.

做一做:

说出下列命题的逆命题,并判定原命题

和逆命题的真假: 1.长方形有两条对称轴.
有两条对称轴的图形是长方形.

真命题
假命题

3.磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的 交通工具. 真命题
高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车. 假命题

课内练习(课本P67课内练习):

1.写出下列各命题的逆命题,并判断原命题和所得的逆命题的真假: (1)同位角相等; 假命题

逆命题:相等的角是同位角, 假命题 (2)如果|a|=|b|,那么a=b; 假命题

逆命题:如果a=b,那么|a|=|b| (3)等边三角形的三个角都是60°

真命题 真命题

逆命题:三个角都是60°的三角形是等边三角形 真命题

作业题2:

说出下列命题的逆命题,并判定原命题

和逆命题的真假:
(1)等边三角形的一个都是60°

真命题
假命题

逆命题:有一个角是60°的三角形是等边三角形 (2)等腰三角形两腰上的高线相等

真命题 真命题

逆命题:两边上的高线相等的三角形是等腰三角形

如果一个定理的逆命题能被证明是真命 题,那么就叫它是原定理的逆定理,这两个 定理叫互逆定理. 如:等腰三角形的两个底角相等.(在同 一个三角形中,等边对等角) 如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角 形是等腰三角形. (在同一个三角形中,等角 对等边)是互逆定理

做一做:说出两对互逆定理

课内练习(课本P67课内

练习):

做一做:下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,
请说出逆定理:

(1)等腰三角形的两个底角相等。 有逆定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 (2)内错角相等,两直线平行. 有逆定理

两直线平行,内错角相等. (3)对顶角相等. 没有逆定理

做一做:下列说法哪些正确,哪些不正确? (1)每个定理都有逆定理. (2)每个命题都有逆命题. (3)假命题没有逆命题.

× √ × ×

(4)真命题的逆命题是真命题.

做一做:下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,
请说出逆定理:

(1)同旁内角互补,两直线平行. 有逆定理
两直线平行,同旁内角互补.

(2)三角形两边之和大于第三边. 有逆定理
如果三条线段中任意两条线段之和大于第三 条,那么它们能构成三角形。

D P

⑴任意作一条线段,并画出它的中垂线 ⑵线段的中垂线(垂直平分线) 有什么性质?

A

O C

B

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

例1 说出定理“线段垂直平分线上的点到线段
两端的距离相等”的逆命题,并证明这个逆命 题是真命题. 这个定理的逆命题是: 到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上.
解:

证明命题: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 已知:如图,AB是一条线段,P是一点,且 PA=PB 求证:点P在线段AB的垂直平分线上
A O C P P P A P P P B P

B

证明: (1)当点P在线段AB上,结论显然成立;
(2)当点P不在 线段AB上时, 作PC⊥AB于 点O ∵PA=PB,PO⊥AB,

∴OA=OB(等腰三角形三 线合一性质) ∴PC是AB的垂直平分线。 ∴点P在线段AB的垂直平分线上

结论

两者是互逆定理!

线段垂直平分线性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 线段垂直平分线性质定理的逆定理:
到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

?几何语言:
P

∵PA=PB ∴点P在AB的垂直平分线上
A

B

例2

说出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命

题,判断这个命题的真假,并说明理由.
解 逆命题是 “ 如果两个三角形的面积相等,那么这两个 三角形全等.”

这个逆命题是假命题.举反例如下:

作业题4、写出定理”等腰三角形底边上的高
线与中线互相重合的逆命题,并证明这个逆命题 是真命题。
如果一个三角形的高线与中线互相重合,那么这个三角形是 等腰三角形.

作业题5、求证:三角形三条边的垂直平分 线交于一点。

1.在两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题 的条件,那么这两个命题叫做互逆命题

.如果把 其中一个命题叫做原命题,那么另一命题就叫做 它的逆命题. 2.如果一个定理的逆命题被证明是真命题(定 理),那么这两个定理叫做互逆定理,其中的一 个定理叫做另一个定理的逆定理.


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