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1.4.1有理数的乘法课件[1]_3

发布时间:2013-11-12 08:48:19  

第一章

有理数

1.4.1 有理数的乘法

1、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为 +2cm ,那么 -2cm 向左爬行2cm应该记为 。

2、如果3分钟以后记为 +3分钟 ,那么3分钟以 前应该记为 。 -3分钟

探究有理数乘法法则
我们已经熟悉了正数及零的乘法运算,引入 负数后怎样进行有理数的乘法运算呢? 我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则
一只蜗牛沿直线l爬行, 它现在的位置恰在l上的点O

0

l

(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度 向右爬行,3分钟后它在什么位置?

0

2

4

6

3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm,这可以表示为 (+2)×(+3)=+6 ① (2)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?
-8 -6 -4 -2 0

3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处 这可以表示为 (-2)×(+3)=-6



(+2)×(+3)=+6 ① (-2)×(+3)=-6 ② (+2)×(-3)=-6 ③ (-2)×(-3)=+6 ④ 正数乘正数积为( 正 )数

负数乘正数积为( 负 )数
正数乘负数积为( 负 )数

负数乘负数的积( 正

)数


乘积的绝对值等于各乘数绝对值的( 积

有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 任何数同0相乘,都得0.

第四天 第三天 第二天 第一天

水库水位的变化
第一天 第二天 第三天 第四天

甲水库

乙水库

乙水库的水位每天下降 3cm , 甲水库的水位每天升高3cm , 4 天后,甲、乙水库水位的总变化 量是多少? 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。那么, 4 天后, 甲水库水位的总变化 量是:3+3+3+3 = 3×4 = 12 (cm) ; 乙水库水位的总变化 量是: (?3)+(?3)+(?3)+(?3) = (?3)×4 = ?12 (cm)

水库水位的变化
(?3)×4 = ?12 (?3)×3 = ?9 (?3)×2 = ?6 (?3)×1 = ?3 (?3)×0 = 0 , , , ,
第二个因数减 少 1 时,积 怎么变化? 积增大 3 。



猜 一 猜 (?3)×(?1) = (?3)×(?2) = (?3)×(?3) = (?3)×(?4) = 3
6 9 12

, , , ,

当第二个因数从 0 减 少为 ?1时, 积从 0 增大为 3 ;

(?3)×4 = ?12 (?3)×3 = ?9 (?3)×2 = ?6 (?3)×1 = ?3 (?3)×0 = 0 (?3)×(?1) = (?3)×(?2) = (?3)×(?3) = (?3)×(?4) =

, , , , 3 6

由上述所列各式 , 你能看出两有理数相 乘与它们的积之间的 规律吗?
负数乘正数 得负, , 绝对值相乘; 负数乘 0 得 0 ; , 负数乘负数 , 得正, , 绝对值相乘;





9 12

归纳 ?

试用简练的语言叙述上面得出的结论。

有理数的乘法法则

? 两数相乘,同号得 ,异号得 相乘;任何数同0相乘,都得0.


,并把绝对值

? ?思考 ?

怎样利用法则来进行两有理数的乘法运算与 得出结果的?

? ?

例1 计算: (1) (?4)×5 ;
8 ( ? ) ? ( ? ); 8 3 3 (3)

例题解析
(2) (?4)×(?7)



?

(4)

1 ( ?3) ? ( ? ); 3

求解中的

第一步

解:(1) (?4)×5 =?(4×5) =?20 ;
3 8 (3) ( ? ) ? ( ? ); 8 3 3 8 ? ?( ? ) 8 3

(2) (?4)×(?7) =+(4×7) 第二步 =35; 绝对值相乘

1 (4) (?3) ? (? 3 ); 3 1 ? ?( ? ) 8 3

是 确定积的符号 ;



=1 ;

=1 ;

? 解题后的反思 ? (3) ( ? 3 ) ? ( ? ); 8 3 由例 1 的 3 8 ? ?( ? ) (3) 、(4)的求解: 8 3 可知
=1;

倒 数 的 定 义1 8
3 1 ? ?( ? ) 8 3
=1

(4) (?3) ? (? );
3

;

3 8 1 ( ? )与( ? )的乘积为 1 , ( ?3)与( ? )的乘积为 1 , 8 3 3
我们把

三个有理数相乘,你会计算吗?

? ?

例2 计算: (1) (?4)×5×(?0.25);

例题解析
(2) ( ? 3 ) ? ( ? 5 ) ? ( ?2).

?

5

6

解:(1) (?4)×5 ×(?0.25) = [?(4×5)]×(?0.25) =(?20)×(?0.25) =+(20×0.25) =5.

方法提示

三个有理数相乘, 先把前两个相乘, 再把 所得结果与 另一数相乘。

?

3 5 ? (1) (?4)×5×(?0.25); (2) ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2). 5 6 3 5 ? (2) (? 5 ) ? (? 6 ) ? (?2) 解:(1) (?4)×5 ×(?0.25) 3 5 = [?(4×5)]×(?0.25) ? [?( ? )] ? ( ?2) 5 6 =(?20)×(?0.25) 1 ? ? ( ?2) =+(20×0.25) 2 =?1 . =5.

例2 计算:

例题解析

? 解题后的反思 ? 教材对本例的求解,是连续两次使 用乘法法则。如果我们把乘法法则推广到三个有理数相乘, 只“一次性地”先定号再绝对值相乘,

? ?

例2 计算:

乘积 的符号 的确定
3 5 (2) ( ? ) ? ( ? ) ? ( ?2). 5 6 3 5 (2) (? 5 ) ? (? 6 ) ? (?2) 3 5 ? - ( ? ? 2) 5 6

(1) (?4)×5×(?0.25);

?

解:(1) (?4)×5 ×(?0.25) =+(4×5×0.25)

几个有理数相乘,因数都不为 0 时, 积的符号怎样确定? 有一因数为 0 时,积是多少?

? 几个有理数相乘,因数都不为 0 时, 负因数的个数 ? 积的符号由 确定: 奇数个为负,偶数个为正。

乘积 的符号 的确定

有一因数为 0 时,积是 0 。
1、写出下列各数的倒数 5 (1) 15 (2) 9

(3) 0.25 (2)

1 (4) 4 4 5 的倒数是 9

解: (1) 15 的倒数是

1 15

9 5

(3) 0.25 的倒数是 4

1 (4) 4 4 的倒数是 4 17

算一算
(1) ( 8) × ( 7) (2) 2.9 ×

( 0.4) 1 8 (3) 4 × 9 (4) 100 × ( 0.001)
(5) ( 2) × ( 4) × 3
(6) ( 6) × ( 5) ×

7

看谁说得快
? 用“>” “<”或“=”号填空: ? 1﹑如果 a<0, b>0, 那么ab( ? 2﹑如果 a>0, b<0, 那么ab(

<)0; <)0; =)0;
)0.

? 3﹑如果 a<0, b<0, 那么ab( > )0;



? 4﹑如果 a>0, b>0, 那么ab( ? 5﹑如果 a = 0, b≠0, 那么ab(

? 小结 ? 思考 ? ? 1、本节课你最大的收获是什么? ? 2、有理数的乘法与小学的(正数)的乘 法有什么联系和不同点? ? 3、小学所学的乘法的有关运算律及相 关技巧能否用到有理数的乘法中来?


看谁算得准
1 2
2 ×(﹣ 3


? (1)(﹣5)×8×(﹣7)×(﹣0.25)

8 5 ? (2)(﹣ )× × 12 15

?

5 8 (3)(﹣1)×(﹣ ) × 4 15
×0×(﹣1)

1 2 × 1 ×( ﹣ 3 2



?

同学们,再 见!


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