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苏教版初三数学(上)压轴题

发布时间:2013-11-12 08:48:22  

初三数学试卷

1. 若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根是0,求另一根.

2.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、

N分别是边AB、BC的中点,求PM+PN的最小值是.

3.(1)若第18题图 x?12?1?x,则x的取值范围是(2分)

(2)在〔1〕的条件下,试求方程x2?|x?1|?3?0的解.

4.小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装?

1

5、(本小题8分)已知:关于x的方程kx2?(3k?1)x?2(k?1)?0,

求证:无论k为何实数,方程总有实数根;

6、如图,分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE;已知∠BAC=300,EF⊥AB,垂足为F,连结DF;

(1)试说明AC=EF; (2)求证:四边形ADFE是平行四边形.

7、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售,销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

2 A E F B

8、如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y??x?0?的图象与一次函数y?kx?k的图象的交点为A?m,2?;

(1)求一次函数的解析式;

(2)设一次函数y?kx?k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点, 且满足△PAB的面积是4,求点P的坐标;

9、阅读理解:

如图1,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与点A、点B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题:

(1)如图1,∠A=∠B=∠DEC=55°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由;

(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上,试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究:

(3)如图3,将矩形ABCD沿CM折叠,使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点,试探究AB和BC的数量关系.

4x

3

10、如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点

M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.

⑴ 若∠1=70°,求∠MKN的度数;

⑵ △MNK的面积能否小于1?试说明理由; 2DAB

KN1

⑶ 如何折叠能够使△MNK的面积最大?请你用备用图探究可能出现的情况,求最大值.

11.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD=42,∠C=45°,

点P是BC边上一动点,设PB的长为x.

(1)当x的值为 时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;

(2)当x的值为P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;

(3)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由. 备用图

4

BPEC

12.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,

操作示例:

我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE∥AB,裁掉△PEC,并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).

思考发现:

判断图2中四边形ABEF的形状: ;四边形ABEF的面积是 。(用含字母的代数式表示)

实践探究:

类比图2的剪拼方法,请你就图3(已知:AB∥DC)画出剪拼成一个平行四边形的示意图.

联想拓展: 小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.

(1) 如图4,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点, EF⊥AB于点F,AB=5,EF=4,

求梯形ABCD的面积。

(2)如图5的多边形中,AE=CD,AE∥CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,

拼成一平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.

5

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