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黄久珍--解一元一次方程--去分母-好

发布时间:2013-11-12 08:48:23  

§3.2解一元一次方程 --去分母

问题一: 一个数,它的三分之二,它的一半, 它的七分之一,它的全部,加起来总共是33。 用现在的数学符号表示,这道题就是方程
解:设这个数为x, 2 1 1 x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7
1

28 ? 21 ? 6 ? 42 x ? 33 42 1386 x? 97

观察方程的项, 含有分母, 思考是否能把 分母系数 转化为整数系数

2

各分母的最小公倍数是42,方程两边同乘42,
2

x ? x ? x ? x ? 33 3 2 7

1

1

思考:方程两边同乘 42的依据是什么?

2 1 1 42 ? x ? 42 ? x ? 42 ? x ? 42 x ? 42 ? 33 3 2 7

28 x ? 21x ? 6 x ? 42 x ? 1386
97 x ? 1386
1386 x? 97

合并同类项, 系数化为1,

问题二:你知道丢番图的年龄吗?
? 丢番图是古希腊亚历山大学后期的重要学者 和数学家 ? 上帝给予丢番图的童年占六分之一 ? 又过十二分之一,两颊长胡 ? 再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 ? 五年之后天赐贵子 ? 可怜迟到的宁馨儿 享年仅及其父之半,便进入冰冷的坟墓 ? 悲伤只有用算术的研究去弥补 ? 又过四年,他也走完了人生的旅途

? 解 设令丢番图年龄为x岁,依题意,得
1 1 1 1 x? x? x?5? x?4 ? x 6 12 7 2

? 去分母,得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x ? 移项,得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 – 336 ? 合并同类项,得 - 9X= - 756 ? 系数化这1.得 X=84 ? 答丢番图的年龄为84岁.

? 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解 起来比较方便. ? 试一试,解方程:
y?2 y ? ?1 6 3

? 解 去分母,得 ? 移项,得 ? 合并同类项,得
? 系数化这1.得

y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8

想一想: 去分母时, 应注意什么 问题?

x x ?1 ? ?1 3 5
5x = 3( ? +1 )+15

去分母(方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数)

去括号

5x = 3x+3 +15
移项

5x – 3x = 15+3
学习任务: 学案

2x = 18
x?9

合并同类项

系数化为1

小试牛刀
x ? 2 x ?1 1. 将方程 两边乘 6, 2( x ? 2) ? 3( x ? 1) . 得 ? 3 2 3x ? 1 x ? 1 ? 2.将方程 两边乘 4 5 5(3 x ? 1) ? 4( x ? 1).

20

,得到

判断一下
x ?1 4 ? 例3: 2 ? 3 x ? 1

? 解:两边都乘以6,得

? 正确解法: ? 解:两边都乘以6,得 ? ? ? ? 去括号,得 3x ? 3 ? 8 x ? 6 移项,得 3x ? 8 x ? 6 ? 3 合并同类项,得 ?5 x ? 3 系数化为1,得 3
x?? 5

? 移项,得

3x ? 1 ? 8 x ? 1
3x ? 8 x ? 1 ? 1

? 合并同类项,得

?5 x ? 0 ? 系数化为1,得 x?0

火眼金睛
? ? ? ? ? ? ?
?

下面的解方程的过程是否正确?不正确的请改正。 (1) 5 x ? 2 ? x ? 2 ? 1 3 6 两边同乘以6,得 6x-2=x+2- 6 2x ? 1 5x ? 1 ? ?1 (2) 6 4 去分母,得 2(2X-1)-3(5X+1)=1 2x ? 3 9x ? 5

? ? 0 (3) 2 8 去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8

×

×

×

x 3x ? 1 (4) ? ? 5 0.5 0.7

×

? 变形,得 x ? 3 x ? 1 ? 50

5

7

你来精心选一选
2 y ?1 5 y ? 2 3 y ?1 D 解方程 ? ? ? 1去分母时 , 正确的是 (___) 3 6 4

( A)4(2 y ? 1) ? 2 ? 5 y ? 2 ? 3 y ? 1 ? 12 ( B)4(2 y ? 1) ? 2(5 y ? 2) ? 3(3 y ? 1) ? 1 (C )4(2 y ? 1) ? 2(5 y ? 2) ? 3(3 y ? 1) ? 12

( D)4(2 y ? 1) ? 2(5 y ? 2) ? 3(3 y ? 1) ? 12

? 请你判断 ?
解方程: X-1 2 4x+2 = -2(x-1) 5

解:

去分母,得
去括号,得 移项,得

5x-1=8x+4-2(x-1)
5x-1=8x+4-2x-2 8x+5x+2x=4-2+1

×

合并,得
系数化为1,得

15x =3
x =5

3.

2x 1? x ? 1? (1) 解方程: 3 6
(2) 解方程: x ? 3

解方程时,你有 没有注意到: 1.去分母时,方程 两边的每一项都要 乘同一个数,不要漏 乘某项. 2.移项时,要对所 移的项进行变号.

4x ?1 ? ?1 2 5

议一议:如何解方程 x ? 2

? 解:分别将分子分母扩大10倍(根据分数的基 本性质),得 10( x ? 2) 10( x ? 1) ? ?3 2 5 ? 分子分母约分,得 5( x ? 2) ? 2( x ? 1) ? 3 ? 去括号,得 ? 移项,得 5 x ? 10 ? 2 x ? 2 ? 3 5x ? 2 ? 合并同类项,得x ? 3 ? 10 ? 2 3x ? 15 ? 系数化为1,得

x ?1 ? ?3 0.2 0.5

x?5

? ? ? ? ? ? ? ? ?

注意区别: 1、把分母中的小数化为整数是利用 分数的基本性质,是对单一的一个分数的 分子分母同乘或除以一个不为0的数,而 不是对于整个方程的左右两边同乘或除以 一个不为0的数。 2、而去分母则是根据等式性质2,对 方程的左右两边同乘或除以一个不为0的数, 而不是对于一个单一的分数。

做题后的归纳:解一元一次方程有哪些步骤?
? ? ? ? ? 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、未知数系数化为1

思考:解一元一 次方程是否一定 要按照上面的步 骤呢?

3 4 1 ? 请看方程: 7 x ? ? 7 x ? 12 3 4 1 x? x ? ? 解:移项,得 7 7 12 ? 合并同类项,得 x ? 1

12

? ? ? ? ? ? ?

说明: 一般地,解一元一次方程的步骤是 按照上面步骤来解的,但并不是全部的 一元一次方程都要按照上面的步骤来解 。具体情况应具体分析。 就像我们在生活中有时做事情要: 原则性+灵活性,要学会随机应变!

小诗一首
? 去完分母去括号, ? 移项合并同类项, ? 系数同除化为1。

(四)总结归纳
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 这节课你学到了什么? (1)怎样去分母? 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 (2)去分母的依据是什么? 等式性质2 (3)去分母的注意点是什么? 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公 倍数,不可以漏乘。 2、如果分子是含有

未知数的代数式,其作 为一个整体应加括号。 (4)解一元一次方程的一般步骤是什么? 1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 解题时,需要采用灵活、合理的步骤,不能机械模仿!

运用新知识 子曰:“温故而知新,可以为师矣。”

? 现在轮到你当老师了! ? 请你利用今天所学知识,出道题目 给你同桌做一下!


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