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数学:15.2.1 《平方差公式》课件(人教版八年级上)

发布时间:2013-11-12 09:34:35  

15.2
15.2.1

乘法公式
平方差公式

温故知新
1、回忆:多项式与多项式相乘的法则
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.

2、计算下列各题。

(1) (x+1)(x-1);

(2) (a+2)(a-2);

? x ?1
2

? a2 ? 4
(4) (2x+1)(2x-1).

(3) (3-x)(3+x) ;

? 9 ? x2

? 4x ? 1
2

(1) (x+1)(x-1);

(2) (a+2)(a-2); = a2-4 (4) (2x+1)(2x-1). =4 x2-1

? x2 ?1
(3) (3-x)(3+x) ;

? 9 ? x2

观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又

发现什么规律?
等号的左边:两个数的和与差的积, 等号的右边:是这两个数的平方差.

归纳
(a+b)(a- b)= a2- ab+ab- b2= a2- b2 . 平方差公式:
(a+b)(a- b)= a2- b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

请从这个正方形纸板上,剪下一
个边长为b的小正方形,如图1,拼成 如图2的长方形,你能根据图中的面 积说明平方差公式吗?
图1

(a+b)(a-b)=a2-b2
图2

典例解析
例1 运用平方差公式计算:

只有符合(a+b) (a- b)的形式才能 用平方差公式

(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ;(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y). 解: (1) (3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2

=(3x)2-22
=9x2-4; (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2

=4a2-b2.

例2 计算 (1) 102×98 解 (1) 102×98 (2)原式 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)

=(100+2)(100-2)
=1002-22 =10000-4 =9996

=(y2-22)-(y2+5y-y-5)
= y2-22-y2-5y+y+5 =-4y+1

巩固训练
1.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是 ( (2)(5)(6) )

(1)(x+1)(1+x);
(3)(-a+b)(a-b);

(2)(a+b)(b-a);
(4)(x2-y)(x+y2);

(5)(-a-b)(a-b);

(6)(c2-d2)(d2+c2).

(2)(b+a)(b-a) (5)(-b-a)(-b+a) (6) (c2-d2)(c2+d2)

2.利用平方差公式计算:

(1)(?x ? 2y)(?2y ? x)
=(-2y-x)(-2y+x) = 4y2-x2

(2)(2 x ? 5)(5 ? 2 x)
=(5+2x)(5-2x) = 25-4x2

(3)( x ? 6) 2 ? ( x ? 6) 2
=[(x+6)-(x-6)][(x+6)+(x-6)]
= (x+6-x+6)(x+6+x-6) =12×2x=24x 平方差公式的逆用

a2-b2 = (a+b)(a-b)

(4)(0.5 ? x )( x ? 0.5)( x 2 ? 0.25)
=(0.5-x)(0.5+x)(x2 +0.25) =( 0.25-x2)( 0.25+x2) =0.0625-x4 (5)100.5×99.5 =(100+0.5)(100-0.5) =10000-0.25 =9999.75

(6)99×101×10001
=(100-1)(100+1)×10001 =(10000-1 )( 10000+1) =100000000-1 =99999999

能力挑战
计算:

(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =(x2-y2 ) ( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
=(x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =(x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) = (x16-y16)(x16+y16) = x32-y32

课堂小结

平方差公式: (a+b)(a- b)= a2- b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.

平方差公式的逆用
a2-b2 = (a+b)(a-b)

说一说
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