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14.1.1同底数幂的乘法

发布时间:2013-11-12 10:45:08  

14.1.1

同底数幂的乘法

光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳 系以外距离地球最近的恒星是比邻星,它发出的光 到达地球大约需要4.22年。

一年以3 ×107秒计算,比邻星与地球的距离 约为多少千米? 3 × 105 ×3 ×107 ×4.22 = 37.98 ×(105 × 107).

105 ×107等于多少呢?

做一做

1.计算下列各式: (1)102 ×103; (2)105 ×108; (3)10m ×10n(m,n都是正整数)。
1 — 2. 2m ×2n等于什么?(— )m ×(1 )n呢? 7 7 (m,n都是正整数)

议一议

am·n 等于什么(m,n都是正整数)? a
am·n =(a· a a·…·a)(a· a·…·a)
m个a n个a

= a· a·…·a
(m+n)个a

= am+n,

即 am·n = am+n(m,n都是正整数)。 a

同底数幂的乘法法则:

am·n =am+n(m,n都是正整数)。 a

同底数幂相乘,底数不变,指数相加。

例1 计算:

(1)(-3)7×(

-3)6;

1 1 ─ )3 ×( ─ ); (2)( 10 10

(3) -x3 ? x5;
解:

(4) b2m ? b2m+1.

(1)(-3)7×( -3)6 = (-3)7+6 = (-3)13;
1 1 1 1 (2)( ─ )3 ×( ─ ) = ( ─ )3+1 = ( ─ )4 ; 10 10 10 10

(3) -x3 ? x5 = -x3+5 = -x8;
(4) b2m ? b2m+1 = b2m+2m+1 = b4m +1.

例2 光的速度约为3 ×105千米/秒,太阳光 照射到地球上大约需要5 ×102秒。地球距 离太阳大约有多远?

想一想

am·n·p等于什么? a a

随堂练习
1、计算:

(1)52×57 ;

(2)7×73×72;
(3)-x2·3; x (4)(-c)3· (-c)m.

变式训练:
填空:
(1) x4?
(2) (3) (4) (-y)4 a2m
? x5

= x9
(-y)7 =(-y)11

am ?

=a3m

(x-y)2

(x-y)3 =(x-y)5 ?

辨一辨
下面的计算对不对?如果不对,怎样改正? × × (1)b5 · 5= 2b5 ( ) (2)b5 + b5 = b10 ( ) b b5 · 5= b10 b b5 + b5 = 2b5

(3)x5 ·5 = x25 (× ) x x5 · 5 = x10 x
(5)c · 3 = c3 c c · 3 = c4 c
( ×)

(4)-y6 · 5 = y11 ( ×) y -y6 · 5 =-y11 y
(6)m + m3 = m4 (× ) m + m3 = m + m3

补充课内练习 计算: (1) (?a) ? (?a)
2 3

(2)a ? a ? a
5 2

(3)a ? (?a)
3

4

(4) ? b ? (?b) ? (?b)
2 2

3

补充课外练习
1、计算:

(1)( 2a ? b)
3

2 n ?1

? (2a ? b) ? (2a ? b)
3

m ?1

(2)( x ? y ) ? ( y ? x)
2
4

3

?3??x ? y ? ? ? y ? x ? ? ?? y ? x ?
2、计算:

2?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?2
2 3 4 5 6 7 8 9

10


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