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圆周角(练习)

发布时间:2013-11-12 10:45:10  

如图,你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗?你有多少 种方法?与同学交流一下.
方法三

方法一 A C O 方法二

O

B
方法四

D
· B

A
O

圆的认识

复习旧知
1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相

交的角叫圆周角.
2.半圆或直径所对的圆周角都相等,都等 于90° 90°的圆周角所对的弦是圆的直径 3.在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆 周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半; 相等的圆周角所对的弧相等。

4.圆内接四边形对角互补

例题讲解:
例 1: 如图,P是 圆上的一点
∠APC=∠CPB=60°。求证:△ABC是等边三角形。 A P 证明:∵∠ABC和∠APC 都是 ⌒ 所对的圆周角。 · AC O ∴∠ABC=∠APC=60° C B (同弧所对的圆周角相等) 同理,∵∠BAC和∠CPB都是 ⌒ 所对的圆周角,

BC

∴∠BAC=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。

例2:

已知:如图,在△ABC中,AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证:⌒ ⌒

BD=DE

A E B D C

证明:连结AD. ∵AB是圆的直径,点D在圆上, ∴∠ADB=90°, ∴AD⊥BC, ∵AB=AC,

∴AD平分顶角∠BAC,即∠BAD=∠CAD,
∴⌒ ⌒ BD= DE

(同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相
等)。

例3:

如图,在⊙O中,AB为直径,CB = CF, 弦CG⊥AB,交AB于D,交BF于E 求证:BE=EC

⌒ ⌒

例4:

求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个 三角形是直角三角形.(提示:作出以这条边为直径的圆.) 1 已知:△ABC 中,CO为AB边上的中线, 且CO= AB 2 求证: △ABC 为直角三角形.
C

证明: 以AB为直径作⊙O, ∵AO=BO, CO= AB, ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB=90°. ∴ △ABC 为直角三角形.
1 2

A

· O

B

练 习
1:已知⊙O中弦AB等于半径,

求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
圆心角为60度
O

圆周角为 30 度 或 150 度。

A

B

2:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点, 若∠ABD=40°,则∠BCD=_____.
D

A

O 40°

B

C

3.求圆中角X的度数。 35°
O
A

120°
O

120°

.
B A

70° x

O X

.

A C

B

4.如图,圆心角∠AOB=100°,则 ∠ACB=___。 130°
5、 如图,在直径为AB的半圆中,O 为圆心,C、D为半圆上的两点, ∠CAD=260,则∠COD=_________ 52°

6.AB、AC为⊙O的两条弦,延长CA到D,使 AD=AB,如果∠ADB=35° , 求∠BOC的度数。 ∠BOC =140° 7、如图,在⊙O中,BC=2DE, ∠BOC=84°,
⌒ ⌒

求∠ A的度数。
∠A=21°

如图,BC为⊙O的直径,OA是⊙O的半径,弦

BE∥OA,
⌒ ⌒ 求证:AC=AE
C

A

O

E

B

内容小结:
(1)一个概念(圆周角)
同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的 (2)一个定理: 圆周角相等

等于该 弧所对的圆心角的一半;

(3)二个推论:同圆或等圆中,相等的圆周角所对弧相等.
半圆或直径所对的圆周

角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。


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