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八年级数学上册等腰三角形的性质课件_华东师大版 (1) [恢复]

发布时间:2013-11-12 10:45:11  

你感受到 了美了吗?

1、什么样的三角形叫做等腰三角形?
(有两边相等的三角形)

A

顶角

腰 底角
B

腰 底角
C

底边
退出

?
独立思考 哦!!
结合以下图形,指出等腰三角形的腰,底边,顶角, 底角。

温馨提示:小组 讨论,互相帮助!

现在请同学们将刚才所画的等腰三角形对折, 使两腰 AB、AC重叠在一起,折痕为AD, A 你能发现什么现象呢?

B

D

C

你有什么发现?
1. 等腰三角形是轴对称图形
2.∠B=∠C 简写成“等边对等角”

A

驶向胜利的 彼岸

B

D

C

理性提升

温馨提示:作顶角的平分线
A
12

证明:等腰三角形的两个底角相等

已知: △ ABC中,AB=AC.
求证: ∠B= ∠C.

B C D 证明: 作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC ( 已知 ), ∠ 1= ∠ 2 ( 辅助线作法 ), AD=AD (公共边) , ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

用数学语言表示为:
驶向胜利的 彼岸

性质2:等腰三角形的两底角相等 ∵在△ABC中,AC=AB( 已知)
∴ ∠B=∠C (等边对等角)



记 笔 记 哦 ! !

B

C

深入探

温馨提示:同桌交对, 互相帮助!

A

思考:AD起到什么作用?
? 等腰三角形的顶角平分

线、底边上的中线、底 边上的高互相重合 简称“三线合一”

B

D

C

探究

又如何证明“三线合一”?
∵△ABD≌△ACD ∴BD=CD ∠ADB=∠ADC 又∵ ∠ADB+ ∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC

独立 作业

A

B

D

C

性质3:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的 中线,底边上的高互相重合。知一推二
1. ∵在△ABC中,AB =AC, AD ⊥ BC ∴ ∠1= ∠2,BD=DC(三线合一) 2、 ∵在△ABC中,AB =AC, AD是中线 ∴ ∠1= ∠2,AD ⊥ BC (三线合一) 3、 ∵在△ABC中,AB =AC, AD是角平分线 ∴ AD ⊥ BC,BD=DC(三线合一) 1

A

记 笔 记 哦 ! !

1 2 1 2

B

C D

小小清官,辨正误
如图,在△ABC中, ∵ AC=BC, ∴ ∠ADC=∠BDC. (等边对等角) C

“等边对等角”必须 在同一个等腰三角 形中才成立

A
退出

D

B

· 试一试 画出一个等腰三
角形的底角平分线、腰上 的中线和高,看看它们是 否重合?

A

E

“三线合一”应该指等腰 三角形的顶角平分线,底 边上的中线和底边上的高

D

F

B

C

请注意哦!
“等边对等角”必须在同一 个等腰三角形中才成立

“三线合一”是对等腰三角形 的顶角平分线、底边上的中 线和高而言的
退出

想一想,填一填
1.如果在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,那么∠C= ___, ∠A=_____

2.如果在△ABC中,AB=AC,∠A=80°,那么∠C=——, ∠B=—— A

B

C

能力提升 如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点, 。 ∠B=30 求∠1和∠ADC的度数. ∵ AB=AC,D是BC边上的中点

?BAC ??1 ? 2



∠ADC= 90
。 。 。



(三线合一)

∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120

A
1

?? ? 60? 1
B

D

C

1.等腰三角形是轴对称图形 2.等腰三角形两个底角相等, 简写成“等边对等角” 3.等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高 互相重合.简称“三线合一”

要记得 哦!!

A

B

D

C


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