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平方差公式ppt

发布时间:2013-11-12 10:45:12  

平方差公式
[来源:学科网ZXXK]

(a+b)(a-b)=?

学习目标
知识与能力
1.理解平方差公式的意义; 2.掌握平方差公式的结构特征;

3.正确地运用平方差公式进行计算;
4.添括号法则;

5.利用添括号法则灵活应用平方差公式.

过程与方法
1.经历探索平方差公式的过程,会推导 平方差公式,并能运用公式进行简单的运算;
2.在探索平方差公式的过程中,培养符 号感和推理能力; 3.通过添括号法则和去括号法则,培养 逆向思维能力.

情感态度与价值观
1.在计算过程中发现规律,并能用符 号表示,从而体会数学的简捷美; 2.算法多样化,培养多方位思考问题 的习惯,提高合作交流意识和创新精神.

学习重难点
重点
1.平方差公式的推导和应用; 2.掌握公式的结构特征及正确运用公 式; 3.理解添括号法则,进一步熟悉乘法 公式的合理利用.

难点
1.公式的推导由一般到特殊的过程的理 解;
2.正确运用公式,理解公式中字母的广 泛含义; 3.理解平方差公式的结构特征,灵活应 用平方差公式; 4.在多项式与多项式的乘法中如何适当 添括号达到应用公式的目的.

计算下列多项式的积.
(1)(x+6)(x-6)

(2)(m+5)(m-5)
(3)(5x+2)(5x-2)

(4)(x+4y)(x-4y)

观察上述多项式,你发现 什么规律?运算出结果后, 你又发现什么规律?

(1)(x+6)(x-6)=x2-62

(2)(m+5)(m-5)=m2-52

(3)(5x+2)(5x-2)=5x2-22

(4)(x+4y)(x-4y)=x2-4y2

计算
(1)(x+3)(x?3) =x2?9 =x2?32 ; ; (2)(1+2a)(1?2a) ; =1?4a2 =12?(2a)2 ; (3)(x+4y)(x?4y) ; 2?16y2 ; 2?(4y)2 ; =x =x =y (4)(y+5z)(y?5z) ; 2?25z2 =y2?(5z)2 .

像这样具有特殊形式的多项式相乘, 我们能否找到一个一般性的公式,并加以 熟记,遇到相同形式的多项式相乘时,直 接把结果写出来呢?

知识要点
一般地,我们有 (a+b)(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差. 这个公式叫做(乘法的)平方差公式.

(a+b)· (a-b) = a2-b2

边长为b的小正方形纸片放置在边长 为a的大正方形纸片上,未盖住部分的面 (a+b)· (a-b) 积为___________.

(a+b)(a?b)=a2?b2
(1)公式左边两个二项式必须是相同两 数的和与差相乘;且左边两括号内的第 一项相等、第二项符号相反(互为相反 数或式.

平方 差公 式的 结构 特征

(2)公式右边是这两个数的平方差;即 右边是左边括号内的第一项的平方减去 第二项的平方. (3)公式中的 a和b 可以是数,也可以是 代数式.
(4)各因式项数相同.符号相同的放在 前面平方,符号相反的放在后

面平方.

例1 利用平方差公式计算: (1)(7+6x)(7?6x); (2)(3y + x)(x?3y); (3)(?m+2n)(?m?2n). 解:(1) (7+6x)(7?6x)= 72-(6x)2= 49-36x2

(2)(3y+x) (x?3y) = x2-3y2= x2-9y2
(3)(?m+2n)(?m?2n ) =(-m)2-(2n)2 =m2-4n2

练一练
(1)(b+2)(b?2); (2)(a +2b)(a?2b) ; (3)(?3x+2)(?3x?2) ; (4)(?4a+3)(?4a?3) ;

(5)(?3x+y)(3x+y) ;
(1)(b+2)(b?2) =b2-4

(6)(y?x)(?x?y) .

(2)(a +2b)(a?2b) =a2-4b2 (3)(?3x+2)(?3x?2) =9x2-4 (4)(?4a+3)(?4a?3) =16a2-9
(5)(?3x+y)(3x+y) =9x2-y2 (6)(y?x)(?x?y) =x2-y2

例2 利用平方差公式计算:

[来源:Zxxk.Com]

(1)1992×2008 解: (1)1992×2008 =(2000 ?8) ×(2000+8 )
=20002 ?82 =4000 000?64 =3 999 936

(2)996×1004 (2)996×1004 =(1000 ?4) ×(1000+4 ) =10002 ?42 =1000 000?16 =999 984

例3 判断下列式子能否用平方差公式计算: (1) (a+2b)(?a?2b) ; (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a?2b)(2b?a) ; (3) (2a+b)(b+2a);

(不能)
(不能)

(4) ?(a?3b)(a+3b) ; (能) ?(a2 ?9b2)= ?a2 + 9b2 ; (5) (?2x+3y)(3y?2x). (不能)

例4 改正错误 (1)(x+3)(x-3)=x2-3

错,x2-9

(2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 错,1-9a2 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 错,16x2-9y2

(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9

错,4x2y2-9

例5 用两种方法计算(?3x?5)(3x?5)
法一 利用加法交换律,变 成公式标准形式. (?3x?5)(3x?5) =(?5-3x ) (-5+3x) =(?5)2 ?(3x)2 = 25?9x2.

法二
提取两“?”号中 的“?”号,变成 公式标准形式.

(?3x?5)(3x?5) =-(3x+5) (3x?5) =-[(3x)2?52] =25?9x2.

知识要点
添括号法则:
添括号时,如果括号前面是正号,括到 括号里的各项都不变符号;如果括号前面是 负号,括到括号里的各项都改变符号. 也就是说,遇“加”不变,遇“减”都 变.

例6 计算 (1)(a+b-c)(a-b+c)

(2)(a-2b+3)(a-2b-3)
解:(1)(a+b-c)(a-b+c) (2)(a-2b+3)(a-2b-3) = [a+(b-c)][(a- (b-c)] =a2-(b-c)2 =a2-(b2-2ab+c2) = a2-b2+2ab-c2 = [(a-2b)+3][(a-2b)-3] = (a-2b)2-9 =(a2-4ab+b2) -9 =a2-4ab+b2-9

练一练
(3a+b+c)(3a+b-c)

=[(3a+b) +c][(3a+b) -c]
=(3a+b)2-c2

=9a2+6ab+b2-c2

例7 计算 (1)(x+y)(x-y)(x2+y2)

解: (x+y)(x-y)(x2+y2)
=(x2-y2)(x2+y2)

=x4-y4
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8) = (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)

=(x4-y4) (x4+y4)(x8+y8) =(x8-y8 )(x8+y8) =x16-y16

课堂小结
平方差公式
(a+b)(a?b)=a2?b2. 两数和与这两数差的积,等于它们 的平方差. 对于不符合平方差公式标准形式者, 或提取两“?”号中的“?”号,要利用加 法交换律,变成公式标准形式后,再用公 式.

随堂练习
1.498×502 2.4992 -4982 3.98×102-992 4.1.03×0.97 5.(-2x2+5)(-2x

2-5) 6.a(a-5)-(a+6)(a-6)

=249996
=997 =195 =0.9991 =4x4-25 =36-5a

7.(2x-3y)(3y+2x)-(4y-3x)(3x+4y) = 13x2-25y2 8.( x+y)( x-y)( x2+y2) 9.(x+y)(x-y)-x(x+y) 10.3(2x+1)(2x-1)-2(3x+2)(2-3x) 11.2003×2001-20022 =x4-y4 =-y2-xy =30x2-11 =-1

12.已知:x-y=2,y-z=2,x+z=14,求x2-z2.

解:x2-z2=56.

[来源:学_科_网]

Bye bye


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