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第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-

发布时间:2013-11-12 12:34:46  

初中七年级上册课件

3.1从算式到方程
一元一次方程

学 习 目 标:
1、理解什么是一元一次方程。 2、理解什么是方程的解及解方程,学会 检验一个数值是不是方程的解的方法。

3、进一步体会找等量关系,会用方程
表示简单实际问题。

讲 解 概 念 含有未知数的等式叫做方程.
如:9x+2=38

什么叫等式? 含有等号的式子叫等式;
判断下列各式是不是方程?

?1?4 x ? 3
2 ?4? ? 3x x ?1

×

?2?3 ? 4 ? 7 × ?3?2 x ? 1 ? 3× √ ?5?6a ? 8 ? 3 √ ?6?3a ? 2b √

像这样只含有一个未知数,并且未 知数的指数都是1(次),这样的方程叫 做一元一次方程.

判断方法:1、它们只含有一个未知数; 2、未知数的次数是1;

3、等式两边都是整式。

一、判断下列式子是不是一元一次
方程,为什么? (1)7x+5=9; (2)3x-6;

(3)2x2-4x=5;(4)2y+3=-6
(5)x-y=5; (6)2a>9.

在我国,“方程”一词最早出现 于《九章算术》.《九章算术》全书 共分九章,第八章就叫“方程”.

12世纪前后,我国数学家用“天 元术”来解题,即先要“立天元为某 某”,相当于“设为某某”.
14世纪初,我国元朝数学家朱世 杰创立了“四元术”,四元指天、地、 人、物,相当于四个未知数.

根据下列条件, 列出方程: (1)x的2倍与3的差是5;
(2)x的三分之一与y的和等于4; (3)27与x的差[chā]

等于x的4倍;

小试身手
2、方程

3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
3、方程 (a+6)x2 +3x-8=7 是关于x的一元一次 方程,则a= _____。 -6

3x

a ?1

? 2 ? 6是一元一次方程,

(3)如果关于x的方程3x5-2k-3=0是 一元一次方程,则k= 2 ;

(4)已知方程 –(m-1)y|m|+3=0是
一元一次方程,则m= -1 。

1、什么叫方程的解?

2、什么叫解方程?
1、使方程左右两边的值相等的未知数的值 叫做方程的解。 2、求出使方程左右两边都相等的未知数 的值的过程叫做解方程。

解一元一次方程实际就是把一个关于 x的方程化为 x =? 的形式. 笔记:x的系数必须是1

例:X=1和x=2中哪个是 x 左边2x-2 右边 x+1

方程2x-2=x+1的解? 1 2 3
0

2

4

4 2 3 1、根据方程的解的定义,我们知道 哪个数是方程的解? 2、讨论:检验一个数是不是方程的解 的步骤。

检验一个数值,是不是方程的解的步骤:

1.把数值代入方程左边进行计算。 2.把数值代入方程右边进行计算。
3.比较左右两边的值, 若左边=右边,则是方程的解, 反之,若左边≠右边,则不是.

下列说法,正确的是_______ B
A.等式都是方程; 2+3=5 B.方程都是等式;

C.不是方程的就不是等式; 2+3=5
D.未知数的值就是方程的解

判断下列括号内的数,是否为方程的

解:

检验的格式: 检验:把 x = 3 代入原方程 分析:判断这 左边= 个答案是否正 右边=3-1=2 确,需要检验。

5?3 ?1 8

=2

∵ 左边=右边

∴ x = 3 是这个方程的解。

判断下列括号内的数,是否为方程的解:

如果关于x的方程 2x +b =-1 的解是 x = 3,那么 b2 = 解:∵ x=3是方程的解 .

∴ 2×3+b=-1
b=-7

把b=-7代入:
原式 =(-7)2 = 49

请你判断下列给定的t的值中,

哪个是方程 2 t + 1 = 7 - t 的解?
(1 )t = - 2 (2) t = 2 (3) t = 1

根据下列问题中的条件列出方程:
(1)用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形,正方 形的边长是多少cm?
解:如设正方形的边长为 x cm,

列方程, 4x=24.

列出一元一次方程的一般步骤: 1.设:恰当的设出未知数, 用字母X表示问题中的未知量

2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键 3.列:利用实际问题中的相等关系 列出方程

小明种了一棵树苗,开始时树苗

高为40厘米,栽种后每周升高约15厘米,

大约几周后树苗长高到1米?
学习指导:1、题中的相等关系是什么? 2、应设什么为未知数? 3、题中的单位统一吗? 解:设 x 周后树苗升高到1米, 可以列出方程

40+15χ=100



国庆期间, 某商店举行促销活动,
小军买了一件衣服,按8折销售的售价为 88元,问这件衣服的原价是多少元? 学习指导:1、题中的相等关系是什么? 2、应设什么为未知数?

解:设这件衣服的原价为x元, 可列出方程

80%x ? 88



盈亏问题简介
把若干物体平均分给一定数量的对象,

并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩 凡是研究盈和亏的应用题就叫盈亏问题。
盈亏的问题曾记载在我国古代数学名著

余,就叫盈;如果物体不够分,少了,叫亏。

《九章算术》中的第六章“盈不足章”中,
盈,就是有余;亏,就是不足的意思。

盈亏问题的特点
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都

要出现两种不同的情况。
还有些实际问题,是把一定数量的物

品平均分给一定数量的人时,如果每人少
分,则物品就有余(也就是盈),如果每人多

分,则物品就不足(也就是亏),凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。

假若今天老师带了100个水果,准备

分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不

够分,少了,叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
下面我们来研究:在分配时,都有那些分配方案?

分析:每人分的个数不同,
分配结果也不同;我们可以:

⑴每人分8个,这样水果还剩余20个;
⑵每人分9个,水果还剩余10个; ⑶每人分10个,则刚好分完;

⑷每人分12个,择还差20个不够分;
⑸每人分13个,则还差30个不够分。

每人分8个,剩20个;(盈)
每人分12个,少20个 (亏) 问题:人不变,水果也没变, 为什么这么分,那么分,

分着分着,就会一会多?
一会少呢?

我们发现:无论怎么分,有三种情况出现: ①有剩余 ②正好分完 ③不够分

画线段图分析,由题意知:
每人分8个 多20个

1.方案:
每人分12个

2.方案:
差20个

等量关系:人不变,水果的数量也没变。

一次有余,一次不足的

盈亏问题

隔墙听得客分银, 不知人数不知银. 七两分之多四两, 九两分之少半斤.

(注:在古代1斤是16两,半斤就是8两)

古诗文意思: 有几个客人在房间内分银子, 每人分七两,最后多四两, 每人分九两,最后还差八两, 问有几个人?

有几个客人在房间内分银子,每人分 七两,最后多四两,每人分九两,最后还 差八两,问有几个人?

分析:分别应该选取,哪一个线段图?

人 数 每人分7两 每人分9两

银子的数量

x x

7x ? 4

9x ? 8

小明和几位同学合买一本书,如果每 人出5元则还少2元;如果每人出4元则少5

元,那么有几位小朋友买书?

分析:人不变,书的价钱也没变。 应该选取哪一个线段图?

如果每人出5元则还少2元
每人出5元 少2元

如果每人出4元则少5元
每人出4元 少5元

小明和几位同学合买一本书,如果每 人出5元则还少2元;如果每人出4元则少

5元,那么有几位小朋友买书? 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱

x x

5x ? 2 4x ? 5

有一批练习本发给学生,如果每

人5本,则多70本,如果每人7本,则
多10本,那么这个班有多少学生? 分析:分别应该选取,哪一个线段图?

王老师去琴行买儿童小提琴,若 买7把,则所带的钱差110元;若买5

把,则所带的钱还多30元,问儿童小
提琴多少钱一把? 分析:分别应该选取,哪一个线段图?

一位老师给学生分糖果,如果每人分4 粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完, 问:有多少位学生?

分析:应该选取哪一个线段图?

人 数

糖果的数量

每人分4粒 每人分5粒

x x

4x ? 9 5x

某班参加学校搬砖劳动。如果每人搬 4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少 2块砖。问:这个班有几个人?

分析:人不变,砖也没变。

人 数

砖的数量

每人搬4块

每人搬5块

x x

4x ? 7 5x ? 2

分析:分别应该选取,哪一个线段图?

分析:分别应该选取,哪一个线段图?

有一批练习本发给学生,如果每
人5本,则多70本,如果每人7本,则 多10本,那么这个班有多少学生? 分析:分别应该选取,哪一个线段图?

某校安排学生宿舍,如果每间住

5人则有14人没有床位;如果每间住

7人,则多出4个床位,问宿舍几间?
分析:分别应该选取,哪一个线段图?

县实验小学的学生乘汽车到香
山春游.如果每车坐65人,则有5人 不能乘上车;如果每车多坐5人,恰

多余了一辆车,问一共有几辆汽车?
分析:分别应该选取,哪一个线段图?

秋天到了,小白兔收获了一筐
萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,

如果每天吃4个,要多出48个萝卜;
如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那 么小白兔买回的萝卜,计划吃多少天?

学校订购一批体育用品,羽毛球

拍是乒乓球拍的2倍,分给同学们,
每组分乒乓球拍5副,余乒乓球拍15

副,每组分羽毛球拍14副,则差30副,

问:学校订购的羽毛球拍、乒乓球拍
各是多少副?

学校给新入学的七年级学生分 配宿舍。如果每个房间住12个人,

则34个人没有位置;如果每个房间
住14个人,则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间?

分析:空出4个房间, 实际上有几个房间,住的有学生? 或者相当于空出多少人?


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