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2222八年级(上)数学期中复习题(二)

发布时间:2013-11-12 12:34:47  

八年级(上)数学期中复习题(二)

一、选择题

1、下列“表情”中属于轴对称图形的是( )

QQ

A. B. C. D.

2、有一个下列说法:①若直线PE是线段AB的垂直平分线,则EA=EB,PA=PB;

②若PA=PB,EA=EB,则直线PE垂直平分线段AB; ③若PA=PB,则点P必是线段AB垂直平分线上的点; ④若EA=EB,则过点E的直线垂直平分线段AB。其中正确的个数有 ( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3、如图?ABC与?A?B?C?关于直线MN对称,P为MN上任意一点,下列说法不正确的

是( ) (A)AP?A?P

(B)MN垂直平分AA?,CC? (C)这两个三角形面积相等

(D)直线AB,A?B?的交点不一定在MN上.

?604.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,则顶角的度数为 ( )

????

60或12060或150A.30° B.30°或150° C. D.

5、若一个多边形的每一个内角都等于108°,则它是(

) A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形 6、在下面这四种瓷砖中,用一种瓷砖不能密铺平面的是( )

D

7、如图,下列条件能保证△ABC≌△ADC的是( ) ①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠3,∠4=∠2;

③∠1=∠2,∠4=∠3;④∠1=∠2,AB=AD;⑤∠1=∠2,BC=DC. A.①②③④⑤ B.①②③④ C.①③④ D.①③④⑤

8、如图,在△ABC中,AB=AC,DE为边AB的垂直平分线,D为垂足,交AC于点F,交BC的延长线于点E,∠A=50°,AB+BC=16cm,则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )

C B

E

1

A.16cm,40° B.8cm,50°

C.24cm,50° D.8cm,40°

9、一个等腰三角形的周长是24cm,腰长是xcm,则x的取值范围是( )

A. 0<x<12 B. 0<x<10 C. 6<x<12 D. 5<x<10

12、如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分

∠BAC交BC于E,BD⊥AE于D,DM⊥AC于M,连

CD,下列结论:①AC+CE=AB;②BD=

CDA=45°;④1AE;③∠2AC?AB为定值,其中正确的有( 个。 AM

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题:

13、如图,已知AB?AD,?BAE??DAC,

要使△ABC≌△ADE,若以“SAS”为依据,补充

的条件是 . 14、

等腰三角形的腰长为10,其腰上的高为5

、则底角___________

15、若点P(—2a ,a—1)在y轴上,则点P的坐标为___________,点P关于x轴对称

的点为__________

16、小明从平面镜中看到镜子对面电子钟示数

如图所示,这时的时刻应是 。

17、在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,-2),在第16题图 x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的有_______个.

三、解答题:

18、(本小题6分)如图,已知△ABC的三个顶点分别为A(2,3)、B(3,1)、C(-2,-2)。

2

(1)请在图中作出△ABC关于直线x=-1的轴对称

图形△DEF(A、B、C的对应点分别是D、E、F),并直接写出D、E、F的坐标。

(2)求四边形ABED的面积。

19、如图,△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD

平分∠ABC,若AD=6 ;

求AC的长.

20、如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张全等直角三角形纸片(如图2),

量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3的形状,使点B、F、D在同一条直线上,F为公共直角顶点.

(图1) (图2) (图3)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题,请你帮助解决。

(1)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图4的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段EG的长度;

3 C D A B

(2)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图5的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH=DH.

21、我们已经学过几种基本的尺规作图,如:作一个角的平分线。还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图。

(一)当这个点在这条已知直线上时,可以像图(1)那样作出,OC就是所要求作的垂线;

(二)当这个点在这条已知直线外时,作法如下:在直线AB的另一侧任取一点K;以点

1

C为圆心,CK为半径画弧,交直线AB于点E、F;分别以点E、F为圆心,以略大于2EF的长度为半径画弧,两弧相交于点D;经过点C、D画直线m;则直线CD就是所要求作的垂线。试回答下列问题:

(1)在作图(一)中OC为什么是直线AB的垂线?

(2)(Ⅰ)在作图(二)中,求证:直线m⊥AB

A

4

(1)解:

(2)证明:

22. (10分)如图,已知△ABC中∠A=60°,AB=2cm,AC=6cm, 点P、Q分别是边AB、AC上的动点,点P从顶点A沿AB以1cm/s的速度向点B运动,同时点Q从顶点C沿CA以3cm/s的速度向点A运动,当点P到达点B时点P、Q都停止运动.设运动的时间为t秒.

(1)(4分)当t为何值时AP=AQ;

(2) (6分) 是否存在某一时刻使得△APQ是直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

23、(本题10分)已知△ABC,∠BAC=45°,以AB、AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE,AD=AB、AE=AC,且∠BAD=∠CAE,连CD、BE交于F,连AF。

(1)①如图1,若∠BAD=60°,则∠AFE= 度;

②如图2,若∠BAD=90°,则∠AFE= 度;

(2)如图3,若∠BAD=a°,猜想∠AFE的度数(用a表示),并予以证明。 C

5

24.(12分)已知,M是等边△ABC边BC上的点 .

(1)(3分)如图1,过点M作MN∥AC,且交AB于点N ,求证:BM=BN;

(2)(6分)如图2,联结AM,过点M作∠AMH=60°,MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H ,过H作HD ?BC于点D.

①求证: MA=MH;

②猜想写出CB,CM,CD之间的数量关系式,并加于证明;

(3)(3分)如图3,(2)中其它条件不变,若点M在BC延长线上时,(2)中两个结论还成立吗?若不成立请直接写出新的数量关系式(不必证明).

MC BMCD

图1 图2

BCMD图3 6

12.如图,△ABC和△DEF都是等腰直角三角形,

将A放在EF的中点上,转动△ABC,则下列结论

① DG=HF ②AG=AH

1③EG+HF=DE ④SDGAH=2 S△DEF

其中总是成立的是( )

A.①②③ B.①②④

C.②③④ D.①②③④

25、(本题12分)如图,直线l分别交x轴,y轴正半轴于A、B两点,A(a,0),B(0,b),

且(a?b)?0。

(1)求A、B两点的坐标,并指出△AOB的形状。

(2)C是线段AB上一点,C点的横坐标为3,以OC

为直角边的等腰Rt△COE的斜边EC交y轴的正半轴于p,

求出P点坐标;

(3)若C是射线AB上一动点(点C为AB的中点除外,且点C不与B点重合),连CO,将OC绕C顺时针方向旋转90°到CD,连CD,求∠CAD的度数。

2

7

25.(1)证明: ∵MN∥AC

∴∠BMN=∠C=60°,∠BNM=∠B=60°???1分 ∴∠BMN=∠BNM???2分

∴BM=BN???3分

(2)①证明:过M点作MN∥AC交AB于N???4分则BM=BN,∠ANM=120°

∵AB=AC ∴AN=MC

又因为CH是∠ACB外角平分线,所以∠ACH=60° ∴∠MCH=∠ACB+∠ACH=120°

又∵∠NMC=120°,∠AMH=60°

∴∠HMC+∠AMN=60°

又∵∠NAM+∠AMN=∠BNM=60°

∴∠HMC=∠MAN

∴△AMN≌△MHC???6分

∴MA=MH???7分

②CB=CM+2CD???8分

证明:过M点作MG⊥AB于G

NG8

则△BMN为等边三角形,BM=2BG

在△BMG和△CHD中

∵HC=MN=BM, ∠B=∠HCD, ∠MGB=∠HDC ∴△BMG≌△CHD???9分

∴CD=BG ∴BM=2CD

所以BC=MC+2CD???10分

(3) (2)中结论①成立, ②不成立, ???12分 CB=2CD- CM ???14分

解:(1)由已知得:AP=t,CQ=3t???1分

∴AQ=6-3t???2分

∴t=6-3t ,解得t?3

2 ∴当t?3

2 时,AP=AQ. ???4分

(2)存在。

分两种情况。

①当∠APQ=90°时???5分

∵∠A=60°∴∠AQP=30°

∴AQ=2AP即6-3t=2 t,解得t?6

5???7分

②当∠AQP=90°时,???8分

此时∠APQ=30°

∴AP=2AQ即t=2(6-3t),解得t?12

7 所以当t?6

5或12

7时△APQ为直角三角形. ???10分

9

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