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新人教版九上_22.3实际问题与一元二次方程(3)课件

发布时间:2013-11-12 12:34:47  

实际问题与一元二次方程(二)
面积问题

复习:列方程解应用题有哪些步骤
对于这些步骤,应通过解各种类型的 问题,才能深刻体会与真正掌握列方程解 应用题。

上一节,我们学习了解决“平均 增长(下降)率问题”,现在,我们要学 习解决“面积问题。

小结
?列一元二次方程解应用题的步骤 即审、设、列、解、检、答.

一、复习引入
1.直角三角形的面积公式是什么?? 一般三角形的面积公式是什么呢? 2.正方形的面积公式是什么呢? 长方形的面积公式又是什么? 3.梯形的面积公式是什么? 4.菱形的面积公式是什么? 5.平行四边形的面积公式是什么? 6.圆的面积公式是什么?

探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中 央的矩形两边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm

3 3 27 ? 9 x 2 ? 54 ? 27 3 ? 1.8 ? 故上下边衬的宽度为: 2 2 4 3 3 左右边衬的宽度为: 21 ? 7 x 21 ? 7 ? 2 42 ? 21 3 ? ? ? 1.4 2 2 4 27 ? 9 ?

3 9 x ? 7 x ? ? 27 ? 21 依题意得 4 3 3 3 3 x2 ? ? (不合题意, 舍去) 解得 x1 ? 2 2

27

要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中 央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果 要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之 一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设 计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的 矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边 衬与左右边衬的宽度之比也为9:7

3 (27 ? 18x)(21 ? 14 x) ? ? 27 ? 21 4 解方程得 x ? 6 ? 3 3 方程的哪个根合
4
(以下同学们自己完成) 乎实际意义? 为什么?

解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm 依题意得

27

例2:某校为了美化校园,准备在一块长32米, 宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在 有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两 种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分 别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.

(1)

(2)

解:(1)如图,设道路的宽为 x米,则

(32 ? 2 x)(20 ? 2 x) ? 540
化简得,

x ? 26 x ? 25 ? 0 ( x ? 25)( x ? 1) ? 0 ? x1 ? 25, x2 ? 1
2

(1)

其中的 x=25超出了原矩形的宽,应舍去. ∴图(1)中道路的宽为1米.

分析:此题的相等关系 是矩形面积减去道路面 积等于540米2。 解法一、 如图,设道路的宽为x米, 32x 米2 则横向的路面面积为

(2)



纵向的路面面积为 所列

的方程是不是 32 ? 20 ? (32 x ? 20 x) ? 540 注意:这两个面积的重叠部分是 x2 米2 图中的道路面积不是 ?32x ? 20x ?米2。

20x 米2 。



解法二: 我们利用“图形经过移动, 它的面积大小不会改变”的道理, 把纵、横两条路移动一下,使列 方程容易些(目的是求出路面的 宽,至于实际施工,仍可按原图 的位置修路)

探索:新思路
(2)

草坪矩形的长(横向)为 (32-x)米 , 草坪矩形的宽(纵向) (20-x)米 。 相等关系是:草坪长×草坪宽=540米2 即 ?32 ? x ?? 20 ? x ? ? 540. x2 ? 52x ?100 ? 0, x1 ? 50, x2 ? 2 化简得: 再往下的计算、格式书写与解法1相同。

练习:
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂 直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验 地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?

(32 ? 2 x)(20 ? 2 x) ? 570 化简得, 2 ? 36 x ? 35 ? 0 x ( x ? 35)( x ? 1) ? 0 ? x ? 35, x ? 1
1 2

解:设道路宽为x米,则

其中的 x=35超出了原矩形的宽,应舍去. 答:道路的宽为1米.

小结
?列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似, 即审、设、列、解、检、答.

? 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时,由于所得的根一 般有两个,所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求.

练习:
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外 围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度. A D

解:设小路宽为x米,则 (20 ? 2 x)(15 ? 2 x) ? 246 ? 15 ? 20 化简得, x2 2

? 35x ? 123 ? 0 ( x ? 3)(2 x ? 41) ? 0
41 ? x1 ? 3, x2 ? ? (舍 ) 去 2
答:小路的宽为3米.

B

C

欣赏
1.如图,用长为18m的篱笆(虚线部分),两面靠 墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该 怎么设计? 解:设苗圃的一边长为xm, 则

x(18 ? x) ? 81 化简得,x2 ? 18 x ? 81 ? 0 2 ?( x?9) ? 0 ?x ? x ? 9
1 2

答:应围成一个边长为9米的正方形.

练习:
4.如图,是长方形鸡场平面示意图,一边 靠墙,另外三面用竹篱笆围成,若竹篱笆总 长为35m,所围的面积为150m2,则此长方 形鸡场的长、宽分别为_______.

小结
?列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类似, 即审、设、列、解、检、答.

? 这里要特别注意:在列一元二次方 程解应用题时,由于所得的根一 般有两个,所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求.

思考题
1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2 的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明 理由.


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