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余角和补角

发布时间:2013-09-18 21:35:14  

余角和补角

合作学习
观察下图,∠ 1+ ∠ 2与Rt∠ AOB相等吗?你是怎么 判断的呢? A

1 2 1

O



B

如果两个锐角的和是一个直角,我们就说这两个 角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一 个角的余角。 互余的数量关系: ∠

α

+∠ β = 90 °

如上图中, ∠ 1与 ∠ 2互为余角, ∠ 1是 ∠ 2的余 角, ∠ 2也是∠ 1的余角。 数量关系: ∠ 1+ ∠ 2= 90 °

再观察下图, ∠ 3+ ∠ 4与∠ AOB相等吗?你是怎么判断的呢?















如果两个角的和是一个平角,我们就说这两个角互为补角, 简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。
互补的数量关系: ∠

α

+∠

β

= 180 °

如上图, ∠ 3与 ∠ 4互为补角, ∠ 3是 ∠ 4的补角, ∠ 4 也是∠ 3的补角。 数量关系:∠ 3 +∠ 4=180 °

1、定义中的“互为”一词如何理解? 如果?1与?2互补,那么?1的补角是?2 ,而?2 的补角是?1 ;如果?1与?2互余,那么?1的余 角是?2 , ?2的余角是?1。 2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公 共边? 互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边。 3、?1与?2互补,除用符号语言表示为?1+ ?2 =180°外,还可以用其它形式等式表示为______。 还可以表示为: ?1=180°- ?2,或 ?2= 180°- ?1 。

填空题: 1、若? 1与? 2互补,则? 1+ ?2=____ 180°

60° 150° 2、30°的余角是_______,补角是_________ 29°28′ 3、若? ?=60°32′,则? ?的余角是 ________ , 119°28′ ? ?的补角是_________,若一个角的度数是x°,则 (90-x)° (180-x)° 它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 150° 4、60°的余角的补角是___________

如图,O是直线AB上的一点, OC是? AOB的角平分线。 看图回答: 1、图中互余的角是 ? AOD与? DOC ______________________ A

D

C

O

B

2、图中互补的角是 ? AOD与? DOB,? AOC与? BOC ______________________ 3、图中相等的角是 ? AOC与? BOC ______________________ 问:它们等于几度?

变式:如右图,在上题的基础上 添加一条射线OE,使得? DOE是 一个直角,回答下列问题: (1) 图中? DOC的余角有 ? AOD与?COE ___________________ (2) 图中? AOD的余角有 A

C D E

O

B

? DOC与?BOE ___________________
(3) 通过上述两小题你能得到什么结论? 同 角(等角) 的 余 角 相 等。
(如此图中, ∵ ? AOD + ? COD =90° , ? COE + ? COD = 90°, ∴ ? AOD= ? COE)

? BOD与?BOD (4) ? AOD和? COE的补角分别是________________

(5) 通过此题,你又能得到什么结论?
等 角(同角) 的 补 角 相 等。

同角或等角的余角相等。
若∠α+∠β=90°,∠β+∠γ=90°,

则∠α=∠γ。 同角或等角的补角相等。 若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则 ∠α=∠γ。

1、判断题: (1)互余的两个角必定都是锐角。 (2) ? ? =90°,那么它是余角。 (3)一个角的补角必定是钝角。

?) ( ?) ( ? )
(

(4)两个角互补,那么这两个角中,必定一个是锐角, 另一个是钝角。 ( )

?

2、 图中A、O、D三点在同一 直线上, ? AOB= ? COD,哪 几对角互为补角?

E C B

? AOB与?BOD、? AOB与?AOC、 D ? COD与?COA、?COD与?BOD

O

A

1、如图1,∠AOB=∠COD=Rt∠,请找 出另外相等的角,并说明理由。 A
4 1 3 2 图2

O
图1

B

2、图2中的∠1、∠2、 ∠3、∠4,哪些是相等 的角,为什么?

已知一个角的补角是这个角的余 角的4倍,求这个角的度数。

一个角的补角减去20°后,等于 这个角的余角的2倍,求这个角的 度数。

一只闹钟,两点整的时候,时针与分针所 夹的角∠α是 60 度,它的余角是 30 度。

若时针与分针所夹的角恰好是∠α的补角, 此时刚好是整点,问应是几点整?

? 判断下列说法是否正确,并说明理由。 (1)一个锐角的补角一定是钝角。

(2)如果两个角互补,那么 这两个角中, 一个是锐角,另一个是钝角。
(3)如果一个角的余角和补角都存在, 那么这个角的余角一定比这个角的补角小。

下图中,OA是表示南偏西30o 方向上的一条 射线,仿照这条射线,画出表示下列方向的 射线:(1)北偏西20o ;(2)南偏东60o ; (3)西南方向(即南偏西45o )。 表示(1)、(2)方向的两条射线所成的角是多少度? 140o 表示(2)、(3)方向的两条射线所成的角呢? 105o

在日常生活中,我们什么时候会用到 这样的表示法? 表示目标方位

20o


O

西



A 30o南 60o 45o

在一幅学校的地图上,有教学楼、食堂、图 书馆三地,但被墨迹污染,图书馆的具体位 置看不清,只知道图书馆在教学楼的东北方 向,在食堂的南偏西60o 方向,你能确定图书 馆的位置吗?

. .
45o

.

食堂

图书馆

60o

教学楼


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