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北京四中2014届中考数学专练总复习 勾股定理(提高)巩固练习

发布时间:2013-09-18 21:35:14  

41.勾股定理(提高)巩固练习

【巩固练习】

一.选择题

1.如图,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )

A

1 B

.?1 C

1 D

2.若直角三角形的三边长分别为3,4,x,则x的值为( )

A.5

C.5

D.7

3. 如图所示,折叠矩形ABCD一边,点D落在BC边的点F处,若AB=8cm,BC=10cm,

EC的长为( ).

A.3 B.4 C.5 D.

6

4.如图,矩形AOBC中,点A的坐标为(0,8),点D的纵坐标为3,若将矩形沿直线AD折

叠,则顶点C恰好落在边OB上E处,那么图中阴影部分的面积为( )

A. 30 B.32 C.34 D.

16

5.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,

l3上,且l1,l2之间的距离为2 , l2,l3之间的距离为3 ,则AC的长是( )

A.2 B.25 C.42 D.7

1

6.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12则, △ABC的周长为( )

A.42 B.32 C.42或32 D.37或33

二.填空题

7.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为______.

8. 如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与C重合,则折痕EF的长为

__________cm

.

9.如图,在5?5的正方形网格中,以AB为边画直角△ABC,使点C在格点上,这样的点C

共 个.

10.如图,每个小正方形的边长为1,在△ABC中,点D为AB的中点,则线段CD的长为

__________.

11. 已知长方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD的中点O做BD的垂直平分线

EF,分别交AD、BC于点E、F,则AE的长为

_______________.

12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,2,

2

3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S2,S3,S4,则S1?S2?S3?S4?______.

三.解答题

13. 如图,Rt△ABC中,∠C=90o,AD、BE分别是BC、AC边上的中线,AD=2,BE=5,

求AB的长.

14. 现有10个边长为1的正方形,排列形式如左下图, 请把它们分割后拼接成一个新的正

方形.要求: 在左下图中用实线画出分割线, 并在右下图的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形

.

15. 将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺

(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.

(1)当点P在∠ABC的平分线上时,求DP的长;

(2)当点PD=BC时,求此时∠PDA的度数

.

【答案与解析】

一.选择题

1.【答案】A;

【解析】-1所表示的点到点A

OA

1.

3

2.【答案】C;

【解析】x可能是直角边,也可能是斜边.

3.【答案】A;

【解析】设CE=xcm,则DE=(8-x)cm.在Rt△ABF中,由勾股定理,得BF

=??6cm.∴ FC=10-6=4(cm).在Rt△EFC中,由勾股定理,得EF?EC?FC,即(8?x)?x?4.解得x?3.即EC的长为3cm.

4.【答案】A;

【解析】由题意CD=DE=5,BE=4,设OE=x,AE=AC=x?4,所以8?x??x?4?,222222222

11x?6,阴影部分面积为?6?8??4?3?30. 22

5.【答案】A;

【解析】如图,分别作CD⊥l3交l2于点E,作AF⊥l3,则可证△AFB≌△BDC,则AF=3

=BD, BF=CD=2+3=5,∴DF=5+3=8=AE,在直角△AEC中,勾股定理得

AC=.

6. 【答案】C;

【解析】高在△ABC内部,第三边长为14;高在△ABC外部,第三边长为4,故选C.

二.填空题

7. 【答案】13

【解析】没有指明这两边为直角边,所以要分类讨论,12也可能是斜边.

8.

【答案】

【解析】设AE=EC=x,EB=8?x,则?8?x??4?x,解得x?5,过E点作EH222

⊥DC于H,EH=4,FH=5-3=2,EF

?

9. 【答案】8;

【解析】如图所示:有8个点满足要求.

4

10.

【答案】; 2

222【解析】由勾股定理解得AC

=BC

=AB?AC?BC,CD?

11.【答案】1AB. 27cm; 8

222【解析】连接BE,设AE=x,BE=DE=4?x,则3?x??4?x?,x?

12.【答案】4;

【解析】S1?S2?1S3?S4?3,故S1?S2?S3?S4?4.

三.解答题

13.【解析】

解:设AE=CE=x,CD=BD=y,利用Rt△ACD和Rt△BCE列方程:

22??x?3?4x?y?40?2 解得?y?2, 2x?4y?25???7. 8

∴AC=6,BD=4,∴AB

=14.【解析】

解:如图所示:

15.【解析】

解:(1)连接DP,作DH⊥AC,

在Rt△ABC中,AB=2,∠CAB=30°,∴BC=1,AC

5

∵BP是∠ABC的角平分线,

∴∠CBP=30°,CP

=. 3

1AC

, 2在Rt△ADC中,DH=AH=HC=

∴HP

, ?DP

??. (2)当PD=BC=1时,P点的位置可能有两处,分别为P1,P2,

在Rt△DHP

1?1中,HP1?, 2

所以∠HDP=30°+45°=75°; 1=30°,∠PDA1

同理,∠P2DA=45°-30°=15°.

所以∠PDA的度数为15°或75°.

6

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