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七年级数学下册 9.1三角形高、中线与角平分线(第2课时)课件 华东师大版

发布时间:2013-09-18 21:35:15  

三角形的高、中线与角平分线

相关知识回顾
1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角
是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中 一条直线叫做另一条直线的垂线。 把一条线段分成两条相等的线段的点

2.线段中点的定义:

3.角平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。

学习目标
? 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关 概念。 ? 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的 画法,通过观察认识到三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线分别交于一点。 ? 3.提高学生动手操作及解决问题的能力。

重点难点
? 重点:三角形的高、中线、角平分线概念 的简单运用及它们的几何语言表达。 ? 难点:钝角三角形的高的画法。

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
过三角形 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
5
2 2 2 3

4

3

2

1

0

D

C

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

A

B

D

C

1

2

3 3 3

4 4 4

5

0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8

9

锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系? O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. A

D

直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;



B

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议

钝角三角形的三条高
A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流.

钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O

三角形的高的 表示法
A
由三角形的高 可以得出什么 结论? B D

C

∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的

特性:
?锐角三角形 ?直角三角形 ?钝角三角形

?高在三角形内部的数量 ?高之间是否相交 ?高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解



A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2∠BAC




1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABC ∠ABE ∠CBE ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B

D

C

三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别?
三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线

思 考

现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (

×)
F

A 12 G E

②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )

H B
D

C

三角形的高、中线与角平分线都是线段

拓展练习
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)

D
A (B)

B

C

B A (C) D

B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

拓展练习
3、填空: (1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则 1 AF AB=2 ,BD= CD ,AE= 2 AC 。 (2)如图(2), AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线, 1 ∠4 ∠2 ∠ABC 则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 2 A A
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C

拓展练习
3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分 线,AF是高。填空:
(1)BE= CE = ? BC ; ? ∠BAC ;
A

(2)∠BAD= ∠CAD =

(3)∠AFB= ∠AFC =90°;

C

E D F

B

拓展练习
? 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线 AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质 ( )D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以

上三种性质合一
A

B

C

B'

拓展练习
? 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(D ) A.DE是△BCD的中线 B.BD是△ABC的 中线 C.AD=DC,BD=EC D.∠C的对边是DE
A D E

B

C

知识小结
今天我们学了什么呀? 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。

三角形的 重要线段

概念 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段

图形

表示法

A

∵AD是△ABC的BC上的
C

三角形 的高线

B

D

高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.

三角形 的中线

三角形中,连结一 个顶点和它对边 中的 线段
三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段

A

∵ AD是△ABC的BC上
C

B

D

的中线. ∴ BD=CD= ?BC.

A
2 1

三角形的 角平分线

∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 ∴ ∠1=∠2= ? ∠BAC

B

D

C

作业


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