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列二元一次方程解应用题

发布时间:2013-11-13 08:03:31  

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

一、选择题

1. (2011 海南省) 如图,在△ABC中,?ACB?90°,CD?

A.1对 B.2对 C.3对

D.4对 AB于点D,则图中相似三角形共有( )

2. (2011 浙江省台州市) 若两个相似三角形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16

3. (2011 重庆市潼南县) 若△ABC~△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )

A.2:1

B.1 :2 C.4:1 D.1:4

4. (2011 广东省) 将左下图中的箭头缩小到原来的1,得到的图形是( ) 2

A. B. C. D.

5. (2012 贵州省安顺市) 某一时刻,身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m,同一时刻同一地点,测得某旗杆的影长是5m,则该旗杆的高度是( )

(A)1.25m (B)10m (C)20m (D)8m

6. (2012 湖北省荆门市) 下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

7. (2012 重庆市) 已知△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF△ABC的周长为3,△DEF的周长为1,

的面积之比为_____________.

二、填空题

8. (2011 重庆市) 如图,若AD△ABC中,DE∥BC,DE分别交边AB、AC于D、E两点,∶AB?1∶,3则△ADE与△ABC的面积比为 .

E

B

C

9. (2012 山东省滨州市) 如图,锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE,F相交于点D,请写出图中的两对相似三角形 (用相似符号连接).

B C F A

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

10. (2012 贵州省安顺市) 如图,∠1?∠2,添加一个条件使得△ADE∽△

ACB.

11. (2012 湖北省随州市) 如图,点D,E分别在AB上,且∠ABC,AC?∠AE.D若DE?4,AE?5,BC?8,则AB的长为

______.

12. (2012 内蒙古包头市) 如图,将△ABC纸片的一角沿DE向下翻折,使点A落在BC边上的A?点处,且DE∥BC,下列结论:

A?DA?E①?AED??C;②; ?DBEC

③BC?2DE;④S四边形ADA?E?S△DBA??S△EA?C.

其中正确结论的个数是

____________个.

三、证明题

13. (2012 广东省梅州市) 如图,AC是⊙O的直径,弦BD交AC于点E.

(1)求证:△ADE∽△BCE;

(2)如果AD?AE?AC,求证:CD?CB. 2

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------

封-------------------线----------------------------------------

14. (2012 山东省泰安市) 如图,E是矩形ABCD的边BC上一点,EF?AE,EF分别交AC、CD于点M、F,BG?AC,垂足为G,BG交AE于点H.

(1)求证:ABE∽ECF;

(2)找出与△ABH相似的三角形,并证明;

(3)若E是BC中点,BC?2AB,AB?2,求

EM的长.

四、复合题

15. (2011 广西来宾市)

如图,在△ABC中,?ABC?80°,?BAC?40°,AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E.

(1)用圆规和直尺在图中作出AB的垂直平分线DE,并连结BD;

(2)证明:△ABC∽△BDC.

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------

封-------------------线----------------------------------------

16. (2011 浙江省杭州市) 在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F.

(1)求证:△FOE≌△DOC;

(2)求sin∠OEF的值;

(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求

AB?CD的值. GH

五、猜想、探究题

0?,以OA为直径在第一象限内作半圆C,17. (2011 浙江省丽水市) 如图,在平面直角坐标系中,点A?10,

点B是该半圆周上一动点,连结OB、AB,并延长AB至点D,使DB?AB,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线OB于点E、F,点E

为垂足,连结CF.

班级 _______________________ 姓名_____________ 考场号__________ 考号_________

--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

(1)当?AOB?30°时,求弧AB的长;

(2)当DE?8时,求线段EF的长;

(3)在点B运动过程中,是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

18. (2012 山东省临沂市) 已知,在矩形ABCD中,AB?a,BC?b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.

(1)如图1,当b?2a时,点M运动到斜边AD的中点时,请证明:∠BMC?90;

(2)如图2,当b?2a时,点M在运动过程中,是否存在∠BMC?90,若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由;

(3)如图3,当b?2a时,

(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由. ??

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--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

一、选择题

1. (2012 陕西省) 如图,在△ABC中,AD、BE是两条中线,则S△EDC:S△ABC=(

(A)1:2 (B)2:3 (C)1:3 (D)1:4

2. (2012 海南省) 如图,点D在△ABC的边AC上,要判定△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正..确的是(

) .

(A)?ABD??C (B)?ADB??ABC (C)ABCBADAB (D) ??BDCDABAC

3. (2012 新疆乌鲁木齐) 如图,AD∥BC,?D?90°,AD?2,BC?5,DC?8.若在边DC上有点P,使△PAD与△PBC相似,则这样的点P有( )

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

4. (2012 黑龙江省大庆市) 如图所示,△ABC中,E、F、D分别是边AB、AC、BC

上的点,且满足 7

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--------------------------------------------密--------------------封-------------------线---------------------------------------- AEAF1??,则△EFD与△ABC的面积比为( ) EBFC2

12(A) (B) 99

12(C) (D) 33

5. (2012 江苏省徐州市) 如图,在正方形ABCD中,E是CD 的中点,点F在BC上,

且FC?1BC.图中相似三角形共有 4

A. 1对 B.2对

C. 3对 D.4对

AE

6. (2012 浙江省湖州市) △ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm,则△ABC的周长为( )

(A)60cm (B)45cm (C)30cm (D)15cm 2

AE1?,S四边形BCFE?8, EB2 7. (2012 贵州省遵义市) 如图,在△ABC中,EF∥BC,

则S△ABC?( ).

(A)9 (B)10

(C)12

(D)13 8

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--------------------------------------------密--------------------

封-------------------线----------------------------------------

8. (2012 黑龙江省牡丹江市) 如图,ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有

(A) 4对 (B)5对

(C)6对 (D)7

?

9. (2012 广西贺州市) 在□ABCD中,E为AD的三等分点,AE?

为(

2AD,连接BE,交AC于点F,AC=12,则AF3

(A)4 (B)4.8 (C)5.2 (D)6

10. (2012 山东省聊城市) 如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是

(A)BC?2DE (B)△ADE∽△ABC (C)ADAB (D)S△ABC?3S

△ADE ?AEAC

二、填空题

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11. (2012 辽宁省朝阳市) 如图,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m

,则旗杆的高度为________m.

12. (2012 上海市) 如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,如果AE?2,△ADE?AED??B,

的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么边AB

的长为________.

13. (2012 辽宁省沈阳市) 已知△ABC∽△A?B?C?,相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A?B?C?的周长为_________.

14. (2012 浙江省舟山市) 如图,在Rt△ABC中,AB?BC,?ABC?90°,点D是AB的中点,连结CD,过点B作BG?CD,分别交CD、与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连结DF.给CA于点E、F,

出以下五个结论:

AGFG; ?ABFB

②?ADF??CDB;

③点F是GE的中点;

④AF?AB; ⑤S△ABC?5S△

BDF,其中正确结论的序号是_________.

10

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15. (2012 湖南省郴州市) 如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,连接DE,要使△ADE∽△ACB,还需添加一个条件_____________________(只需写一个).

16. (2012 吉林省长春市) 如图,在?ABC中,AB=5,AC=4,点D在边AB上,若?ACD=?B,则AD的长 为 .

17. (2012 黑龙江省牡丹江市) 在△ABC中,点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点.若△ABC的面积是16,则△DEF的面积为 .

18. (2012 湖南省湘潭市) 如图,在?ABCD中,点E在DC上,若EC:AB?2:3,EF?4,则

BF

19. (2012 湖南省娄底市) 如图7,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的B点,己知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM

=

米. 11

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封-------------------线----------------------------------------

三、证明题

20. (2012 山东省日照市) 如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连结AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,交BF于G.

(1)求证CG=BH;

(2)FC=BF·GF; 2

FC2GF(3)=. 2ABGB

四、画(作)图题

21. (2012 湖北省武汉市) 已知△

ABC中,AB?

AC?BC?6.

(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;

(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.

①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1使得△A1B1C1与△ABC全等(

画出一个即可,不需证明); 12

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--------------------------------------------密--------------------封-------------------线---------------------------------------- ②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中一个(不需证明).

五、复合题

22. (2012 四川省凉山州) 如图,在矩形ABCD中,AB?6,AD?12,点E在AD边上,且AE?8,EF?BE交CD于点F.

(1)求证:△ABE∽△DEF.

(2)求EF的长.

13

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23. (2012 山东省菏泽市) 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:

(1)试证明△ABC为直角三角形;

(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;

(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:用尺规作图,保留痕迹,不写作法与证明).

A P4 PP1 2 P3 E

14

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--------------------------------------------密--------------------封-------------------线----------------------------------------

24. (2012 四川省南充市) 矩形ABCD中,AB?2AD,E为AD的中点,EF?EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证:△AEF∽△DCE;

(2) 求tan

?ECF的值.

25. (2012 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) △ABC中,AB?AC,D为BC边中点,以D为顶点作?MDN??B.

(1)如图(1),当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形;

(2)如图(2),将?MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论;

(3)在图(2)中,若AB?

的长.

AC?10,BC?12,当△DEF的面积等于△ABC面积的1时,求线段EF4

15

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封-------------------线----------------------------------------

26. (2012 安徽省) 如图1,在△ABC中,D、E、F分别为三边的中点,G点在边AB上,△BDG与四边形ACDG的周长相等,设BC

(1)求线段BG的长;

(2)求证:DG平分∠EDF;

(3)连接CG,如图2,若△BDG与△DFG相似,求证:BG?CG.

证:

?a、AC?b、AB?c.

27. (2012 湖南省长沙市) 如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E.将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.

(1)求证:△BDG∽△DEG;

(2)若EG?BG?4,求BE的长.

16

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28. (2012 福建省南平市) 14分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.

(1)由题设条件,请写出三个正确结论;(要求:不再添加其它字母和辅助线,找结论过程中添加的字母或辅....

助线不能出现在结论中,不必证明)

答:结论一: ;

结论二: ;

结论三: .

(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时

(点D不与点B、C重合),

① 求CE的最大值;

② 若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.

(注意:在第(2)小题求解过程中,若有运用(1)

中得出的结论,须加以证明)

六、猜想、探究题

29. (2012 内蒙古包头市) 如图,在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4cm,BC?5cm,点D在BC上,且

现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运CD?3cm,

动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ.设动点运动时间为t秒(t. ?0)

(1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?请说明理由;

(2)连接PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行.为什么?

(3)当t为何值时,△EDQ

为直角三角形.

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30. (2012 湖北省黄石市) 如图(1)所示:等边△ABC中,线段AD为其内角平分线,过D点的直线B1C1?AC于C1交AB的延长线于B1. (1)请你探究:ACCDAC1C1D?,是否成立? ?ABDBAB1DB1

ACCD一定成立吗?并?ABDB(2)请你继续探究:若△ABC为任意三角形,线段AD为其内角平分线,请问

证明你的判断.

(3)如图(2)所示Rt△ABC中,?ACB?90,AC

其内角角平分线AD与F.试求

0?8,AB?40,E为AB上一点且AE?5,CE交3DF的值. FAC C1A B B1 A E 图(2) B C D 图(1)

3.将左下图中的箭头缩小到原来的

题3图 A. 1,得到的图形是( ) 2B.

D.

10.如图(1),将一个正六边形各边延长,构成一个正六角星形AFBDCE,它的面积为1;取 △ABC和△DEF各边中点,连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1,如图(2)中阴影部分;取△A1B1C1 和△D1E1F1各边中点,连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2,如图(3)中阴影部分;如此下去…, 18

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则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_________________.

题10图(2)

E

题10图(1)

题10图(3)

21.如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90o,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2) B

C(E)

B

A(F

A)

F

H

题21图(1)

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;

E

题21图(2)

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由) (3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.

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