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九年级数学(北师大版)二次函数与一元二次方程(2)

发布时间:2013-11-13 09:31:41  

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一元二次方程的图象解法
? 1. 抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,0)与(12,0),最高点纵
1 2 x ?x 坐标是3,求这条抛物线的表达式______12 y??

? 2.若a<0,b>0,c < 0,△<0,那么抛物线y=ax2+bx+c经 过 三、四 象限. ? 3. 在平原上,一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与 飞行时间x(s)的关系满足y=-x2+10x. 5 ? (1)经过_____ s ,炮弹达到它的最高点,最高点的高度是 25 10 _____ m .(2)经过_____ s ,炮弹落在地上爆炸. ? 4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与 横 _____交点的____坐标。 x轴 ? 5.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c 与直 y= h 横 线_________交点的_________坐标 .
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用心想一想,马到功成

一元二次方程的图象解法

?你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x10=0的根吗?
?(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象; ?(2) 观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与 x轴的交点的横坐标; ?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间 。 (如何更准确估计近似值?) ?(3) 用等分计算的方法确定方程x2+2x-10=0 的近似根为:x1≈-4.3,x2≈2.3.
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一元二次方程的图象解法
?利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近 似根.
?(1) 用描点法作二次函数y=x2+2x-10图象; ?(2) 作直线y=3; ?(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3 的交点的横坐标; ?由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约 为-4.7和2.7. (如何更准确估计近似值?)

?(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的方程 的近似根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.

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创新解法

一元二次方程的图象解法

?利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近 似根.
?(1) 原方程可变形为x2+2x-13=0; ?(2) 用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象;

?(3) 观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交 点的横坐标; ?由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一 个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约 为-4.7和2.7.
?(4) 借助计算器确定方程x2+2x-10=3的近似 根为:x1≈-4.7,x2≈2.7.;
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一元二次方程的图象解法
?利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x=1的近似根.
?(1)用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象; ?(2)观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x 轴的交点的横坐标; ?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分 别约为-0.4和0.8. (3)确定方程3x2-x-1=0的解; 方程3x2-x-1=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈0.8.
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一元二次方程的图象解


?利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的 近似根.
?(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象;
?(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象 与x轴的交点的横坐标; ?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐 标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分 别约为-0.2和2.2. ?(3)确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1≈-0.2,x2≈2.2.
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归纳小结、说一说
? 一元二次方程 ax2+bx+c=h的根就是二 次函数y=ax2+bx+c 与 直线y=h(h是实数)图 象交点的横坐标 ? 既可以用求根公式求二 次方程的根,也可以通 过画二次函数图象来估 计一元二次方程的根

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课内拓展延伸
? 作业布置:

P72

习题2.9

1题

阅读课后《走进函数大家庭》

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