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八年级数学上册不等式总复习

发布时间:2013-11-13 09:31:46  

1.1 不等关系

一、基础过关

1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3,其中不等式有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.a、b两数在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是( )

A.a>0,b<0 B.a<0,b>0 C.ab>0 D.以上均不对

3.a是非负数的表达式是( )A.a>0 B.

4.下列不等关系一定正确的是( )A.a2题 ≥0 C.a≤0 D.a≤0 222a>0 B.-x<0 C.(x+1)≥0 D.a>0

5.小林在水果摊上称了2斤苹果,摊主称了几个苹果说:“你看秤,高高的.”如果设苹果的实际质量为x斤,用不等式把这个

“高高的”的意思表示出来是( )A.x≤2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2

6.如果 a+b<0,且 b>0,那么 a、b、-a、-b的大小关系为( )

A.a<b<-a<-b B.-b<a<-a<bC.a<-b<-a<b D. a<-b<b<-a

7.用不等号连接下列各对数:(1)?1415_____?,(2)x2?1____0. 1516

8.y的3倍与x的4倍的和是负数用不等式表示为____________.

9.一所中学的男子百米赛跑的记录是11.7秒,假设一名男运动员的百米赛跑成绩为x秒,如果这名运动员破记录,则__________;

如果这名运动员没破记录,则________.

10.若0<a<1,用“<”连接a,1,1,结果为___________________. a

11.从2,3,4,5,6中任取两个数就组成一组数,其中两数之和小于10的数组共有______组.

12.有如图所示的两种广告牌,其中图(1)是由两个等腰直角三角形构成的,图(2)是一个矩形,从图形上确定这两个广告牌

面积的大小关系,并将这种大小关系用含字母a,b的不等式表示为 .

二、能力提升

13.用适当的符号表示下列关系:

(l)a的2倍比a与3的和小; (2)y的一半与5的差是非负数;

(3)x的3倍与1的和小于x的2倍与5的差.

14.用不等式表示下列关系:

(1)一个数的平方是非负数;(2)某天的气温不高于 25℃.

15.用不等式表示下列关系:a与b的和大于a的2倍而小于b的3倍.

16.有一个两位数,个位上的数字为a,十位上的数字为b,如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调,得到的两位数大于原

来的两位数,那么a与b哪个大?

17.某班同学去春游花了250元包租了一辆客车,如果参加春游的同学每人交8元钱租车费,还不够,如果每人交9元,还用不

了.用不等式表示出上述问题中存在的不等关系.

18.工人小王4月份计划生产零件270个,前 10天平均每天生产5个,后来改进技术,提前3天超额完成任务.设小王10天之

后平均每天生产零件x个,请你试着写出x所满足的关系式.

19.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2分.某同学要想得分为60分以上,

他至少应答对多少道题?(只列关系式)

1

(1) 12题 (2)

20.比较下面每小题中两个算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”).

?3?⑴3+4 2×3×4;⑵2+2 2×2×2;⑶1+???4?222222 2×1×3; 4

⑷(-2) 2?1??2?+5 2×(-2)×5;⑸??????2??3?222 2?12?. 23

通过观察上面的算式,请你用字母来表示上面算式中反映的一般规律.

21.班级50名学生上体育课,老师出了一道题目:现在我拿来一些篮球,如果每5人一组玩一个篮球,有些同学没有球玩;如果每6人一组玩一个篮球,就会有一组玩篮球的人数不足6个.你们知道有几个篮球吗?

甲同学说:如果有x个篮球,5x?50.

乙同学说:6x?50.

丙同学说:6(x?1)?50.

你明白他们的意思吗?

1.2 不等式的基本性质

一、基础过关

1.如果m<n<0,那么下列结论中错误的是( )A.m-9<n-9 B.-m>-n C.

2.若a-b<0,则下列各式中一定正确的是( )A.a>b B.ab>0 C.

3.由不等式ax>b可以推出x<11m? D.?1 nmna?0 D.-a>-b bb,那么a的取值范围是( )A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 a

6题 4.如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( ) A.a+t>a B.a+t<a C.a+t≥a D.不能确定

5.如果aa,则a必须满足( )A.a≠0 B.a<0 C.a>0 D.a为任意数 ??3?4

6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( )

A.cb>ab B.ac>ab C.cb<ab D.c+b>a+b

7.有下列说法:(1)若a<b,则-a>-b;(2)若xy<0,则x<0,y<0;(3)若x<0,y<0,则xy<0;

(4)若a<b,则2a<a+b; (5)若a<b,则111?x1?y,则x>y. ?; (6)若?ab22

其中正确的说法有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

8.2a与3a的大小关系( )A.2a<3a B.2a>3a C.2a=3a D.不能确定

9.若m<n,比较下列各式的大小:

mn______? 33

3?2m3?2n(4)3-m______2-n (5)0_____m-n (6)?_____? 44(1)m-3______n-3 (2)-5m______-5n (3)?10.用“>”或“<”填空:

(1)如果x-2<3,那么x______5; (2)如果?23x<-1,那么x______; 23

2

(3)如果1x>-2,那么x______-10;(4)如果-x>1,那么x______-1. 5

11.x<y得到ax>ay的条件应是____________.

12.若x+y>x-y,y-x>y,那么下列结论(1)x+y>0,(2)y-x<0,(3)xy≤0,(4)

13.满足-2x>-12的非负整数有________________________.

14.若ax>b,ac<0,则x________.

15.如果x-7<-5,则x ;如果-2yx<0中,正确的序号为________. x>0,那么x . 2

16.当x 时,代数式2x-3的值是正数.

二、能力提升

17.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

(1)4x>3x+5 (2)-2x<17 (3)0.3x<-0.9 (4)x<

18.若1x-4 2aa,试判断a的正负性. ??4?3

19.下列各式分别在什么条件下成立?

(1)a>-a; (2)a>a; (3)

20.有两个分数A=

1.3 不等式的解集

一、基础过关

1.-3x≤6的解集是( )

2a>a. 3334444,B=444455555,问:A与B哪个大? 2题

-2 -1 2.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. x≥-2 B.

x>-2 C. x<-2 D. x≤-2

3.下列说法中,错误的是( )

A.不等式x<5

的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负数解有无限个

C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解

4.下列说法正确的是( )

A.x=1是不等式-2x<1的解集 B.x=3是不等式-x<1的解集

C.x>-2是不等式-2x<1的解集 D.不等式-x<1的解集是x>-1

5.不等式x-3>1的解集是( )A.x>2 B. x>4 C.x-2> D. x>-4

6.不等式2x<6的非负整数解为( )A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个

7.下列四种说法:① x=555是不等式4x-5>0的解;② x=是不等式4x-5>0的一个解;③ x>是不等式4x-5>0的424

解集;④ x>2中任何一个数都可以使不等式4x-5>0成立,所以x>2也是它的解集,其中正确的有( )

A.1个B.2个 C.3个 D.4个

8.若(a?1)x?a?1的解集为x>1,那么a的取值范围是( )A.a>0 B.a<0 C.a<1 D.a>1

3

9.不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式可能是_____________.

10.当x_______时,代数式2x-5的值为0;当x_______时,代数式2x-5的值不大于0. 11.不等式-5x≥-13的解集中,最大的整数解是__________. 12.不等式x+3≤6的正整数解为___________________. 13.不等式-2x<8的负整数解的和是______. 14.直接写出不等式的解集:

(1) x+3>6的解集 ;(2)2x<12的解集 ; (3) x-5>0的解集 ;(4)0.5x>5的解集 .

15.一个不等式的解集如图所示,则这个不等式的正整数解是 .

16.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的n值如下所示:

-1

15题

如用含n的不等式表示,则贫困家庭为 ;小康家庭为 ;最富裕国家为 ;当某一家庭n=0.6时,表明该家庭的实际生活水平是 .

二、能力提升

17.在数轴上表示下列不等式的解集:

(1)x≥-3.5 (2)x<-1.5 (3)

18.试写出一个不等式,使它的解集满足下列条件:

(1)不等式的正整数解只有1,2,3; (2)不等式的整数解只有-2,-1,0,1.

19.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?

20.求不等式1+x>x-1成立的x取值范围.

21.求不等式?

22.

x取什么值时,代数式2x-5大于代数式

23.|2a-24|+(3a

-b-k)=0,那么k取什么值时,b为负数.

24.要使不等式-3x-a≤0的解集为x≥1,那么a应满足什么条件?

25.一堆有红、白两种颜色的球若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多.若把每一个白球都记作“2”,每一个红球都记作“3”,则总数为“60”,那么这两种球各有多少个?

4

2

x

≥2 (4)-1≤x<2

1

x+1>0的解集和它的非负整数解,并把解集在数轴上表示出来. 4

1

(2-x)的值? 2

1.4 一元一次不等式(1)

一、基础过关

1.下列不等式中,属于一元一次不等式的是( )A.4>1B.3x-2<4C.

2.与不等式41?2 D.4x-3<2y-7 xx?32x?1??1有相同解集的是( ) 32

A.3x-3<(4x+1)-1 B.3(x-3)<2(4x+1)-1C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4

3.不等式13(1?9x)??7?x的解集是( )A.x可取任何数 B.全体正数 C.全体负数 D.无解 62

?3x?y?k?1的解为x、y,且x+y>0,则k的取值范围是( )A.k>4B.k>-4C.k<4D.k<-4 ?x?3y?3

( )A.1 B.2 C.3 D.4 4.关于x的方程5-a(1-x)=8x-(3-a)x的解是负数,则a的取值范围是( )A.a<-4 B.a>5 C.a>-5 D.a<-5 5.若方程组?6.不等式2x-1≥3x一5的正整数解的个数为

7.不等式x?73x?2的负整数解有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ?1?22

55518.若不等式(3a-2)x+2<3的解集是x<2,那么a必须满足( )A.a= B.a> C.a<D.a=-6662

9.不等式10(x-4)+x≥-84的非正整数解是_____________.

10.若(m?2)x2m?1 ?1?5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为.

1,则n= . 311.已知2R-3y=6,要使y是正数,则R的取值范围是______________. 12.若关于x的不等式(2n-3)x<5的解集为x>-

13.不等式x?1?x与ax?6?5x的解集相同,则a?______. 2

14.若关于x的不等式x-1≤a有四个非负整数解, a的取值范围是 .

15.当k 时,代数式

二、能力提升 25k?1(k-1)的值不小于代数式1-的值. 36

16.下面解不等式的过程是否正确,如不正确,请找出错误之处,并改正. 解不等式:4?3x7?5x?1<53

解:去分母,得5?4?3x??15<3?7?5x? ①

去括号,得20?15x?15?21?15x ②

移项、合并,得 5<21 ③

因为x不存在,所以原不等式无解. ④

17.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:

(1)3(x+2)-8≥1-2(x-1); (2)

5 x?3x?5; ?1>23

(3)x?

x?1x?2xx?8x?1≤2?; (4)x?<1?. ?22363

18.当x为何值时,代数式

19.若关于x的方程组?

2x?3x?1的值分别满足以下条件:(1)是非负数;(2)不大于1. ?23?3x?2y?p?1的解满足x>y,求p的取值范围. ?4x?3y?p?1

20.若2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是方程

21.是否存在整数m,使关于x的不等式1?的解集;若不存在,请说明理由.

12x-mx=5的解,求代数式m?2m?11的值. 33xm>x9x?2?m是同解不等式?若存在,求出整数m和不等式?与x?1>mm3

1.4 一元一次不等式(2)

一、基础过关

1.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机,他现在已存有45元,计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有300

元.设x个月后他至少有300元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )

A.30x-45≥300 B.30x+45≥300 C.30x-45≤300 D.30x+45≤300

2.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共

用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数 ( )

A.至多6人 B.至少6人 C.至多5人 D.至少5人

3.2x+1是不小于-3的负数,表示为( )A.-3≤2x+1≤0 B.-3<2x+1<0 C.-3≤2x+1<0 D.-3<2x+1≤0

4.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5t,乙种运输车载重4t,安排车辆不超过10辆,则甲种运

输车至少应安排( )A.4辆 B.5辆 C.6辆 D.7辆

5.小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元,每个笔记本2元,她买了4个笔记本,则她最多还可以买( )支笔.

A.1 B.2 C.3 D.4

6.某试卷共有20道题,每道题选对得10分,选错了或者不选扣5分,至少要选对_____道题,其得分才能不少于80分.

7.某人10∶10离家赶11∶00的火车,已知他家离车站10公里,他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟,然后乘公共汽车去 车站,公共汽车每小时至少走______公里才能不误当次火车. 6

8.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不

足4件,这批玩具共有 件.

二、能力提升

9.一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米,在前两天一共完成了120立方米,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米?

10.某厂原定计划年产某种机器1 000台,现在改进了技术,准备力争提前超额完成,但开始的三个月内,由于工人不熟悉新技

术,只生产100台机器,问以后每个月至少要生产多少台?

11.小明在上午8:20分步行出发去春游,10:20小刚在同一地骑自行车出发,已知小明每小时走4千米,小刚要在11点前追上

小明,小刚的速度应至少是多少?

12.学校图书馆有15万册图书需要搬迁,原准备每天在一个班级的劳动课上,安排一个小组同学帮助搬运图书,两天共搬了1.8

万册.如果要求在一周内搬完,设每个小组搬运图书数相同,那么在以后5天内,每天至少安排几个小组?

13.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人,A、B两个工种的工人的月工资分别为600元和1 000元,现要求B工种的人数

不少于A工种人数的2倍,那么招聘A工种工人多少时,可使每月所付的工资最少?此时每月工资为多少元?

14.某城市平均每天生产垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时可处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每

小时可处理垃圾45吨,需费用495元.若规定该城市每天处理垃圾的费用不超过7 370元,则甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?

15.“六·一”儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他..

俩的对话:

阿姨:小朋友,本来你用10元钱买一盒饼 干是有剩的,但要再买一袋牛奶钱就不够 了,不过今天是儿童节,饼干打九折,两 样东西请你拿好?还有找你的8角钱.

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,

(1)找出

7 小强:阿姨,我有10元钱,我想买一盒饼干和一袋牛奶. y元,请你根据以上信息: (2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价. y与x之间的关系式;

16.某校举行庆祝“十七大”的文娱汇演,评出一等奖5个,二等奖10个,三等奖25个.学校决定给获奖的学生发奖品,同一等次的奖品相同,并且只能从下表所列物品中选取一件:

(1)如果获奖等次越高,奖品单价就越高,那么学校最少要花多少钱买奖品?

(2)学校要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的5倍,二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍,在总费用不超过1 000元的前提下,有几种购买方案?花费最多的一种方案需多少钱?

1.5 一元一次不等式与一次函数(1)

一、基础过关

1.已知函数y=8x-11,要使y>0,那么x应取( )A.x>

1111B.x< C.x>0 D.x<0 88

x+a

2.已知一次函数y=kx+b的图像,如图所示,当x<0时,y的取值范围是( ?)A.y>0 B.y<0 C.-2<y<0 D.y<-2

5题

kx+b

3.已知y1=x-

5,y2=2x+1.当y1>y2时,x的取值范围是( )A.x>5 B.x<4.已知一次函数

1

C.x<-

6 D.x>-6 2

y?kx?b的图象如图所示,当x<1时,y的取值范围是()A.-2<y<0B.-4<y<0C.y<-2D.y<-4

5.一次函数y1

=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3 时,y1<y2中,正确的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图,直线

y?kx?b交坐标轴于A,B两点,则不等式kx?b?0的解集是(

B.x>3

C.x<-2

D.x<3

A.x>-2

3)

7.已知关于x的不等式ax+1>0(a≠0)的解集是x<1,则直线y=ax+1与x轴的交点是( A.(0,1) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(1,0) 8.直线l1:

y?k1x?b与直线l2:y?k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,

C、x<-2D、无法确定则关于x的不等式k1x?b?k2x的解为( )A、x>-1B、x<-1

9.若一次函数y=(m-1)x-m+4的图象与y轴的交点在x轴的上方,则m的取值范围是________可以免费托运.

10.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数,由图可知行李的重量只要不超过________千克,就

10题

(千克)

ax-3 11.当自变量x 时,函数y=5x+4的值大于0;当x 时,函数y=5x+4的值小于0. 12.已知2x-y=0,且x-5>y,则x的取值范围是________.

8

13题

13.如图,已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式3x+b>ax-3的解集是

_______________.

14.如图,一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象相交

于A(3,2),则不等式(k2-k1)x+b2-b1>0的解集为_________. 15.已知关于x的不等式kx-2>0(k≠0)的解集是x<-3,

则直线y=-kx+2与x?轴的交点是__________. 16.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直

线y=-x+5与y=3x-3?的交点坐标是_________.

二、能力提升

17.已知:y1=x+3,y2=-x+2,求满足下列条件时x的取值范围:

(1)y1 <y2 (2)2y1-y2≤4

18.在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象,并根据图象回答下列问题:

(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标. (2)直接写出:当x取何值时y1>y2;y1<y2

14题

?x?3?

19.如果x,y满足不等式组?x?y?0,那么你能画出点(x,y)所在的平面区域吗?

?x?y?5?0?

1.5 一元一次不等式与一次函数(2)

一、基础过关

1.荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会,为进一步科学地指导学生提高运动成绩,某体育老师在学校的春季达标

运动会上根据一名同学1 500m跑的测试情况汇成下图,图中OA是一条折线段,图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系,由图可知下列说法错误的是( )

A.这名同学跑完1 500m用了6分钟,最后一分钟跑了300m; B.这名同学的速度越来越快;

C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢; D.这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的. 2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于

商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则 至多可打( )A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 A.x≤2 B.x<2 C.x≥2 D.x>2

4.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买______支钢笔. 二、能力提升

5.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.(1)求

9

3.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解集应是( ) 1题

(分钟)

甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象.

(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?

6.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售,可获利10%,然后将本利再投资其他商品,

到下月初又可获利10%;如果下月初出售可获利25%,但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多?

7.某市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8 立方米,则每立方米按1元收费;若每户每月用水超过8立方米,则超过的部分每立方米按2元收费.某用户7月份用水x立方米,交纳水费y元.(1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围;

(2)此用户要想每月水费不超过20元,那么每月的用水量最多不超过多少立方米?

8.如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像.试根据图像回答下列问题:

(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进,

出发时乙在甲前面多少米处?

(2)如果甲、乙二人所行路程记为S甲,S乙,

试写出S甲与t及S乙与t的关系式;

(3)在什么时间段内甲走在乙的前面?在什么时间段内

甲走在乙的后面,在什么时间甲乙二人相遇?

/秒 9.为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价是每台5800元,优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算;乙公司的报价也是每台5800元,优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人,在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由.

10.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a > 8),就站到A窗口队伍的后面.过了2分钟,

他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人.

(1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数式表示)

(2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A

窗口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素).

11.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7万元,面包车

每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元;

(1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由;

(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10辆车每日都可租出,要使这10

辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上那种购买方案?

10 AB

12.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付0.4元;“神

州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个市内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元. (1)写出y1,y2与x的关系式;

(2)一个月通话为多少分钟时,两种通讯方式的费用相同?

13.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:(注:获利=售价-进价)

(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品

按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81 600元,B种商品最低售价为每件多少元?

14.苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息:

①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租; ②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1 400元收益; ④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益; (1)若租用水面n亩,则年租金共需__________元;

(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益-成本); (3)李大爷现在资金25 000元,他准备再向银行贷不超过25 000元的款,用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润超过35 000元?

1.6 一元一次不等式组(1)

一、基础过关

1.下列不等式组中,解集是2<x<3的不等式组是( )A.?

?x?3?x?3?x?3

B.?C.?

?x?2?x?2?x?2

D.?

?x?3

?x?2

2.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是( )A.a<

12

B.a<0C.a>0D.a<-

12

3.不等式组?

?x?1≤0,

的解集在数轴上表示为( ) 2x?3?5?

A

B

C

D

4.不等式组?

?3x?1?0

的整数解的个数是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2x?5?

11

5.在平面直角坐标系内,P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为( )

A.3<x<5 B.-3<x<5 C.-5<x<3 D.-5<x<-3

6.已知不等式:①x?1,②x?4,③x?2,④2?x??1,从这四个不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组是

B.②与③ C.③与④ D.①与④ ( )A.①与②

?4x?3m?291019107.方程组?的解x、y满足x>y,则m的取值范围是( )A.m>B.m>C.m>D.m> 8x?3y?m1091019?

8.若y同时满足y+1>0与y-2<0,则y的取值范围是______________.

9.不等式组??x?3?0的解集是 . x?1≥0?

?2x≥?0.510.不等式组?的解集是 . ?3x≥?2.5x?2?

11.若不等式组??x?m?1无解,则m的取值范围是 .

?x?2m?1

?x??1?12.不等式组?x≥2的解集是_________________.

?x?5?

13.不等式组??x?2的解集为x>2,则a的取值范围是_____________.

?x?a

?2x?a?114.若不等式组?的解集为-1<x<1,那么(a+1)(b-1)的值等于________. x?2b?3?

15.若不等式组?

二、能力提升

16.解下列不等式组: ?4a?x?0无解,则a的取值范围是_______________. ?x?a?5?0

?5?7x?2x?4?3x?2?8?(1)? (2)? 31?(x?1)?0.5?2x?1?2??4

?3(1?x)?2(x?9)?(3)2x<1-x≤x+5 (4)?x?3x?4 ???14?0.2?0.5

3?x?(2x?1)≤4,??217.解不等式组?把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解. 1?3x??2x?1.??2

12

18.求同时满足不等式6x-2≥3x-4和

2x?11?2x??1的整数x的值. 32

?7?x3?4x??4??2519.求不等式组?的非负整数解.

?5x?5(4?x)?2(4?x)??3

20.若关于x、y的二元一次方程组?

1.6 一元一次不等式组(2)

一、基础过关

1.某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元),达到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少?

2.一玩具厂生产甲、乙两种玩具,已知造一个甲种玩具需用金属80克,塑料140克;造一个乙种玩具需用金属100克,塑料120克.若工厂有金属4 600克,塑料6 440克,计划用两种材料生产甲、乙两种玩具共50件,求甲种玩具件数的取值范围.

3.现计划把甲种货物1 240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节,使用A型车厢每节费用为6 000元,使用B型车厢每节费用为8 000元.

(1)设运送这批货物的总费用为y万元,这列货车挂A型车厢x 节,试定出用车厢节数x表示总费用y的公式. ..

(2)如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数,那么共有哪几种安排车厢的方案?

二、能力提升

4.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A、B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费

如下表:

13 ?x?y?m?5中,x的值为负数,y的值为正数,求m的取值范围. x?y?3m?3?

(1)请你设计该企业有几种购买方案;

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;

(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污

水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)

5.某厂计划2 004年生产一种新产品,下面是2 003年底提供的信息,人事部:明年生产工人不多于800人,每人每年可提供2 400个工时;市场部:预测明年该产品的销售量是10 000~12 000件;技术部:该产品平均每件需要120个工时,每件要4个某种主要部件;供应部:2 003年低库存某种主要部件6 000个.预测明年能采购到这种主要部件60 000个.根据上述信息,明年产品至多能生产多少件?

6.某宾馆底层客房比二楼少5间,某旅行团有48人.若全部住底层,每间4人,房间不够;每间住5人,有房间没有住满5人.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够;每间住4人,有房间没有住满4人.问该宾馆底层有客房多少间?

7.某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元. (1)用含有x的代数式表示y;

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种; (3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.

8.学校举办“迎奥运”知识竞赛,设一、二、三等奖共12名,奖品发放方案如下表:

用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元,小明在购买“福娃”和徽章前,了解到如下信息:

(1)求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元?(2)若本次活动设一等奖2名,则二等奖和三等奖应各设多少名?

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