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22.4矩形

发布时间:2013-11-13 09:31:46  

八年级《数学》学教案

课题:22.4矩形

学习目标:

知识目标: 1. 经历探索矩形性质和识别条件的过程。

2. 探索并掌握矩形性质及矩形的常用识别条件。

能力目标:在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力,增进主题探究的

意识,逐步掌握说明的基本方法。

学习重、难点:

学习重点:矩形的概念,矩形的性质

学习难点:矩形的两个识别方法

预习导航:(预习课本P69- P72,完成下列问题。)

1.什么是矩形?

2.矩形的性质:

(1)边:矩形的对边有什么关系(位置关系和大小关系)?

(2)角:矩形的四个内角都是直角吗?

(3)对角线:矩形的两条对角线相等且互相平分吗?

(4)对称性:矩形是轴对称图形吗?是中心对称图形吗?

3.矩形的识别方法:

(1)定义法:有一个角是 的 四边形是矩形。

(2)有 个角是直角的四边形是矩形。

(3)对角线 的 四边形是矩形。

学习过程:

一、 引入课题

二、观察思考,合作发现

1.观察课本P6922-17中平行四边形的变化过程思考:

(1)木框在变化过程中,四条边长变化了吗?还是平行四边形吗?

(2)平行四边形什么时候是矩形?

2.矩形定义:当 四边形有 个内角是直角时,我们就把它叫做矩形。

三、合作探究,展示交流

(一)矩形的性质

1.矩形是特殊的平行四边形,因此它具有平行四边形的所有性质。

即(1)对边 ,(2)对角 ,

(3)对角线 ,(4)是中心对称图形

2. 矩形的四个内角都是直角吗?

3.画一个矩形ABCD

合作探究:

(1) 你认为矩形ABCD是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?试着画出来,并用

对折的方法进行验证。

(2) 连结对角线AC、BD,它们的交点O在矩形的对称轴上吗? (3) OA、OB、OC、OD之间有什么数量关系? (4) 矩形的两条对角线相等吗?为什么? 归纳矩形的性质:

(1) 边:矩形的对边平行且相等 (2)角:矩形的四个内角都是直角。

(3)对角线:矩形的两条对角线相等且互相平分。

(4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴,分别是两组对边中点连线所在的直线;两条对角线的交点是它的对称中心。 展示交流:

自学课本70页,例题(注意解题思路及解题格式)完成下面的题

?AOB?60°,AB?2,练习:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,求矩形ABCD

对角线的长。

A B

(二)矩形的识别方法

1.当四边形的四个角都是直角时,它是矩形吗?为什么? 2.当四边形的三个角是直角时,它是矩形吗?为什么? 3. 合作探究:

在平行四边形ABCD中,AC=DB, 那么平矩形吗? A (1)你认为△DAB与△CBA全等吗?请说(2)能得出∠DAB或∠CBA是直角吗? B (3)如何说明平行四边形ABCD是矩形? (4)你还有另外说明ABCD是矩形的方法

归纳矩形的识别方法: (1) 矩形的概念

(2) 有三个角是直角的四边形是矩形 (3) 对角线相等的四边形是矩形 四、巩固练习 1.判断

D

C

行四边形ABCD一定是D

明理由 C

吗?

(1)矩形是平行四边形( )

(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )

2.选择

(1)矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ).

A.对角线相等 B.对边相等

C.对角相等 D.对角线互相平分

(2)下面说法中正确的是 ( ).

A. 有一个角是直角的四边形是矩形.

B.两条对角线相等的四边形是矩形.

C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形.

D.四个角都是直角的四边形是矩形.

3. 填空

(1) 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm, 则它的对角线长是 cm.

(2)矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是_______.

(3) 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 3 cm,则矩形的面积是________.

(4)如图,四边形ABCD是平行四边形,使它为矩形的条件可以是 .(填一个条件)

4. “直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗?

5. 给你一根足够长的绳子,你能检查教室的门窗或你的桌子是不是矩形吗?你怎样检查?解释其中的道理。

五、点滴收获

1. 矩形定义

2. 矩形的性质

3. 矩形的识别方法

六、布置作业 :课后习题2

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