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证明线段等的常用方法

发布时间:2013-11-13 10:38:31  

证明线段等的常用方法

? 我们学过的哪些知识可以用来证明线段相 等? ? ? ? ? (1)全等 (2)等角对等边; (3)角平分线的性质 (4)中垂线的性质

请小组讨论,总结解题思路:想要证明……,只需证明……,从而找到 解题方向!

? 引例:已知AB∥CD,BC是角平分线,求证: CE=BE.
运用了总结出的哪 种方法?为什么?
1 2

A

E

B

C

D

例1. 如图,已知:在 ?ABC 中, ?BAC ? 90? , AD ? BC , ?1 ? ? 2 . 求证: AE ? AF .

3 4 5

找等角,我们通常有什么 方法?

改变条件:若BE不是角平分线,满足 BE=EC,能否得到AE=AF?
引申1:如图,已知:在 ?ABC 中, ?BAC ? 90? , AD ? BC ,BE=EC 求证: AE ? EF .
A

1 2 3 4
B D F

E

C

弱化条件:如果△ABC不是直角三角形, 满足BE=CE,还有这个结论成立吗?
引申2:如图, 已知:在 ? ABC 中, AD ? BC ,BE=EC , 求证: AE ? EF . A
E

F

B

D

C

例2:如图,在△ABC中,AB=AC,
BE⊥AC,CD⊥AB,BE与CD相交于点0, ⑴证明:BO=CO; ⑵连接AO,试判断直线AO与BC的关系 .
A

AB=AC AO为BC的垂直平分线
D 0 E

B

C

例4.如图,D、E分别是AB,AC的中 点,CD⊥AB于D, BE⊥AC于E,求证: AC=AB
C E

A

D

B

? 练习:如图,已知AD是⊿ABC的角平分线, AD的垂直平分线交AB于点E,交BC延长 线于点F, ? ⑴与∠FAC相等的角是哪个?为什么? ? ⑵小明认为DE与AC不可能相交,你同意他 的说法吗? 为什么?
A E B F

D

C

练习:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE 分别是∠ABC和∠ACB角平分线,图中 的等腰三角形共有 ( )
A.6个 B.5个
A

C.4个

D.3个
E
0

D

B

C

引例:如图,点D、E在△ABC的边BC 上,AB=AC,AD=AE, 求证:BD=CE

例3.如图,在△ABC中,AB=AC,D 在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC 于F,且CE=BD,求证:DF=EF

例5:已知:如图,△ABC中,AB= AC,AD和BE是高,它们相交于点H, 且HE=CE,求证:AH=2BD.
A

H B D

E C

变式练习:已知:如图,在等腰直角三 角形ABD中,∠D=90°,∠B的平分 线交AC于H,过A作AE⊥BH,交BH的 延长线于点E. 求证:BD=2AE A
H B D E

在哪些图形中可以形成等腰三角形?

总 结
? 1.在什么图形中能形成等腰三角形? (1)平行线/角分线?等腰三角形 (2)中垂线?等腰三角形 (3)角平分线/垂直?等腰三角形
? 2.证明线段相等的方法有哪些? (1)全等 (2)等角对等边; (3)角平分线的性质 (4)中垂线的性质


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