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圆的性质2

发布时间:2013-11-13 10:38:32  

23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D作⊙O的切线,? 交AC于E,求证:

(1)DE⊥AC; (2)BD=CE·CA.

2

◆提高训练

24.如图,⊙M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M?的坐标是_______.

25.如图,已知PA切⊙O于A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O?逆时针旋转60°

到OD,则PD的长为( )

A

B

2

26.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O?于点C,连接

OC,AC,AC交OD于点E.

(1)求证:△COE≌△ABC;

(2)若AB=2,

27.如图,某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所,值班人员发现有一轮船从哨所

正西方向45海里的B处向哨所驶来,哨所及时向轮船发出危险信号,?但轮船没有收到信号,又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号.

(1)若轮船收到第一次信号后,为避免触礁,航行的方向应改变的角度至多为北偏东(90°-α),求sinα的值;

(2)当轮船收到第二次危险信号时,为避免触礁,轮船改变的角度至多为南偏东多少度?

28.已知:如图,△ABC中,CA=CB,点D为AC的中点,以AD为直径的⊙O切BC于点E,

AD=2.

(1)求BE的长;

(2)过点D作DF∥BC交⊙O于点F,求DF的长.

29.如图,BC是半圆O的直径,O为圆心,P是BC延长线上一点,PA切半圆于A,AD⊥BC

于D.

(1)若∠B=30°,问AB与AP是否相等?请说明理由;

(2)求证:PD·PO=PC·PB;

(3)若BD:DC=4:1,且BC=10,求PC的长.

◆拓展训练

30.如图,AB是⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE⊥BC,垂足为E.

(1)由这些条件,你能推出哪些正确结论?(要求:不再标注其他字母,辅助线不能出现在结论中,不必写过程,写出4个结论即可)

(2)若∠ABC为直角,其他条件不变,除上述结论外,你还能推出哪些新的结论?并画出图形.(要求:写出6个结论,其他要求同(1))

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