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常熟市2012~2013学年第一学期期中试卷 初三数学(含答案)

发布时间:2013-11-13 11:42:47  

常熟市第一中学2012~2013学年第一学期期中试卷

九年级数学 2012.11

一、选择(每小题3分)

2 1.若n是方程x?mx?n?0的一个根,n≠0,则m+n等于( )

A.-7 B.6 C.1 D.-1

222.若方程x?(m?4)x?m?0的两个根互为相反数,则m等于( )

A.-2 B.2 C.±2 D.2

23.对于方程x+bx-2=0,下面观点正确的是 ( )

A.方程有无实数根,要根据b的取值而定

B.无论b取何值,方程必有一正根、一负根

C.当b>0时,方程两根为正;b<0时.方程两根为负

D.∵-2<0,∴方程两根肯定为负

4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2,则等腰三角形的顶角的度数是( )

000000A.30 B.150 C.60或120 D.30或150

5.⊙O

⊙O

2,

的边长为( )

A.. 6.点P是⊙O 外一点,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=70°,点C是⊙O上的点(不 与点A、B重合),则∠ACB等于( )

A.70° B.55° C.70°或110° D.55°或125°

7.如图,⊙O的弦AB、CD相交于点P,若AP=3,BP=4,CP=2,则CD长为( )

A. 6 B.12 C.8 D.不能确定

A 8.如图,⊙O为△ABC的内切圆,且AB=10,BC=11,AC=7,MN切⊙O于点G,且分别交 AB, BC于点M,N,则△BMN的周长是 ( )

A.10 B.11 C.12 D.14

9.如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD,1cm,则弦AC、BD所夹的锐 角?为 ( )

A.75° B.45° C.60° D.30°

10.两圆的半径分别为R和r,圆心距d =3,且R 、r是方程x?7x?9?0的两个根, 则这两个圆的位置关系是( )

A.内切 B.外切 C.相交 D.内含

二、填空(每小题3分)

11.若(m2+n2+1)(m2+n2-2)=0,则m2+n2

12.若方程kx?1?x 有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .

13.若实数a,b满足a

?

a

?1?0,b?b?1?0,则2222ab?? . ba

1

14.如果∠A是锐角,且sinA?30,则sin(90?A)?_______. 5

115.在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,则sin B= . 3

16.已知两圆相切且其中一圆半径为6cm,圆心距为9cm,则另一圆半径为 cm.

17.一个圆锥的底面周长为10π,侧面积为65π,则这个圆锥的高是 .

18.如图,OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形,AC切弧AB于点A交半径OB的延 长线于点C,则图中阴影部分的面积为

(结果保留π).

19.如图,M是△ABC的BC边上一点,AM的延长线交△ABC外接圆于D,AD=12cm, BD=CD=6cm,则DM的长为________cm.

k20.反比例函数y=的图象经过点P(a、b),其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两 x

根,那么点P的坐标是________.

三、解答题

21.计算(每小题3分)

(1)cos600·sin450+?tan30?tan45 (2)sin230°+cos230°+tan47°·tan43°

22.解方程(每小题3分)

2(1)2?x?3??x?x?3? (2)x?6x?391?0 200

2(3)6(x?1)?(1?x)?12?0 (4)2x?4x?1?0 2

23.(4分)如图,△ABC内接于圆O,若圆的半径是2,AB=3,求sinC.

2 O.

24.(5分)某数学课外小组测量五象泉雕塑CD的高度,他们在地面A处测得雕塑顶部D的

仰角为30o,再往雕塑底部C的方向前进18米至B处,测得仰角为45o(如图所示),请求出五象泉雕塑CD的高度(2?1.414,3?1.732,精确到0.01米).

25.(7分)已知关于x的方程x??k?2?x?2k?0.(1)求证:无论k取何值时方程总有实 2

数根;(2)若等腰△ABC的一边长为1.另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求这 个三角形的周长.

26.(9分)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.

(1)求证:CD是⊙O的切线;

(2)若CB=2,CE=4,①求圆的半径;②求DE、DF的长.

E 27.(7分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高

商品售价减少销售量的办法增加利润,若这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量 就减少10件.问每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元?

3

28.(10分)如图所示,菱形ABCD的顶点A、B在x轴上,点A在点B的左侧,点D在y 轴的正半轴上,∠BAD=60o.点A的坐标为(-2,0).

(1) 求线段AD所在直线的函数表达式.

(2) 动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,按照A→D→C→B→A的顺序在菱 形的边上匀速运动一周,设运动时间为t秒.求t为何值时,以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

29.(10分)在平面直角坐标系中,直线y?kx?b(k为常数且k≠0)分别交x轴、y轴于

点A、B,⊙O

A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB.(1)求k的值; (2)若b=4,点P为直线y?kx?b上的动点,过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D,当PC⊥PD时,求点P的坐标.

y

x

4

参考答案

一、选择

D A B D C D C D A D

二、填空

11. 2 12. k<14且k≠0 13. 2或 -3 14. 54

15. 3 16. 3或15 17. 12 18. 6?3? 10

19. 3 20. (-2,-2)

三、解答 21.(1) 2?1 (2) 2 4

2?62?51,,- (4) 222322.(1) 3,6 (2),23,-17 (3)

23. 3 4

24. 24.59米

25.(1) 略 (2) 5

26.(1) 略 (2) ① r=3 ②DE=

27. 12或16元 28. (1)y?x?2 (2) t=2,6,10,14

29.(1)根据题意得:B的坐标为(0,b),∴OA=OB=b,∴A的坐标为(b,0),代入y=kx+b得k=-1.

(2)过P作x轴的垂线,垂足为F,连结OD.

∵PC、PD是⊙O的两条切线,∠CPD=90°,

∴∠OPD=∠OPC=126 , DF= 551∠CPD=45°, 2

∵∠PDO=90°,,∠POD=∠OPD=45°,

∴OD=PD

OP

∵P在直线y=-x+4上,设P(m,-m+4),

则OF=m,PF=-m+4,

∵∠PFO=90°, OF2+PF2=PO2,

∴ m2+ (-m+4)2

2,

解得m=1或3,

∴P的坐标为(1,3)或(3,1)

5

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