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高新区2012-2013学年第一学期期中考试试卷 初三数学

发布时间:2013-11-13 11:42:51  

义务教育阶段学业质量分析测试

九年级数学 2012.11 注意事项:

1.本试卷共3大题,27小题,满分130分,考试用时120分钟.

2.答题前,请将你的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上;并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字.

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,不在答题区域内的答案一律无效,不得用其他笔答题.

4.答题必须答在答题卡上,答在试卷和草稿纸上一律无效.

一、选择题(本大题共1 0小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一选项是正确的,请把正确答案填涂在答题卡相应的位置)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是

1?0 B.ax2?bx?c?0 C.?x?1??x?2??1 D.3x2?2xy?5y2?0 2x

12.若将抛物线y=x2向左平移3个单位,再向下平移2个单位,则所得新的抛物线解析2

式是

1122 A.y??x?3??2 B.y??x?3??2 22

1122C.y??x?2??3 D.y??x?3??2 22 A.x2?

3.方程x2

+2=0的根的情况为

A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根

4.若二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则点(ac,-a-b)在

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.已知x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根,且x1+x2=3,x1x2=1,则a、b的值分别是

33,b=-1 D.a=-,b=1 22

6.据调查,某市201 1年的房价为4000元/m2,预计2013年将达到4840元/m2,求这两年的年平均增长率,设年平均增长率为x,根据题意,所列方程为

A.4000(1+x)=4840 B.4000(1+x)2=4840

C.4000(1-x)=4840 D.4000(1-x)2=

4840 A.a=-3, b=1 B.a=3,b=1 C.a=-

1

1上,点N在直线y=x+3上,2x

设点M的坐标为(a,b),则二次函数y=-abx2+(a+b)x

99 A.有最大值,最大值为- B.有最大值,最大值为 22

99 C.有最小值,最小值为 D.有最小值,最小值为- 22

8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列结论:

①b2-4ac >0; ②2a+b<0;

③4a-2b+c=0; ④a:b:c=-1:2:3.

其中正确的是

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

9.关于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-2,x2=1(a、m、b均为常数,a≠0),则方程a(x+m+2)2+b=0的解是

A.x1=-3,x2=0 B.x1=0,x2=3 C.x1=-4,x2=-1 D.x1=1,x2=4

10.已知y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是

A.a>5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案填写在答题卷相应位置上)

11.一元二次方程x2=5x的根是 ▲ .

12.抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为是 ▲ .

13.已知2是关于x的一元二次方程x2+4x-p=0的一个根,则p的值为 ▲ .

114.在二次函数y=-(x-2)2+1中,当x>3时,y随x的增大而 ▲ . 27.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=

15.如图,某大桥有一段抛物线型的拱梁,抛物线的表达式是y=ax2

+bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥

面OC,当小强骑自行车行驶8秒时和28秒时拱梁的高度相同,

则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒.

16.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线

x=1,若它与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,当函数值

y<0时,x取值范围是

17.设x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的两个根,2x1(x22+3x2-3)+a=2,则a= ▲ .

18.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:

①它的图象与x轴有两个公共点;②如果当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1; ③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点,则m=-1;

④如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等,则当x=2012时的函数值为-3.其中正确的说法是 ▲ .(把你认为正确说法的序号都填上)

2

三、解答题(本大题共9题,共76分,解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)

19.(本题12分)解方程:

2x?13x??2 x2x?1

20.(本题7分)已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2+2=0有两个相等的实数根,

(1)求m的值;

(2)试判断直线y=(2m-3)x-4m+6经过哪几个象限.

21.(本题7分)有一个运算装置,当输入值为x时,其输出值为y,且y是x的二次函数,已知输入值为-2,0,1时,相应的输出值分别为5,-3,-4.

(1)求此二次函数的解析式并写出对称轴方程、顶点坐标;

(2)在所给的如图坐标系中画出这个二次函数的图象,

并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围.

22.(本题7分)已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.

(1)求证:无论m取何值,原方程总有两个不相等的实数根; (1)x2-4x+1=0 (2)(x+3)(x-1)=5 (3)

(2)若x1,x2

是原方程的两根,且x1?x2?m的值,并求出此时方程的两根.

23.(本题8分)某小区住宅设计时,准备在两幢楼房之间,开辟面积为700平方米的一块长方形绿地,并且宽比长少15米.但考虑到以后过往群众的方便,又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为50cm的道路,问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米?

24.(本题8分)如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上,点F在x轴上,四边形OCEF为矩形,且OF=2,EF=3.

(1)求抛物线所对应的函数解析式;

(2)求△ABD的面积;

(3)将△AOC绕点C逆时针旋转90°,点A对应点为点G,

问点G是否在该抛物线上?请说明理由.

3

25.(本题8分)如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动,设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

(1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)若△PBQ的面积为18cm2,求运动时间;

(3)求△PBQ的面积的最大值.

26.(本题9分)如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1-,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,顶点P落在点P(1,3)处.

(1)求原抛物线的解析式:

(2)学校举行班徽设计比赛,九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感:过点P作x轴的平行线交抛物线于C、D两点,将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉,设计成一个“W'’型的班徽,“5”的拼音开头字母为W,“W”图案似大鹏展翅,寓意深远;而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比

约等于0.618).请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少?

2.236

2.449,结果可保留根号)

127,(本题10分)如图,抛物线y=a(x+1)(x-4)的图像与直线y=x-2相交于A、B3

两点,且该直线与x轴交于点P,交y轴于点A.

(1)求a的值;

(2)若过点A作AC⊥AB交x轴于点C,求点C

的坐标;

(3)除点C外,在坐标轴上是否存在点M,使得

△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;

若不存在,请说明理由.

4

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