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八年级三角形中考测试

发布时间:2013-09-18 22:05:06  

八年级三角形中考测试题

三角形、三角形的全等和等腰三角形是几何知识的基础,也是中考的重点知识,在中考中的出现形式也比较新颖,有探索题、开放题,分值一般在6-9分左右,有时还会与相似相结合。

知识梳理

知识点1:三角形

例1:如图所示,图中三角形的个数共有( )

A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

思路点拨:.图中的三角形有△ABD, △ACD,△ABC,注意若BC边上有多个点,A点与这些点连接后,用分类方法来寻找三角形则简单些.

答案:C.

例2:下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A.1cm, 2cm, 5cm B.4cm, 8cm, 12cm

C.5cm, 5cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm

思路点拨:三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.

答案:D.

例3:如图,在△ABC中,∠A=?.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2; ……;∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009,得∠A2009 .则∠A2009= .

思路点拨:根据外角的性质∠A=∠ACD-∠ABC, ∠A1=∠A1CD-∠A1BC,,而且∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,所以∠A=2∠A1,同理∠A1=2∠A2,以此类推. - 1 -

答案:

练习 ?22009

1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A.1cm, 2cm, 3.5cm B.4cm, 5cm, 9cm

C.5cm,8cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm

2.如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= 度.

答案:1. D 2. 100°

最新考题

1.(2009·山西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是( )

A.4 B.4.5 C.5 D.5.5

2.(2009·福建省龙岩市)将一副三角板按图中方式叠放,则角?等于( )

A.30°

C.60° B.45° D.75°

3.(2009·辽宁省铁岭市)如图所示,已知直线AB∥CD,?C?125°,?A?45°, 则?E的度数为( )

A.70° B.80° C.90° D.100°

答案:1. D 2. D 3. B

知识点2:全等三角形

- 2 -

例1:如图,OA?OB,OC?OD,?O?50?,?D?35?,则?AEC等于( ) A.60?

D

例1

A

B

F

C

B.50? O

C.45? D.30?

A

D

E

C

例2

答案:A.

例2:如图2,D是AB边上的中点,将?ABC沿过D的直线折叠,使点A落在BC上F处,若?B?50?,则?BDF?__________度.

思路点拨:折叠得到全等图形,对应的边、角相等,等腰三角形判定与性质。三角形ADE与三角形DEF全等,则AD=DF,三角形BDF是等腰三角形。解:80

练习

1.如图,△ACB≌△A?C?B?,?BCB?=30°,则?ACA?的度数为( )

A.20°

B.30° C.35°

D.40°

B?

A C

2.如图,已知AB?AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A.CB?CD B.∠BAC?∠DAC C.∠BCA?∠DCA D.∠B?∠D?90?

3.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC

B C

的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是 cm.

- 3 -

答案:1.C 2.C 3. 6;

最新考题

1. (2009绍兴)如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若?CDE?48°,则?APD等于( )

A.42° B.48° C .52° D.58°

2.(2009·宁夏自治区)如图,△ABC的周长为32,且

于D,△ACD的周长为24,那么AD的长AB?AC,AD?BC

为 .

3.(2009·四川省遂宁市)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.

答案:1.B 2 .8 3. 7

知识点4:等腰三角形

例1:等腰直角三角形的一个底角的度数是( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

例3:如图,等边△ABC的边长为1 cm,D、E分别是AB、AC上的点,

将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A? 处,且点A?在△ABC外部,

- 4 -

则阴影部分图形的周长为 cm.

思路点拨:依据垂直平分线的性质可以知道AE=∠A?E,AD= A?E,

阴影部分图形的周长等于等边△ABC的周长=1+1+1=3

练习:

1. (2009·浙江省绍兴市).如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若?CDE?48°,则?APD等于( )

A.42° B.48° C .52° D.58°

2.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x.

3.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为 .

答案:1.B 2. 2.5<x<5; 3. 6.

最新考题

1.(2009·山东省威海市)如图,AB?AC,BD?BC,若?A?40,则?ABD的度数是( )

A.20 ??B.30 ?C.35 ?D.40 ?

2.(2009·湖南省怀化市)如图,在Rt△ABC中,?B?90 ,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知?BAE?10,则?C的度数为( ) - 5 - ??

A.30? B.40? C.50? D.60

?

3.(2009·云南省)如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC = 5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为( )

A.13 B.14 C.15

答案:1.B 2.B 3.A D.16

过关检测

一、选择题

1.如图1,将一张长方形纸片对折两次,然后剪下一个角,打开.如果要剪出一个正方形,那么剪口线与折痕成( )

A.22.5°角 B.30°角 C.45°角 D.60°角

2.时钟8点整,时针与分针之间的夹角为( )

A.120° B.100° C.180° D.160°

3.一张长方形纸ABCD,如图2,将C角折起到E处,作∠EFB的平分线FH,则∠HFG为( )

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定

- 6 -

图1 图2 图3

4.现有长分别为16cm,34cm的两根木棒,要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架,应选取哪一根( )

A.16cm B.34cm C.18cm D.50cm

5.在△ABC中,∠C=90°,AB=BC,AD是∠BAC的平分线,?DE?⊥AB?垂足为E,?若AB=20cm,则△DBE的周长为( )

A.20cm B.16cm C.24cm D.

18cm

8.如图4,△ABC中,∠B与∠C的平分线相交于点O,过点O作MN∥BC,分别交AB、?AC于点M、N,若AB=12,AC=18,BC=24,则△AMN的周长为( )

A.30 B.36 C.39 D.

42

图4 图5 图6

9.如图5,沿AC方向小山修路,为加快施工进度,?要在小山的另一边同时施工,?从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=210m,∠D=30°,要正好能使A、C、E成一直线,那么E、D两点的距离等于( )

A.

105 B.

C.

D.105m

10.如图6,△DAC和△EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、?CE交于点M、N,有如下结论:

①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中,正确结论的个数是( )

A.3 B.2 C.1 D.0

- 7 -

二、填空题

1.如图1所示,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=_______.

(1) (2) (3)

2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,那么D?点到直线AB的距离是_______cm.

3.如图3,AD、AF分别是△ABC的高和角平分线,已知∠B=36°,∠C=?76?°,则∠DAF=______度.

4.(2006年烟台市)如图4,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C?落在△ABC内,若∠1=20°,则∠2的度数为______.

(4) (5) (6)

5.如图5,已知CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD?交于点O,?且AO?平分∠BAC,那么图中全等三角形共有________对.

6.如图6,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E?是AB边上一动点,则EC+ED的最小值是________.

三、解答题

1.已知:如图△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过点D作DE∥AB?交AC于点E,求证:∠C=∠CDE.

- 8 -

2.已知:如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,?∠ACB=?∠DCE=90°,D为AB边上一点.求证:(1)△ACE≌△BCD;(2)AD2+AE2=DE2.

3.如图,已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,sinB=

垂足为E,CD=DE,AC+CD=9,求BC的长.

3,D是BC上一点,DE⊥AB,?5

4.如图所示,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,FC∥AB.

(1)试说明△ADE≌△CFE;(2)若AB=7,FC=5,求BD的长.

5.如图,已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB中点,E、F?分别在AC、BC上,且ED⊥FD,求证:S四边形EDFC=1S△ABC. 2

- 9 -

6.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.

(1)求证:AE=CD:(2)若AC=12cm,求BD的长.

7.如图所示,在△ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,BD与CE相交于O点,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形.(?用序号数写出所有情况)

(2)选择(1)中的一种情况,证明△ABC是等腰三角形.

- 10 -

答案

一、1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.B 7.A 8.A 9.A 10.B 二、1.95° 2.3 3.20° 4.60° 5.4对 6

三、 1.?∵AB=AC,∴∠C=∠B,又∵DE∥AB,

∴∠B=∠EDC,∴∠C=∠CDE

2.(1)?利用SAS?证△ACE≌△BCD;

(2)利用(1)证∠EAD=90°,

∴△ADE是直角三角形,因此AD+AE=DE ?

3.BC=8

222

7.①③,①④,②③,②④ (2)略

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