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初三二次函数提高训练

发布时间:2013-09-18 22:05:06  

第七讲 二次函数

一、例题分析

例1 二次函数符号问题

1、已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?)的图象如图所示,现有下列结论:①b2-4ac>0 ②a>0 ③b>0 ④c>0 ⑤9a+3b+c<0,则其中结论正确的个数是( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2、如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息:(1)b?4ac?0;

(2)c>1;(3)2a-b<0;(4)a+b+c<0。你认为其中错误的有( ) ..

A.2个 B.3个

222 C.4个 D.1个 3、如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为?

③4ac-b=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是( ) 2?1?下列结论:①ac<0;②a+b=0;,1?,2??

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

1-1 1-2 1-3 2-3

例2二次函数最值

1、已知拋物线y??

A.2 12x?2,当1?x?5时,y的最大值是 ( ) 3257 B. C. D. 333

2、y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )

A.a≤-5 B.a≥5 C.a=3 D.a≥3

3、如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于( )

A

B

C、3 D、4 例3二次函数与方程不等式

1、若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x1、x2,且x1≠x2,有下列结论:①x1=2,x2=3;②m>?1;③二次函数y=(x-x1)(x-x2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中,正确结4

论的是

k 2、如图,抛物线y = x + 1与双曲线y = A的横坐标是1,则关于x 2x k 2的不等式 + x + 1 < 0的解集是 ( ) x

A.x > 1 B.x < ?1 C.0 < x < 1 D.?1 < x3、如图是二次函数y1=ax+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像,?观察图像写出

y2≥y1时,x的取值范围_______.

例4根据实际问题求二次函数

1、如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC,设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是_______________________。

2、如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是 3、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,DE∥AC,交AB与点E,点F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,则y与x的函数关系式 ,自变量x的取值范围 .

例5

综合应用

3-3

4-1 4-2 4-3

例5综合应用

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,?1)的抛物线交y轴于A点,交x轴于B,C两点(点B在点C的左侧). 已知A点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式;(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D, 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系,并给出证明;(3)已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问:当点P运动到什么位置时,2

?PAC的面积最大?并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

二、对应练习

x

1、如图,是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与

2x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax+bx+c<0的解集是 . 2

2、已知函数y?(k?3)x2?2x?1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) 第1题

A.k?4 B.k?4 C.k?4且k?3 D.k?4且k?3

3、若二次函数y?(x?m)2?1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )

A.m=l B.m>l C.m≥l D.m≤l

4、已知二次函数y??x2?x?1,当自变量x取m时,对应的函数值大于0,当自变量x分别取m-1,m+1时对应5

的函数值y1、y2,则必值y1,y2满足 ( )

A. y1>0,y2>0 B. y1<0,y2<0 C.y1<0,y2>0 D.y1>0,y2<0

5、设二次函数y=x+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( ) . A. c=3 A

22c≥3 B. 1≤c≤3 C. c≤3 D. 6、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命

题:①b﹣2a=0;②abc<0;③a﹣2b+4c<0;④8a+c>0.其中正确的有

7、如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分, 给出下列命题 :①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是 .

第6题 第7题 第8题 第9题

28、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,下列结论:① abc?0;② b?a?c;③

4a?2b?c?0;④ 2c?3b;⑤ a?b?m(am?b),(m?1的实数)其中正确的结论有( )。

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 ?c9、如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的 同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是 .

10、如图,已知二次函数y?x2?bx?c的图象经过点(-1,0),(1,-2),

该图象与x轴的另一个交点为C,则AC长为 第

211、已知二次函数y=2(x﹣3)+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其

图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12、定义[a,b,c]为函数y?ax?bx?c的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m]的函数的一些结论:

2

① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(

③ 当m < 0时,函数在x >

结论有( ) 183,);② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;2331时,y随x的增大而减小;④ 当m ? 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的4

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

13、已知二次函数y=a?x?2?+c?a>0?,当自变量x

,3,0时,对应的值分别为y1,y2,y3,则2

y1,y2,y3的大小关系正确的是( )

A. y3<y2<y1 B. y1<y2<y3 C. y2<y1<y3 D. y3<y1<y2

14、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=21,EF⊥OD,垂足为F. 2

(1)求这个二次函数的解析式;(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);

(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.

15、在平面直角坐标系内,反比例函数和二次函数y=k(x2+x﹣1)的图象交于点A(1,k)和点B(﹣1,﹣k).

(1)当k=﹣2时,求反比例函数的解析式;

(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;

(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.

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