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有理数导学案

发布时间:2013-09-18 22:05:08  

1.1正 数 与 负 数

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组: 【学习目标】

1.了解正数和负数是从实际需要中产生的;

2.能正确判断一个数是正数还是负数;

3.明确0既不是正数也不是负数;

4.会用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量。

二、重点:会判断正数、负数,运用正负数表示具有相反意义的量。

三、难点:负数的引入。

四、疑点:负数概念的建立。

【自主探究】 一、导引自学

1. 课前预习:看书第2页、第3页、第4页内容。

2. 预习检测:①正数的概念:______________ 负数的概念:______________ 数 0___________。在同一个问题中,分别用正数与负数表示的量具有_______的意义。 ②试着完成 书上第3页,第4页 练习题 。

二、自我检查

1.读下列各数,并指出其中哪些是正数 ,哪些是负数:-2,3,0,+3,1.5,-3.14,100,-1.732. 正数有:______________. 负数有:__________.

2.在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量:

(1)收入3500元,______6500元;

(2)___800米,下降240米;

(3)向北前进200米, ____300米。

3.如果某球队一个赛季胜12场,记作+12场,那么该队这个赛季负6场,可记作_______。

4.某种面粉袋上对面粉的重量这样描述:重量(+50±0.2)kg,下面的理解正确的是( )

A. 一袋面粉的重量是50kg B. 一袋面粉的最大重量50.2kg

C. 一袋面粉的最小重量是50.2kg D. -0.2kg表示的是比最大重量0.2kg

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【达标检测】

1.在-2,3,0,,-1.5,五个数中,负数的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 下列说法错误的是( )

A.一个正数 的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数不一定是负数

C.0既不是正数,也不是负数 D. 只有带”+”号的书才是正数

3. 如果+30米表示把一个物体向右移动30米,那么-60米表示物体_____。

4. 如果+500米表示比海平面高500米,那么比海平面低80米应表示为__。

5. 如果+20℅表示增加20℅,那么-6℅表示( )

A. 增加14℅ B. 增加6℅ C. 减少6℅ D.减少20℅

6. 如果规定收入为正数,假设小明的爸爸四月份的收入为3300元,那么下列关于收入3300元的记法和平均每天的收入记法正确的是( )

A.-3300元,-110元 B.+3300元,+110元

C . -3300元,+110元 D.+3300元,-110元

7. 在商品买卖过程中,某成人衣店一天的利润为-20元,请问-20元的利润是什么意思?

8. 产品成本提高-10℅的实际意义是( )

A. 产品成本提高10℅ B. 产品成本降低10℅

C. 产品成本提高20℅ D. 产品成本降低-10℅

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.2.1有理数

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、掌握有理数的概念,会对有理数按一定标准进行分类,培养分类能力;

2、了解分类的标准与集合的含义;

3、体验分类是数学上常用的处理问题方法;

【学习重点】正确理解有理数的概念

【学习难点】正确理解分类的标准和按照一定标准分类

【自主探究】

一、导引自学

1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.

2、温故知新

有理数分类

??正整数??正整数???正有理数?整数?零正分数????负整数 有理数?零 或者 有理数??????负整数??分数?正分数?负有理数????负分数??负分数??

二、自主探究

问题1:观察下列数:?2,0,,10.3,?,52,?8,?0.38,102,?31,?1,6.3 我们如何将这些数进行分类呢? 该分为几类,又该怎样分呢?

引导归纳: 统称为整数, 统称为有理数。 问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳

2、正数集合与负数集合

所有的正数组成 集合,所有的负数组成 集合

二、自我检测

1、P7 8。练习(做在课本上)

2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -

正整数集合 负整数集合

正分数集合 负分数集合

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑: 1234251

2

13, -5,

, ?, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333; 8

【达标检测】

1、下列说法中不正确的是?????????????????( ) A.-3.14既是负数,分数,也是有理数 B.0既不是正数,也不是负数,但是整数

c.-2000既是负数,也是整数,但不是有理数 D.O是正数和负数的分界

2、在下表适当的空格里画上“√”号

【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。 知识技能方面: 数学思想方法: 学习感受反思:

1.2.2数轴

执笔: 初审 : 复审: 授课人: 课型 : 课时: 学生姓名: 班级: 小组: 【学习目标】

1、掌握数轴概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系; 2、会正确地画出数轴,利用数轴上的点表示有理数; 3、领会数形结合的重要思想方法;

【学习重点】数轴的概念与用数轴上的点表示有理数; 【学习难点】数轴的概念与用数轴上的点表示有理数; 【自主探究】 一、导引自学 1、观察下面是 °

的温度计,读出温度.分别C、 °C、 °C;

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景

二、自主探究

1、由上面的两个问题,你受到了什么启发?能用直线上的点来表示有理数吗?

2、自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?

引导归纳:

1)、画数轴需要三个条件,即 、 方向和 长度。

2)数轴

二、自我检测

1、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5, —2, 2, —2.5, , ?

2、 写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【交流展示】

1、观察上面数轴,哪些数在原点的左边,哪些数在原点的右边,由此你有什么发现?

2、每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?

3、 完成P9归纳

【要点归纳】

画数轴需要三个条件是什么?

【达标测评】 922, 0; 3

1、在数轴上,表示数-3,2.6,?312,0,4,?2,-1的点中,在原点左边的点有 533

2、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )

A.-5, B.-4 C.-3 D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.2.3 相反数

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、掌握相反数的意义;

2、掌握求一个已知数的相反数;

3、体验数形结合思想;

【学习重点】求一个已知数的相反数;

【学习难点】根据相反数的意义化简符号。

【自主探究】

一、导引自学

自学课本p9、10的内容思考下列问题:

1.与原点的距离是3的点有几个?它们个表示什么数?

2.已知a是应该正数,数轴上与原点的距离是a的点有几个?它们个表示什么数?

3.什么是相反数?试举几个互为相反数的例子。

4.互为相反数的两个数在数轴上处于什么位置?

5.有没有一个数的相反数等于它本身的数?

6.如何表示一个数的相反数?-(-5)表示什么意思?其结果是多少?-(+5)呢?5. -a一定是负数吗?你是如何理解-a的?

二、自我检测

1.在书上完成P10练习1,2,3

2.若x=2,则-x= ,若-x=-0.5,则x=

3、0的相反数是 ;若-a=a,则a = 。

4、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。

三、知新有疑

(1)你学到了哪些知识?

(2)你还存在哪些疑惑?

2.-1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 ;

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ;

4.填空:

(1)如果a=-13,那么-a= ;

(2)如果-a=-5.4,那么a= ;

(3)如果-x=-(-6),那么x= ;

(4)如果-x=-(+9),那么x= ;

5. 简化符号:-(+0.75)= ,-(-68)= ,

-(-0.5 )= ,-(+3.8)= ;

6.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10,求这两个数。

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.2.4(1)绝对值

执笔: 初审 : 复审:程家忠 授课人: 课型 : 课时: 学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值

2.会利用绝对值比较两个有理数的大小

3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系,贯彻数形结合的思想

【学习重点】绝对值意义的理解

【学习难点】绝对值意义的理解

【自主探究】

一、导引自学

.1、回忆:什么叫数轴?什么叫相反数?

2、自学课本p11,思考下列问题:

(1)什么叫绝对值?如何表示一个数的绝对值?

(2)-3,-(-2),0,-(+1.4),?22的绝对值分别是什么? 3

(3)正数的绝对值是什么数?负数的绝对值是什么数?0呢?

(4)有没有绝对值是负数的数?为什么?

(5)绝对值是3的数是什么?

二、自我检测

1.判断题

(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. ( )

(2)如果一个数的绝对值是5,则这个数是5 ( )

2.填空

(1) +6的符号是____,绝对值是____,?

(2) 5的符号是_____,绝对值是_____ 6在数轴上离原点距离是5的数是______,绝对值小于2的整数是

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例精析】

例1、计算:①?2??1 ②?3231?? 44

例2.已知x?2?y?2?0,求x,y的值。

【达标测评】

1、求绝对值不大于2的整数______

2、绝对值等于本身的数是___,绝对值大于本身的数是_____. 3、绝对值最小的有理数是 ( )

A.1 B.0 C.-1 D.不存在 4、计算①

5、①若a?a,则a与0的大小关系是a___0;

②若a??a,则a与0的大小关系是a___0。 6、已知a=-2,b=1,则a??b得值为___。

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

?2?3.2??2.51 ②?3.4?4?2 3

1.2.4绝对值(2)

执笔: 初审 : 复审:程家忠 授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、理解有理数的绝对值与该数的关系,把握绝对值的代数意义

2、会利用绝对值比较2 个负数的大小,理解其中的转化思想[比较负数→比较正数

【学习重点】绝对值与相反数意义的理解,数形结合的思想

【学习难点】绝对值与相反数意义的理解,数形结合的思想

【自主探究】

一、导引自学

1、回忆:①什么是绝对值?

②互为相反数的两个数在数轴上有什么位置关系?

2、自习课本p12-13,思考下列问题:

(1)在数轴上表示的有理数的各点的位置排列与数的大小有什么规律?

(2)正数、0、负数之间的大小是怎样的?

(3)在数轴上表示的两个负数,左边的距离原点较大还是较小?左边的数的绝对值较大还是较小?这两个负数哪个大?由此你可以得到什么结论?

(4)利用(3)中的结论比较两个负数的大小时有哪些步骤?

二、自我检测

1、完成课后练习。

2、在数轴上表示下列个点,并用“<”把它们连接起来。

-3,4,0,∣-1.5∣,-(+1),-(-2.5)

3、仿照例4,比较-

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例精析】

例 比较下列各组数的大小

(1)?252与- 的大小。 633,-2.8 (2)-∣-2.5∣,-(-2) 4

【达标测评】

1、若一个数大于它的相反数,则这个数是 ( )

A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数

2、下列判断中:(1)负数没有绝对值;(2)绝对值最小的有理数是0;(3)任何数的绝对

值都是非负数;(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。其中正确的个数有 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

3、 用 > 、= 或 < 填空

(1)-3____-0.5; (2)+(-0.5)____ +|-0.5|;

(3)-8____-12; (4) -|-2.7|____-(-3.32)

4、有理数a、b在数轴上如图,用 > 、= 或 < 填空

(1)a____b , (2) |a|___|b| ,

(3)–a___-b, (4)|a|___a ,

(5) |b|____b

5、比较-32与-的大小,并说明理由. 23

6、用“〈”将-4,0,2,+(-1),-|-3|连接起来,并说明理由.

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.3.1 有理数的加法(1)

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、探索有理数加法法则,理解有理数的加法法则;

2、能运用有理数加法法则,正确进行有理数加法运算;

3、经历探索有理数加法法则的过程,体验数学来源于实践并为实践服务的思想,同时培养

学生探究性学习的能力.

【学习重点】有理数加法法则的过程及和的符号的确定

【学习难点】和的符号的确定

【自主探究】

一、导引自学

(一).有理数加法的探索

1.汽车在公路上行驶,规定向东为正,向西为负,据下列情况,分别列算式,并回答:汽车两次运动后方向怎样?离出发点多远?

(1)向东行驶5千米后,又向东行驶2千米,

(2)向西行驶5千米后,又向西行驶2千米,

(3)向东行驶5千米后,又向西行驶2千米,

(4)向西行驶5千米后,又向东行驶2千米,

(5)向东行驶5千米后,又向西行驶5千米,

(6)向西行驶5千米后,静止不动,

(二)、有理数加法的归纳

探索:两个有理数相加,和的符号及绝对值怎样确定?你能找到有理数相加的一般方法吗? 两个有理数相加有多少种不同的情形? 在各种情形下,如何进行有理数的加法运算? 归纳:有理数加法法则:教材第18页

二、自我检测

1.口算

(1) (+8)+(+5) (2)(-8)+(-5) (3)(+8)+(-5)

(4)(-8)+(+5) (5)(-8)+(+8)

2.判断

(1)两个有理数相加,和一定比加数大. ( )

(2)绝对值相等的两个数的和为0.( )

(3)两有理数的和为负数,则这两个数中至少有一个是负数.( )

三、知新有疑

(1)你学到了哪些知识?

(2)你还存在哪些疑惑?

【合作探究】

小组内相互编1-2个两个有理数的加法的题目,要求包含法则中所有情况

【达标检测】

一、选择题

1.若两数的和为负数,则这两个数一定( )

A.同负 B.一正一负 C.一个为0 D.以上情况都有可能

2.两个有理数相加,若它们的和小于每一个加数,则这两个数( )

A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同

3.使等式6?x?6?x成立的有理数x是 ( )

A.任意一个整数 B.任意一个非负数

C.任意一个非正数 D.任意一个有理数

4.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 ( )

A.若a?b?0,则a??b B.若a?b?0,则a?0,b?0

C.若a?b?0,则a?b?0 D.若a?b?0,则a?0

三、填空

1.一个数为-5,另一个数比它的相反数大4,这两数的和为________. (6)(+8)+0;

2.(-5)+______=-8; ______+(+4)=-9.

_______+(+2)=+11;

气温是多少?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

______+(+2)=-11; 四、土星表面夜间的平均气温为-150℃,白天的平均气温比夜间高27℃,那么白天的平均

1.3.1 有理数的加法(2)

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1.理解有理数加法的运算律,并能熟练运用运算律简化运算

2.经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法

3.加强数感培养,感受数的意义

【学习重点】有理数加法运算律。

【学习难点】灵活运用加法运算律简化运算.。

【自主探究】

一、导引自学

1. 预习课本,回答下列问题

想一想,小学里我们学过的加法运算定律有哪些?先说说,再用字母表示写在下面: 、

2.、计算:31+(-28)+28+9(提示:你能找到简便的计算方法吗?说明你的理由)

3、课本P20 练习: 1、 要求:应用运算律简化计算即:两个数相加,交换加数的位置,和 .式子表示为 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和 用式子表示为 想想看,式子中的字母可以是哪些数?

二、自我检测

1、应用法则进行计算

(1) 30 +(-20)= (-20)+30=

(2)[ 8 +(-5)] +(-4)= 8 + [(-5)+(-4)]=

(3)课本P19 探究:

2、计算下列各题:

(1)16 +(-25)+ 24 +(-35)

(2)(—26)+52+16+(—72)

三、知新有疑

(1)你学到了哪些知识?

(2)你还存在哪些疑惑?

【范例解析】

尝试题:课本P20 学 例3:

(一)同步做:有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测结果如下表(单位:克)

这10听罐头的总质量是多少?

基本解法:

简便方法:提示超过标准质量用正数表示,不是标准质量用负数表示,从而把大数变为小数

【达标检测】

1.某一次区级的数学竞赛中某校8名参赛,学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分分别为5 -2 8 14 7 5 19 -6则该学校参赛学生的数学平均成绩是( )

A、 80分 B、84分 C、85分 D、88分

2.绝对值不大于10的整数有 个,它们的和是 .

3、填空:

(1)若a>0,b>0,那么a+b 0.

(2)若a<0,b<0,那么a+b 0.

(3)若a>0,b<0,且│a│>│b│那么a+b 0.

(4)若a<0,b>0,且│a│>│b│那么a+b 0.

(3)-0.7+(-0.4)+1+(-0.3)+0.5

(4)+15+(-20)+(+28)+(-10)+(-5)+(-7)

2.强化练习:(课本P 20 练习 2.)

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.3.2 有理数的减法(2)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、能把有理数的加、减法混合运算的算式写成几个有理数的和式,并能正确地进行有理数加减混合运算。

2、能体会数学中的转化思想。

【学习重点】有理数加减法的混合运算及其应用。

【学习难点】有理数加减法的混合运算及其应用。

【自主探究】

一、导引自学

1.回忆有理数的加法法则和减法法则各是怎样的?

2.自学课本P23—24思考下列问题:

(1)有理数加减混合运算可以统一为加法运算的依据是什么?

(2)用字母表示有理数加减混合运算统一为加法运算为 。

(3)将(-8)-(-10)+(-6)-(+4)改写为省略加号的和的形式 ,它是哪几个数的和?

(4)在数轴上点A,B分别表示-1,-5,线段AB的长是多少?

二、自我检测

1、将(-12)+(-5)-(-8)-(+9)先统一成加法,再省略加号。

2.p24练习

三、知新有疑

通过自学我知道了新的知识:

还有困惑:

【范例精析】

例1、一架飞机做特技表演,它起飞后的高度变化情况为:上升4.5千米,下降3.2千米,上升1.1千米,下降1.4千米,求此时飞机比起飞点高了多少千米?

例2、在数轴上点A,B分别表示a,b,线段AB的长与a,b之间是何关系?

【达标检测】

1、算式8-7+3-6正确的读法是 ( )

A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和

C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和

2.计算下列各题

(1)(+17)-(-32)-(+23) (2)(+6)-(+12)+(+8.3)-(+7.4)

(3)1.2-2.5-3.6+4.5 (4)-5.4+0.2-0.6+0.8

3.有十箱梨,每箱质量如下:(单位:千克)51,53,46,49,52,45,47,50,53,48。你能较快地算出它们的总质量吗?列式计算。

4、若a?5,b?2,c?6且a?b??(a?b),a?c?a?c,求a-b+c的值。

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.3.2有理数的减法

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、经历探索有理数减法法则的过程,理解并掌握有理数减法法则,会正确进行有理数减法运算;

2、体验把减法转化为加法的转化思想;

【学习重点】有理数减法法则的过程及和的符号的确定

【学习难点】减法转化为加法

【自主探究】

一、导引自学

1、回忆:(1)小学学过加法与减法是什么关系?

(2)有理数加法法则是什么?

2、探究:

(1)计算①2+(-3)= ;②(-2)+( -4)= ;③(-5) +( )=4。

(2)由(1)得①-1-2= ;②-6-(-4)= ;③4-(-5) = 。

(3)计算①-1+(-2)= ;②-6+(+4)= ;③4+(+5) = 。

(4)比较(2)与(3)你发现什么规律?

(5)请用字母表示(4)中的结论:

二、自我检测

1、尝试练习p22例4,完成后对照课本检查之间解题是否规范正确。

2、完成p23练习1、2.

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有困惑:

二、【范例解析】

例1、计算(1)(?4)?5

(3)0-(-8)-(-2)-(+5) (4)(?)?(?)?(?)

例2、长春某天的气温是―2°C~3°C,这一天的温差是多少呢?(温差是最高气温减最低气温,单位:°C)

1233-[(-3)-12] 4 (2)121314

【达标测评】

1、比10℃低2℃的温度是1℃低2℃的温度是。

2、计算(1)5.6?(?4.8) (2)(3-4)-(6-10)

3、已知m?15,n?27,且m?n?m?n,则m-n的值等于( )

A、-12 B、42 C、-12或-42 D、-42

4、已知a<b,则a-b的结果 ( )

A. 比a大 B.是正数 C.是负数 D.不确定

5、世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度约为 —154米,两处的高度相差多少?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.4.1有理数的乘法(1)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组: 【学习目标】

1.知识技能目标:了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的运算法则。

2.过程方法目标:能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算。

3.情感态度目标:经历探索有理数乘法法则过程,发展观察、归纳、猜想、验证能力。

【学习重点】有理数乘法的运算。

【学习难点】有理数乘法中的符号法则。

【自主探究】

一、导引自学

1.观察下面的乘法算式:

3 ×3 = 3 ×2 = 3 × 1 = 3 × 0 =

你发现了什么规律?由此你作出猜想:

3 ×(-1)= 3 ×(-2)= 3 ×(-3)=

2. 观察下面的乘法算式:

3 ×3 = 2 ×3 = 1 × 3= 0 × 3 =

你发现了什么规律?由此你作出猜想:

(-1)×3= (-2)×3 = (-3)× 3 =

归纳:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,两个因数的符号和绝对值与它们的积的符号和绝对值有何关系?

3.根据上述归纳得出的结论,计算并观察:

(-3)×3= (-3)× 2 = (-3)× 1 = (-3)×0 =

你发现了什么规律?由此你作出猜想:

(-3)×(-1)= (-3)×(-2)= (-3)×(-3)=

由探索3你可以得出什么结论?

4.归纳以上探索,你得到什么结论?

5.在作有理数乘法运算时,先确定什么?再确定什么?

6.什么是倒数?举几个互为倒数的例子。

二、自我检测

完成p30练习1、2、3

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【合作学习】

小组内每人出一道两个有理数相乘的题目并共同完成,要求所出题目涵盖法则中的所有情形。

【范例解析】

1、已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是5,求cd+a+b-│x│的值.

【达标测评】

1.若a、b互为相反数,若x、y互为倒数,则a-xy+b=_____.

2.在数-5,-2,2中任意取两个数相乘,所得积最大的是____.

3.下列说法正确的是( )

A.两数相乘,积为正数,则两数都是正数 B.两数相乘,积为负数,则两数异号

C.a的倒数是1 D.a的相反数是- a

4.如果ab=0,那么( ).

a

5.若定义运算“*”为a*b=a+b+ab,求3*(-2)值.

6.一个冷库现在的温度是O℃,现有一批食品需要低温冷藏,如果冷库每小时可降温4℃,而连续降温6.5小时后,方可达到所需冷藏温度,问这批食品需要冷藏的温度是多少?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.4.1有理数的乘法(2)导学案

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组: 【学习目标】

1.知识技能目标:使学生经历探索有理数乘法的法则,多个有理数相乘的法则。

2.过程方法目标:通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力。

3.情感态度目标:能面对数学生活中的困难,有学好数学的自信心。

【学习重点】熟练运用乘法法则进行计算。

【学习难点】灵活运用多个因数相乘的法则进行计算。

【自主探究】

一、导引自学1、导引自学

计算:2×3×4×(-5) = 2×3×(-4)×(-5)=

2×(-3)×(-4)×(-5)= (-2)×(-3)×(-4)×(-5)=

回答下列问题:

1、几个不是0的有理数相乘,积的符号怎样确定,若有一个因数为0呢?

2、归纳:(1)几个不是0的数相乘,负因数的个数是_____时,积是_____数;负因数的个数是__________时,积是_____数.

(2)几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于_______.

二、自我检测

1.判断下列积的符号(口答):

①(-2)×3×4×(-1); ②(-5)×(-6)×3×(-2); ③(-2)×(-2)×(-2) ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3).

2.计算(1)(?3)??(?)?(?); (2)(?5)?6?(?)?.

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例解析】

计算(1)(-15)×125 ×(-8)

(2)??(?1)?(?1)

5695144514451819

5832(3)(?1)?(?)???(?)?0?(?1) 41523

【达标测评】

1.五个数相乘,积为负,那么其中负因数的个数是( ).

A.1 B.3 C.5 D.1或3或5

2.下列运算结果错误的是( ).

A.(-2)×(-3)=6

3.计算:

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.4.1有理数的乘法(3)

执笔: 初审 : 复审:

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组: 【学习目标】

1.知识技能目标:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便。

2.过程方法目标:通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力。

3.情感态度目标:能面对数学中的困难,有学好数学的自信心。

【学习重点】熟练运用运算律进行计算。

【学习难点】灵活运用运算律。

【自主探究】

一、导引自学

有理数的乘法交换律是:

用字母表示为

有理数的乘法结合律:

用字母表示为

有理数的乘法分配律

用字母表示为

注意:

计算:

5×(-6)= (-6)×5=

[3×(-4)]×(-5)= 3×[(-4)×(-5)]=

5×[3+(-7)]= 5×3+5×(-7) =

二、自我检测

(1)(-7)×(-

45)× (2)(-8)×(-5)×(-0.125) 314

(3)19

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例解析】

(1)(-15)×(-8)×(-125) (2))(-30)×(

(3)17.4×(-47537×(-10) (4)(-+-)×36 596418125-+) 23621)+(-)×17.4 (4)(-1002) ×17 33

(5)(-10)×(-115)×(-0.1)×(-6) (6)99×(-8) 316

【达标测评】

1、 计算

(1)(-85)×(-25)×(-4) (2)(-14)×(-100)×(-6)×(0.01)

(3)9

2、 观察下列各式:-1×18111×15 (4)(-5)×(+7)+(-7)×(+7)-(-12)×7 193331111111111=-1+,-×=-+,-×=-+??? 2223233434(1) 你发现的规律

(2) -1×

【小结反思】 1111111+(-×)+(-×)+???+(- ×) 2233410099

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.4.2有理数的除法(1)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】 1.知识技能目标:了解有理数的定义;经历有理数除法法则的过程,会进行有理数的除法运算;会化简分数。

2.过程方法目标:通过有理数除法法则的导出及运用,让学生体会转化思想。

3.情感态度目标:在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,从交流中获益。

【学习重点】正确应用法则进行有理数的除法运算。

【学习难点】怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商。

【导引教学】

【自主探究】

一、导引自学

1、回忆:(1)小学学过乘法与除法是什么关系?

(2)有理数乘法法则是什么?

2、探究:

(1)计算①2×(一3)= ;②(一2)×( -4)= ;③(一5) ×( )=-10。

(2)由(1)得①一6÷2= ;②8÷(一4)= ;③一10÷(一5) = 。

(3)计算①一6×

(4)比较(2)与(3)你发现什么规律?

(5)请用字母表示(4)中的结论: 111=;②8×?10×?。 245

(6)根据(4)仿照有理数乘法法则,你能说出有理数除法法则的另一种说法吗?

二、自我检测

1、计算:

122、化简下列分数:(1)?

= (2)3.计算:(1)-0.125÷(-

三、知新有疑 3111) (2)(-2)÷ 8510?12=

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例解析】

例1.填空0÷(一6)=________; (一0.75)÷0.25=____________. 例2.计算:(1)(-125

【巩固练习】

P36练习1、2

【达标测评】

1、若a、b是有理数,且551)÷(-5) (2)-2.5÷×(-) 784

A、a=0且b≠0 B、a=0 a=0,则( ) b

C、a=0或b=0 D、a、b同号 2.计算的结果是( ).

A.一l B.1

3.两个不为零的有理数相除,交换除数和被除数的位置,商不变,那么( )

A.两数相等 B.两数互为相反数

C.两数互为倒数 D.两数相等或互为相反数

4.当a=1.8,b=-2.7,c=-3.6时,分别计算下列式子的值:(1)-

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

3a7ab(2) c5

1.4.2有理数的除法(2)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1.知识技能目标:掌握有理数加、减、乘、除运算顺序,能够熟练运算。

2.过程方法目标:经历探索有理数运算的过程,获得严谨、认真的思维习惯和解决问题的经验。

3.情感态度目标:敢于面对数学活动中的困难,有解决问题的成功经验。

【学习重点】如何按有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算。

【学习难点】有理数加、减、乘、除运算顺序及运算符号的确定。

【自主探究】

一、导引自学

回忆小学里混合运算的顺序是什么?

尝试计算:(1)-8+ 4?(-2) (2) (-7)?(-5)-90?(-15)

对照课本看看你做的对不对,并注意你的过程是否规范。

二、自我检测

1、p36练习

2、一天小红和小亮两人利用温度差测量某座山峰的高度,小红在山顶测得温度是?-1C,小亮此时在山脚下测得温度是5C,已知该地区高度每增加100m,气温大约下降0.6C,这座山峰的高度大约是多少米?

三、知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例解析】 000

419)+(-4)?(-) 92513511213②(1??)?(?)?(?)?(1??) 681224246812例1、 计算①3?(-1

例2、某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何?

【达标测评】

1、若ab=1,且a=-1

2已知两个数的积为-1,其中一个数是-5,则另一个数是

3、计算:(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27);(2) (-7)(-5)-90÷(-15);

(3) 3·(-4)+(-28)÷7; (4) (-3)?(-

2,则b= 3 1)-(-5)?(-2) 2

4、某市出租车的收费标准为:起步价10元,3千米后1.2元/千米,章先生乘车行驶了7千米,则他一共花了多少钱?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.5.1有理数乘方(第二课时)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、熟练进行有理数的混合运算

2、及时纠正运算中的错误,进一步培养学生正确迅速的运算能力,培养学生严谨的学习态度

【学习重点】有理数的四则混合运算。

【学习难点】有理数的四则混合运算

一、导引自学:

1、回忆有理数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的?

2、猜想:乘方是比乘法高一级的运算,加入乘方后,有理数的混合运算的顺序如何?

3、自学课本P43—44,思考下列问题:

(1)有理数的混合运算顺序是怎样的?

(2)p43例4第①行中,从第二个数开始,每一个数除以它前面的那个数的结果是多少?由此你能看出这一行的数是按什么规律排列的?第n个数怎么表示?

(3)比较第②行与第①行对应的数,你发现有什么规律?第②行中第n个数怎么表示?

(4)比较第③行与第①行对应的数,你发现有什么规律?第③行中第n个数怎么表示?(5)如果不比较第③行与第①行对应的数,你能发现这一行数的排列规律吗? 二、自我检测

完成p44练习

三、知新有疑

通过自学,我知道了:

但还有困惑:

【范例精析】 322例1 计算(1)(?2)?3?[(?4)?2]?(?3)?(?2);

(2)0.25???2?

(3)?0.52?

325?1?.???0.3????????3????1? (4)?3?12?3?22323??2?2???4?????1? ????3??114??22?4?(?1)3?; 429

例2、观察下面行数:

① -3,9,-27,81,-243,729,…

② 0,12,-24,84,-240,732,?

③ -1,3,-9,27,-81,243,? (1)第①行数有什么规律?

(2)第②行数与第①行数有什么关系?

(3)第③行数与第①行数有什么关系?

(3)取每行数的第10个数,计算这三个数的和

【达标测评】

1、计算:

(1)?×(?2)??1?1÷(?2)?÷ 425??

13?1?4

33?3?2(2)?1??1?(?12)÷6?×(- 4?7?

223?(3)? 11×2??3÷3?(?3)?3÷()??23

2

222、x、y为有理数,且x?1?2(y?3)?0,求x?3xy?2y的值; 2

3、一根1米长的绳子,第一次剪去

后剩下的绳子还有1厘米长吗?为什么?

【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思: 11,第二次剪去剩下的,如此剪下去,第六次22

1.5.1有理数的乘方导学案(第一课时)

执笔: 初审 : 复审:程家忠

授课人: 课型 : 课时:

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1.知识技能目标:理解乘方的意义,探究有理数乘方的符号法则,会进行乘方的运算

2、过程方法目标:通过合作交流及独立思考,培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力。

【学习重点】乘方的意义及运算

【学习难点】乘方的运算

【自主探究】

一、导引自学

回忆:①边长为a的正方形的面积是 ,读作 ,当a=3时,正方形面积是 ,怎么计算的?

②棱长为a的正方体的体积是 ,读作 ,当a=3时,正方形体积是 ,怎么计算的?

自学课本p41-42,思考下列问题:

(1) 什么叫乘方?其结果叫什么?

5个3相乘记作 ,3个-2相乘记作 ,4个-5相乘记作 , n个a相乘记作 ,其中a叫做 ,n叫做 。

(2)(-2)与-2一样吗?为什么?

(3)正数的n次幂是什么数?为什么?0呢?

负数的幂的正负有何规律?你能说清其中的道理吗?

二、自我检测:

1、(-4)的底数是 ,指数是 ,表示 个 相乘,结果等于 ; ( -3)的底数是 ,指数是 ,表示 个 相乘,结果等于 ; 43443

?1?5

?? ?2?的底数是,指数是相乘,结果等于。

-1中的底数是 ,指数是 ,读作 ,结果等于 。

2、判断:

(1)-3的结果是正数。 ( )

(2)(-2)=-2 ( )

(3)331616555554 ×××记作( ) 88888

(4)0没有指数 ( )

三.知新有疑

通过自学我又知道了新的知识:

但还有疑惑:

【范例精析】

1.计算

⑴ (-4) (2) (-1) 43

4

(3)(?2)2003?(?2)2002; (4)(?0.25)2009?42004.

【达标测评】

1. 计算

?______(3)8= (1)(-1)= (2)?3=

3= 35(4)(-5)(5) 0.1= (6)(-10)=

2、已知n是正整数,那么(?1)2n1023?(?1)2n?1? 3、如果一个有理数的偶次幂是非负数,那么这个有理数是 。

A、正数 B、负数 C、0 D、任何有理数

4、平方等于9的数是 ,立方等于27的数是 ,平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是

5、若x?

324,则x?9 若x??27,则x?【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

1.5.2科学记数法

执笔: 初审 : 复审:程家忠 授课人: 课型 :新授 课时:第一课时

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1、知识技能目标:了解科学记数法的意义,体会科学记数法的好处,会用科学记数表示绝对值大于10的数; 2、过程方法目标:会用科学技术法表示大于10的数

3.情感态度目标:培养学生合作交流,自主探索的良好习惯。

【学习重点难点】

重点:用科学记数法表示绝对值大于10的数;

难点:正确使用科学记数法表示数

【自主探究】

一、导引自学

1、回忆 102?100 ,103?1000 ,10? ,10?

10?10…..0(在1后面有个0)

2、自学p44-45思考下列问题

(1)什么是科学记数法?使用科学记数法有什么好处?

(2)用科学记数法表示绝对值很大的数时,整数的位数与10的指数有什么关系?用科学记数法表示应该n位的整数,其中10的指数是多少?

(3)你认为使用科学记数法表示一个数时,要注意什么问题?

二、自我检测

1.用科学记数法表示下列各数:

(1)70000; (2)868 000; (3)200900; (4)57000000

2.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?

1×10 4.5×10 7.04×10 3.96×10 ?7400×10

3.知新有疑

我学到了:

还有疑惑: 76545n69

【范例精析】

例:下列各数,属于科学记数法表示的是 。

A、53.7×10 B、0.537×10 C、537×10 D、5.37×10

【达标测评】

1.用科学记数法表示下列各数:

(1)中国森林面积有128 630 000公顷。

(2) 中国陆地面积约9 600 000km,领水面积约为370 000 km.

(3)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米。 222423

(4)光年是天文学中的距离单位,1光年大约是950 000 000 000千米。

(5)2008年北京奥运会门票预算收人为140000000美元,相当于人民币 元(1美元折

合人民币7元)。

(6)一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个,

(在使用科学技术法时要注意单位的转换,如1万=104,1亿=108)

2.若407000=4.07 ×10,则n=__________.

4.纳米技术已经开始用于生产生活之中,已知l米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米?(结果用科学记数法表示)

5.已知光的速度为300 000 000米/秒,太阳光到达地球的时间大约是500秒,试计算太阳与地球的距离大约为多少千米.(结果用科学记数法表示)

6.据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为l50000000元,若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失.

【小结反思】通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思: n

1.5.3近似数和有效数字

执笔: 初审 : 复审:程家忠 授课人: 课型 :新授 课时:第一课时

学生姓名: 班级: 小组:

【学习目标】

1. 知识技能目标:了解近似数和有效数字的概念 , 能按要求取近似数和保留有效数字. 2. 过程方法目标体会近似数的意义及在生活中的作用

【学习重点难点】

学习重点:近似数的求法,精确度有效数的确定

学习难点:精确度及有效数字的确定

【自主探究】

一、导引自学

1、身边的数学:中国人口大约是多少?你班有多少人?这两个数都是准确数吗?

2、自学p45—46思考下列问题:

(1)近似数与准确数的接近程度用什么表示?

(2)精确到0.01就是精确到多少分位?小数点后保留几位小数?精确到万分位时,小数点后保留几位小数?

(3)测量身高时,结果一般采用四舍五入取近似值,小丽的身高1.6m,她的实际身高在 m到 m之间,其中 m可以取到,而 m不可以取到,若她的身高1.58m,她的实际身高在 m到 m之间,其中 m可以取到,而 m不可以取到。

3、阅读:

在四舍五入后的近似数中,从一个数的左边第一个不是0的数字起,到精确到的位 数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。例如近似数0.0258,左边第一个不是0的数是2,末位数是8,它的有效数字就是2、5、8。再如近似数1.60,左边第一个不是,1的数是2,末位数是0,它的有效数字就是1、6、0。近似数0.0030的有效数字是哪几个?

二、自我检测

1、完成p46练习。

2、下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位?有效数字有哪些?

(1)0.025 (2)0.4040 (3)1.8 (4)1.80

三、知新有疑

我学到了:

还有疑惑

【范例精析】

例1:下列由四舍五入得到的近似数,它们精确到哪一位,有几个有效数字?

①0.01020 ②1.20 ③1.50万 ④-2.30×10

例2:用四舍五入法,按括号要求取近似值

①607500 (保留两个有效数字)

②0.030549 (保留三个有效数字)

4

【达标测评】

1、下列各数中,是准确数的是( )

A.小明身高大约165cm B.天安门广场约44万平方米

C.天空中有8只飞鸟 D.国庆长假到北京旅游的有60万人

2、、(2008日照)在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材,4.518亿帕用科学计数法表示为 帕(保留两位有效数字)。

3、用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数。

⑴4.0056(保留三个有效数字)

⑵9.23456(精确到0.0001)

⑶5678999(精确到万位)

4、《中华人民共和国国民经济社会发展第十个五年计划纲要》明确指出,到2005年按2000价格计算的国内生产总值要达到12.5万亿元左右,其中数据12.5万亿有几个有效数字?是哪几个?

【小结反思】

通过本节课的探究学习,我又有了新的收获和体验。

知识技能方面:

数学思想方法:

学习感受反思:

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