haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中数学初中数学

11.1.2三角形的高线 中线角平分线

发布时间:2013-09-18 22:05:08  

7.1.2三角形的高.中线与角平分线

相关知识回顾
1.垂线的定义:
当两条直线相交所成的四个角中,有 一个角是直角时,就说这两条直线互 相垂直,其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。

2.线段中点的定义:

把一条线段分成两条相等的线段的点。

3.角平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的角,
这条射线叫做这个角的平分线。

教学目标
? 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关 概念. ? 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的 画法,通过观察认识到三角形的三条高、 三条中线、三条角平分线分别交于一点. ? 3.提高学生动手操作及解决问题的能力.

教学重点难点
? 教学重点:三角形的高、中线、角平分线 概念的简单运用及它们的几何语言表达。 ? 教学难点:钝角三角形的高的画法。

你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?

画法
过三角形的一个顶 点,你能画出它的对边 的垂线吗?
42 5 3 4 5

A

B

C

0

1

2 0 3 1 4 205 31

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
5
2 2 2 3

4

3

2

1

0

D

C

锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.

A

B

D

C

1

2

3 3 3

4 4 4

5

0 0 0 1 4 4 4 5 5 5 6 7 7 7 8

9

锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形纸片。 使折痕过顶点,顶点的 A (1) 你能画出这个三角形的三条高吗? 对边边缘重合 F (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? E (3) 这三条高之间有怎样的位置关系? O 将你的结果与同伴进行交流. C B 锐角三角形的三条高是 D 在三角形的内部还是外部?

锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。

直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。 (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. A

D

直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;



B

C

斜边AC边上的高是 BD ;

议一议

钝角三角形的三条高
A F D B E C

(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗? 将你的结果与同伴进行交流. 钝 角三角形的 三条高不相交于一点

钝角三角形的三条高 所在直线交于一点
O

三角形的高的表示法

A

B

D

C

∵AD是△ ABC的高 ∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。 三角形的三条高的特性:
?锐角三角

形 ?直角三角形 ?钝角三角形

?高在三角形内部的数量 ?高之间是否相交 ?高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置

3 相交 相交
三角形内部

1 相交 相交
直角顶点

1 不相交 相交
三角形外部

三角形的三条高所在直线交于一点

三角形中三条高线位置与三角形之间的关系
高 条数 位置 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形

3
都在三角 形内部
在相应顶点 的对边上

3
直角边上的高分别与 另一条直角边重合, 还有一条高在三角形 内部 ①是直角的顶点 ②在斜边上

3
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另 一条高在内部 ①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形外部
G ┓ H

垂足

交点 在三角形内部
A

在直角顶点
D

B

┓ D

C

┓ E





图形

F

E

O F


I





动画三:

画三角形的高

三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形这边的中线.

三角形中线的理解



A E

O ∵AD是△ ABC的中线 ● B C 1 ∴BD=CD= BC D 2 三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

F

任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵AD是 △ ABC的角平分线 1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2∠BAC




1 2

● C B 三角形的三条角平分线相交于 D 一点,交点在三角形的内部

任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?

角平分线的理解
∵BE是△ABC的角平分线

A

1 ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∴____=_____= _____ 2
∵CF是△ABC的角平分线

F

O

E

∠ACF ∠BCF ∴∠ACB=2______=2______B

D

C

三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别?

思 考

三角形的角平分线是一 条线段 , 角的平分线是 一条射线

课堂思考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (

×)
F

A 12 G E

②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )

H B
D

C

三角形的高、中线与角平分线都是线段

拓展练习
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
C A D C B (A)

D
A (B)

B

C

B A (C) D

B C D (D) A

2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( B ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

拓展练习
3.如图,在ΔABC中,AE是中线,AD是角平分 线,AF是高。填空:

1 BC (1)BE= CE = ; 2 1

∠BAC (2)∠BAD= ∠CAD = ; 2
(3)∠AFB= ∠AFC =90°;
C

A

E D F

B

拓展练习
? 1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC 翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) D A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一

A

B

C

B'

拓展练习
? 2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC 的中点,则下列说法不正确的是(C ) A.DE是△BCD的中线 A B.BD是△ABC的中线 D C.AD=DC,BD=EC E B C D.∠C的对边是DE

拓展练习

3、填空: (1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则 1 AF AB=2 ,BD= CD ,AE= 2 AC 。 (2)如图(2), AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分线, 1 ∠4 ∠2 ∠ABC 则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 2 A A
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C

知识小结
今天我们学了什么呀? 1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念 及它们的画法。 2. .三角形的高、中线、角平分线 几何表达及简单应用。

3.如图所示,D、E分别是△ABC的边AC, C的中点,则下列说法正确的是( A.DE是△ABC的中线 ) D

B.AD是△ABC的中线
C.AD=DC=BD=EC D.AD=DC,BE=EC
B E A D

C

4.如图,AD是BC边上的中线,BF为AD边上 的中线,若△ABC的面积为12,则△ACD的面积为 ________, △ABF的面积为________. 6 3

A

F
B D C

归纳小结
三角形的 重要线段 概念 从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 间的线段 三角形中,连结一 个顶点和它对边 中的 线段 三角形一个内角 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段 图形 表示法

A

∵AD是△ABC的BC上的
C

三角形 的高线

B

D

高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.

三角形 的中线

A

∵ AD是△ABC的BC上
C

B

D

的中线. 1 ∴ BD=CD= BC.

2

A
2 1

三角形的 角平分线

∵.AD是△ABC的
∠BAC的平分线 1 ∴ ∠1=∠2= ∠BAC
2

B

D

C

三角形的“四心”
三条角平分线的交点——内心 三边的垂直平分线的交点——外心 三条中线的交点——重心 三条高(所在直线)的交点——垂心


上一篇:有理数导学案
下一篇:二次函数试题
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com