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二次函数试题

发布时间:2013-09-18 22:05:08  

二次函数试题

一、选择题

1、向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?

(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

2、在平面直角坐标系中,将二次函数y?2x2的图象向上平移2个单位,所得图象的解析式为

A.y?2x2?2 B.y?2x2?2

C.y?2(x?2)2 D.y?2(x?2)2

3、 抛物线y?(x?2)2?3的顶点坐标是( )

A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)

5、二次函数y?(x?1)2?2的最小值是( ).

A.2 B.1 C.-3 D. 2

3

6、抛物线y?2(x?m)2?n(m,n是常数)的顶点坐标是( )

A.(m,n) B.(?m,n) ?n) C.(m,?n) D.(?m,

7、根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图像与x轴

-x ? 0 1 1

7--? y ? 41 2

A.只有一个交点

B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧

C.有两个交点,且它们均在y轴同侧

D.无交点

2 2 ? ? 【 】 7 ? 48、二次函数y??3x?6x?5的图象的顶点坐标是( )

, B.(18), A.(?18)

2) C.(?1,?4) D.(1,

9、函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )

10、抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )..

A、y=x-x-2 B、y=?2A. B. C. D.

121x??1 22

C、y=?

121x?x?1 D、y=?x2?x?222

11、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示,

则下列结论:①ac?0;②方程ax?bx?c?0的两根之和大于0;③y随x的增大而增大;④a?b?c?0,其中正确的个数()

A.4个 B.3个

22C.2个 D.1个

12、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是(

A.y1?y2 B.y1?y2 ) C.y1?y2 D.不能确定

12、、二次函数y?(x?1)?2的最小值是( ).

2

A.2 B.1 C.-3 D.

13、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论: ①a>0.

②该函数的图象关于直线x?1对称. ③当x??1或x?3时,函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0

14、二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?

O

23

a?b?c

在同一坐标系内的图象大致为( ) x

x

x

x

x

15、图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图6(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( ) A.y??2x2 B.y?2x2 C.y??

1212

xD.y?x

2 2

图6(1) 图6(2)

2

16、将抛物线y?2x向下平移1个单位,得到的抛物线是( ) A.y?2(x?1)

2

B.y?2(x?1)

2

C.y?2x?1

2

D.y?2x?1

2

2

17、已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图4所示,有下列四个结论:

①b?0②c?0③b2?4ac?0④a?b?c?0,其中正确的个数有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

图4

2

18、已知=次函数y=ax+bx+c的图象如图.则下列5个代数式:ac,a+b+c,4a-2b+c, 2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为( ) A.2 B 3 C、4

D、

5

19、将函数y?x2?x的图象向右平移a(a?0)个单位,得到函数y?x2?3x?2的图象,则a的值为 A.1

B.2

C.3

D.4

20、抛物线y??2x2?8x?1的顶点坐标为

(A)(-2,7) (B)(-2,-25) (C)(2,7) (D)(2,-9)

21、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则一次函数y?bx?b?4ac与反比例函数y?

2

2

a?b?c

在同一坐标系内的图象大致为( )

x

x

x

x

x

x

22、已知a?0,在同一直角坐标系中,函数

y?ax与y?

ax2的图象有可能是( ▲ )

A. C. D.

23、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( ) ...

A.h?m B.k?n C.k?n D.h?0,

k?0

24、在平面直角坐标系中,先将抛物线y?x2?x?2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )

A.y??x2?x?2 B.y??x2?x?2

D.y?x2?x?2

225、已知二次函数y?ax(a?0)的图象如图所示,有下列四个结论:?bx?cC.y??x2?x?2

2④a?b?c?0,其中正确的个数有( ) ①b?0②c?0③b?4ac?0

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

26、二次函数y?(x?1)?2的图象上最低点的坐标是 2

A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)

27、二次函数y?(x?1)2?2的图象上最低点的坐标是

A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)

28、(二次函数y?(x?1)?2的最小值是( )

A.2 (B)1 (C)-1 (D)-2

29、小强从如图所示的二次函数y?ax?bx?c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)22

a?0;(2) c?1;(3)b?0;(4) a?b?c?0; (5)a?b?c?0. 你认为其中正确信息的个数有

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

30、将抛物线y=2x向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) 2(第12题)

A.y=2x2+3 C.y=2(x+3)2 D.y=2(x-3)2 B.y=2x2-3

31、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,对称轴是直线x?1,则下列四个结论错误的是( )D ..

A.c?0 B.2a?b?0

C.b?4ac?0 D.a?b?c?0

2

(8题图)

32、抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线( )

A.x?1 B.x??1 C.x??3 D.x?3

33、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )

A.6 B.7 C.8 D.9

34、在同一直角坐标系中,函数y?mx?m和函数y??mx2?2x?2(m是常数,且m?0)的图象可能是 ..

35、 把抛物线y??x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析

式为

A.y??(x?1)2?3

C.y??(x?1)2?3 B.y??(x?1)2?3 D.y??(x?1)2?3

36、 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图6所示,则下列关系式

不正确的是

A.a<0 B.abc>0

C.a?b?c>0 D.b2?4ac>0

37、 把二次函数y??1x2?x?3用配方法化成y?a?x?h?2?k的形式 4

A.y??1?x?2?2?2 B. y?1?x?2?2?4 44

11?C.y??1?x?2?2?4 D. y???x???3 42??22

39、 二次函数y?(x?1)2?2的最小值是( )

A.2 (B)1 (C)-1 (D)-2

41、 向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2?bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?

(A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

43、 抛物线y?3(x?1)?2的对称轴是( )

A.x?1

C. x?2 B.x??1 D.x??2

22 244、 要得到二次函数y??x?2x?2的图象,需将y??x的图象( ).

A.向左平移2个单位,再向下平移2个单位

B.向右平移2个单位,再向上平移2个单位

C.向左平移1个单位,再向上平移1个单位

D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位

45、 已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,有以下结论:①a?b?c?0;②2

a?b?c?1;③abc?0;④4a?2b?c?0;⑤c?a?1其中所有正确结论的序号是( )

A.①②

C.①②③⑤ B. ①③④ D.①②③④⑤

46、 二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图,下列判断错误的是 ( )

A.a?0 B.b?0 C.c?0 D.b?4ac?0 2

47、 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示,则下列关系式中错误的是( ) ..A.a<0

B.c>0

C.b2?4ac>0

D.a?b?c>0

二、填空题

2第11题图 21、 若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式,其中m,k为常数,则m?k2、 已知二次函数的图象经过原点及点(?,?),且图象与x轴的另一交点到原 点的距离为1,则该二次函数的解析式为 3、已知二次函数的图象经过原点及点(?,?),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为 .

4、 抛物线y=-3(x-1)+5的顶点坐标为__________.

5、 将抛物线y?x?2向上平移一个单位后,得以新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是 . 2212141214

0)、(x1,6、 已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2,0),且1?x1?2,与

y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方.下列结论:①4a?2b?c?0;②a?b?0;③ 2

2a?c?0;④2a?b?1?0.其中正确结论的个数是个.

7、 抛物线y??x2?bx?c的图象如图6所示,则此抛物线的解析式为

图6

8、 函数y?(x?2)(3?x)取得最大值时,x?______.

9、 请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 .

,; ①过点(31)

②当x?0时,y随x的增大而减小;

③当自变量的值为2时,函数值小于2.

10、 二次函数y?x2?2x?3的图象关于原点O(0, 0)对称的图象的解析式是_________________。

11、 当x?时,二次函数y?x2?2x?2有最小值.

12、 如图7,⊙O的半径为2,C1是函数y=

影部分的面积是 .

121x的图象,C2是函数y=-x2的图象,则阴22

13、 图12为二次函数y?ax?bx?c的图象,给出下列说法:

①ab?0;②方程ax?bx?c?0的根为x1??1③a?b?c?0;④当x?1时,,x2?3;

y随x值的增大而增大;⑤当y?0时,?1?x?3.

其中,正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)

22

14、 把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=__________

15、 抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论: , .(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)

22

16、 抛物线y??x2?bx?c的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论: , .(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)

17、 将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值

是 cm2.

0)、(x1,18、 已知二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴交于点(?2,0),且1?x1?2,

2)的下方.下列结论:①4a?2b?c?0;②a?b?0;③与y轴的正半轴的交点在(0,

2a?c?0;④2a?b?1?0.其中正确结论的个数是个.

19、 出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售出?6?x?个,则当x? 元时,一天出售该种文具盒的总利润y最大.

2,

0)和20、如图所示,抛物线y?ax?bx?c(a?0)与x轴的两个交点分别为A(?12

B(2,0),当y?0时,x的取值范围是

21已知抛物线y?ax2?bx?c(a>0)的对称轴为直线x?1,且经过点??1,y1?,?2,y2?,试比较y1和y2的大小:y1y2(填“>”,“<”或“=”)

22、二次函数y?22x的图象如图12所示,点A0位于坐标原点, 3

点A1,A2,A3,?, A2008在y轴的正半轴上,点B1,B2,

22x位于第一象限的图象上, 3

若△A0B1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,?,△A2007B2008A2008 B3,?, B2008在二次函数y?

都为等边三角形,则△A2007B2008A2008的边长=223、若把代数式x?2x?3化为?x?m??k的形式,其中m,k2

为常数,则m?k= .

24.已知A、B是抛物线y?x2?4x?3上位置不同的两点,且关于抛物线的对称轴对称,则点A、B的坐标可能是_____________.(写出一对即可)

25、已知二次函数的图象经过原点及点(?,?),且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1,则该二次函数的解析式为 .

26、若抛物线y?ax?bx?3与y??x?3x?2的两交点关于原点对称,则a、b分别为 .

27、当x?y?x?2x?2有最小值.

三、解答题

1、如图1,Rt?ABC中,?A?90?,tanB?22212143,点P在线段AB上运动,点Q、R分4

别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).

(1)求AB的长;

(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.

为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:

张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?

李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP?12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!

孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.

请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

图1 CRAQ2、已知?ABC为直角三角形,?ACB?90?,AC?BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m?0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.

(1)求点A的坐标(用m表示);

(2)求抛物线的解析式;

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结

3、(重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为

1z??(x?8)2?12, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8

件获得利润最大?并求最大利润为多少?

4、重庆市江津区)如图,抛物线y??x2?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.

5、某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

(3)请画出上述函数的大致图象.

6、 如图①,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB?20cm,DC?30cm,?ADC?45°.对于抛物线部分,其顶点为CD的中点O,且过A、B两点,开口终端的连线MN平行且等于DC.

0), (1)如图①所示,在以点O为原点,直线OC为x轴的坐标系内,点C的坐标为(15,

试求A、B两点的坐标;

(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);

(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保

A B D C (第4题图①) (第4题图②)

7、 四川)如图所示,已知点A(-1,0),B(3,0

),C(0,t

),且t>0,tan∠BAC=3,抛物线经过A、B、C三点,点P(2,m)是抛物线与直线l:y?k(x?1)的一个交点。

(1)求抛物线的解析式;

(2)对于动点Q(1,n),求PQ+QB的最小值;

(3)若动点M在直线l上方的抛物线上运动,

求△AMP的边AP上的高h的最大值。

28、(2009仙桃)如图,已知抛物线y=x+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B,AB平行

于x轴,对角线BD与抛物线交于点P,点A的坐标为(0,2),AB=4.

(1)求抛物线的解析式;

3(2)若S△APO=,求矩形ABCD的面积. 2

9、如图,直线y??3

4x?6分别与x轴、y轴交于A、B两点,直线y?5

4x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位).点E的运动时间为t(秒).

(1)求点C的坐标.(1分)

(2)当0?t?5时,求S与t之间的函数关系式.(4分)

(3)求(2)中S的最大值.(2分)

(4)当t?0时,直接写出点??49??

?2?在正方形PQMN内部时t的取值范围.(3分)

10、 如图11,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是A、B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;

(3)如图12,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.

10、已知二次函数过点A (0,?2),B(?1,0),C().

(1)求此二次函数的解析式;

(2)判断点M(1,

(3)过点M(1,59481)是否在直线AC上? 21)作一条直线l与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,2

C三点),请自已给出E点的坐标,并证明△BEF是直角三角形.

8

11、 如图,在平面直角坐标系中,OB⊥OA,且OB=2OA,点A的坐标是(-1,2).

(1)求点B的坐标;

(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;

(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得S△ABP=S△ABO.

12、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机,及时调整投资方向,瞄准光伏产业,建成了太阳能光伏电池生产线.由于新产品开发初期成本高,且市场占有率不高等因素的影响,产品投产上市一年来,公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次).公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上.该图象从左至右,依次是线段OA、曲线AB和曲线BC,其中曲线AB为抛物线的一部分,点A为该抛物线的顶点,曲线BC为另一抛物线y??5x?205x?1230的一部分,且点A,B,C的横坐标分别为4,10,12 2

(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式;

(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程);

(3)前12个月中,第几个月该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?

13、某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B. 14、如图,抛物线y?ax?bx?4a经过A(?1

(1)求抛物线的解析式;

(2)已知点D(m,m?1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;

(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且?DBP?45°,求点P的坐标.

2

15、如图,已知抛物线与x交于A(-1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3)。

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;

(3) △AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由。

16、

(重庆)如图,已知抛物线y?a(x?1)2?a?0)经过点A(?2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形?

(3)若OC?OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.

17、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0)。(0,3),过A,B,C三点的抛物线的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 求当AD+CD最小时点D的坐标;

(3) 以点A为圆心,以AD为半径作⊙A. ①证明:当AD+CD最小时,直线BD与⊙A相切.

②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:___________.

18、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,?2),直线x?m(m?2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x?m(m?2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

19、已知,二次函数的表达式为y?4x2?8x.写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标,并求图象与x轴的交点的坐标.

20、一开口向上的抛物线与x轴交于A(m?2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC.

(1)若m为常数,求抛物线的解析式;

(2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点?

(3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BCD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

第25题图

20、如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长是2.O为坐标原点,点A在x

的正

半轴上,点C在y的正半轴上.一条抛物线经过A点,顶点D是OC的中点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点,线段FG过点E与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于F,G点,试比较线段OE与EG的长度;

(3)点H是抛物线上在正方形内部的任意一点,线段IJ过点H与x轴垂直,分别交x轴和线段BC于I、J点,点K在y轴的正半轴上,且OK=OH,请证明△OHI≌△JKC.

21凯里市某大型酒店有包房100间,在每天晚餐营业时间,每间包房收包房费100元时,包房便可全部租出;若每间包房收费提高20元,则减少10间包房租出,若每间包房收费再提高20元,则再减少10间包房租出,以每次提高20元的这种方法变化下去。

(1)设每间包房收费提高x(元),则每间包房的收入为y1(元),但会减少y2间包房租出,请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

(2)为了投资少而利润大,每间包房提高x(元)后,设酒店老板每天晚餐包房总收入为y(元),请写出y与x之间的函数关系式,求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入,并说明理由。

(第24题)

22、已知二次函数y?x2?ax?a?2。

(1)求证:不论a为何实数,此函数图象与x轴总有两个交点。

(2)设a<0,当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式。

(3)若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为

23、如图,已知二次函数y?x2?2x?1的图象的顶点为A.二次函数y?ax2?bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y?x2?2x?1的图象的对称轴上.

(1)求点A与点C的坐标;

(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y?ax?bx的关系式.

2,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由。 2

A.设F2的对称轴24、定义一种变换:平移抛物线F1得到抛物线F2,使F2经过F1的顶点

分别交F1,F2于点D,B,点C是点A关于直线BD的对称点.

C的坐标为(2,0),(1)如图1,若F1:y?x,经过变换后,得到F2:y?x?bx,点

则①b的值等于______________;

②四边形ABCD为( )

22

A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形

2B的坐标为(2,c?1),求△ABD的(2)如图2,若F1:y?ax?c,经过变换后,点

面积;

1227x?x?

,经过变换后,AC?P是直线AC上的333

动点,求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值.

(3)如图3,若F1:y?

26、已知:Rt△ABC的斜边长为5,斜边上的高为2,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上。

(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式。(4分)

(2)如图,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点(其中m>0,n>0),连接DP交BC于点E。

①当△BDE是等腰三角形时,直接写出此时点E的坐标。 ....图11 ②又连接CD、CP,△CDP是否有最大面积?若有,求出△

CDP的最大面的最大面积和此时点P的坐标;若没有,请说明理由。

27、如图,已知直线y??1x?1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形2

ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交点为E.

(1)请直接写出点C,D的坐标;

(2)求抛物线的解析式;

(3)若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑,直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形落在x轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间t的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;

(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,同时停止,求抛物线上C ,E两点间的抛物线弧所扫过的面积.

1x?12

4). 28、如图,抛物线y?ax2?5ax?4a与x轴相交于点A、B,且过点C(5,

(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标;

(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.

5,4)

(第23题)

29、如图,抛物线y?ax?bx?c与x轴的一个交点A在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C是矩形DEFG上(包括边界和内部)的一个动点,则 2

(1)abc # .0(填“?”或“?”);

(1)a的取值范围是 # .

2

,0),与y31、如图11,已知抛物线y?ax?2ax?b(a?0)与x轴的一个交点为B(?1

轴的负半轴交于点C,顶点为D.

(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与x轴的另一个交点A的坐标; (2)以AD为直径的圆经过点C. ①求抛物线的解析式;

②点E在抛物线的对称轴上,点F在抛物线上,

且以B,A,F,E四点为顶点的四边形为平行四边形,求点F的坐标.

2

图11

32、 如图,抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点

(2,?3a),对称轴是直线x?1,顶点是M.

(1) 求抛物线对应的函数表达式;

(2) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使

,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,以点P,A请求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由;

(3) 设直线y??x?3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重

,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并合),经过A

说明理由;

(4) 当E是直线y??x?3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出

结论).

,BC?10,△ABC的面积为25,点D为AB边上的33、如图,在△ABC中,?A?90°

E?x,任意一点(D不与A、B重合),过点D作DE∥BC,交AC于点E.设D以DE

为折线将△ADE翻折(使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内),所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y.

(1)用x表示△ADE的面积;

(2)求出0?x≤5时y与x的函数关系式;

(3)求出5?x?10时y与x的函数关系式;

34、错误!未指定书签。.如图14(1),抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,?3).[图14(2)、图14(3)为解答备用图]

(1)k? ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)设抛物线y?x?2x?k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在抛物线y?x?2x?k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

222

图14(1) 图14(2) 图14(3)

35、图19是二次函数y?? 12x?2的图象在x轴上方的一部分,若这段图象与x轴所围成2

的阴影部分面积为S,试求出S取值的一个范围.

图19

36在平面直角坐标系中,将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(?1,0),点B在抛物线y?ax2?ax?2上.

(1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)抛物线的关系式为 ;

(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;

(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB?C?的位置.请判断点B?、C?是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.

18

37、要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02

万元,那么当

甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

图14

38、如图所示.某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造.已知△ABC的边BC长120米,高AD长80米。学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上.其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在△AHG上种草,每平方米投资6元;在△BHE、△FCG上都种花,每平方米投资10元;在矩形EFGH上兴建爱心鱼池,每平方米投资4元。

(1)当FG长为多少米时,种草的面积与种花的面积相等?

(2)当矩形EFGH的边FG为多少米时,△ABC空地改造总投资最小?最小值为多少?

39、如图所示,将矩形OABC沿AE折叠,使点O恰好落在BC上F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=|CF—EO|,再以CM、CO为边作矩形CMNO

(1)试比较EO、EC的大小,并说明理由

(2)令m?S四边形CFGH

S四边形CNMN;,请问m是否为定值?若是,请求出m的值;若不是,请说明理由

(3)在(2)的条件下,若CO=1,CE=12,Q为AE上一点且QF=,抛物线y=mx2+bx+c33

经过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.

(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存

在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在,请说明理由。

40、如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,

28).抛物线y=ax+bx过A、C两点.

(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

(2)动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD 向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E

①过点E作EF⊥AD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?

②连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?

请直接写出相应的t值

.

41、如图,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y??3x?m与x轴交于点E。 3

(1) 求点E的坐标;

(2) 求过 A、O、E三点的抛物线解析式;

(3) 若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A、E重合),设四边形OAPE

的面积为S,求S的最大值。

42、如图,抛物线y??x2?2x?3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.

(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m;

①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?

②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

43、 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

44、如图,抛物线y?ax?bx?3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点2

(2,?3a),对称轴是直线x?1,顶点是M.

(5) 求抛物线对应的函数表达式;

(6) 经过C,M两点作直线与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使

,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,以点P,A请求出点P的坐标;

若不存在,请说明理由;

(7) 设直线y??x?3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重

,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并合),经过A

说明理由;

(8) 当E是直线y??x?3上任意一点时,(3)中的结论是否成立?(请直接写出

结论).

45、如图,曲线C是函数y? 6在第一象限内的图象,抛物线是函数y??x2?2x?4的图x

,2,?)在曲线C上,且x,y都是整数. 象.点Pn(x,y)(n?1

(1)求出所有的点Pn(x,y);

(2)在Pn中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;

(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.

46、如图二次函数y?x2?bx?c的图象经过A??1 ,0?和B?3,0?两点,且交y轴于点C.

(1)试确定b、c的值;

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状.

47、如图14,要设计一个等腰梯形的花坛,花坛上底长120米,下底长180米,上下底相距80米,在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道,上下底之间有两条纵向甬道,各甬道的宽度相等.设甬道的宽为x米.

(1)用含x的式子表示横向甬道的面积;

(2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时,求甬道的宽;

(3)根据设计的要求,甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系,比例系数是5.7,花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元,那么当甬道的宽度为多少米时,所建花坛的总费用最少?最少费用是多少万元?

48、已知二次函数y?ax?bx?c中的x,y满足下表:

2

求这个二次函数关系式.

49、如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,?B和?C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.

(1)请你用含x的代数式表示h.

(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A1,△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少?

N

C

50、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y?ax2上.

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;

(2) 平移抛物线y?ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.

① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;

② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

51、如图,已知点A(-4,8)和点B(2,n)在抛物线y?ax2上.

(1) 求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标,并在x轴上找一点Q,使得AQ+QB最短,求出点Q的坐标;

(2) 平移抛物线y?ax2,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,点C(-2,0)和点D(-4,0)是x轴上的两个定点.

① 当抛物线向左平移到某个位置时,A′C+CB′ 最短,求此时抛物线的函数解析式;

② 当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形A′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的函数解析式;若不存在,请说明理由.

53、如图13,二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为

(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的

外接圆有公共点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?

若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

5。 4

54、已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式.

55、阅读材料:

如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直A

线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条

直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S?ABC?

平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题:

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S?CAB;

(3)是否存在一点P,使S△PAB=

说明理由.

1ah,即三角形面积等于水2图12-1 如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B. 9S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请8

y

B

1

O 1 A x 图12-2

56、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

57、某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米,BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1)当MN和AB之间的距离为0.5米时,求此时△EMN的面积;

(2)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方米)表示成关于x的函数;

(3)请你探究△EMN的面积S(平方米)有无最大值,若有,请求出这个最大值;若没有,请说明理由.

C

A E

(第23题图)

B

58、已知直线l:y=-x+m(m≠0)交x轴、y轴于A、B两点,点C、M分别在

线段OA、AB上,且OC=2CA,AM=2MB,连接MC,将△ACM绕点M旋转180°,得到△FEM,则点E在y轴上, 点F在直线l上;取线段EO中点N,将ACM

沿MN所在直线翻折,得到△PMG,其中P与A为对称点.记:过点F

的双曲线为C1,过点M且以B为顶点的抛物线为C2,过点P且以M

为顶点的抛物线为C3.

(1) 如图10,当m=6时,①直接写出点M、F的坐标,②求C1、C2的

函数解析式;

(2)当m发生变化时, ①在C1的每一支上,y随x的增大如何变化?

请说明理由。

②若C2、C3中的y都随着x的增大而减小,写出x的取值范围。

59、如图,在平面直角坐标系xOy中,等腰梯形OABC的下底边OA在x的正半轴上,BC∥OA,OC=AB,tan∠BAO=图10 4,点B的坐标为(7,4)。 3

(1)求A、C的坐标;

(2)求经过点O、B、C的抛物线的解析式;

(3)在第一象限内(2)中的抛物线上是否存在一点P,使得经过点P且与等腰梯形一腰平行的直线将该梯形分成面积相等的两个部分?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

60、如图9,等边?ABC边长为4,E是边BC上动点,EH?AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE?EB。设EC?x(0?x?2)。

(1) 请直接写出图中与线段EF相等的两条线段(不再另外添加辅助线);

(2) Q是线段AC上的动点,当四边形EFPQ是平行四边形时,求□EFPQ的面积(用含

x的代数式表示);

(3) 当(2)中 的□EFPQ面积最大值时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时□EFPQ四条边交点的总个数,求相应的r的取值范围。

61、(重庆)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y??50x?2600,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:

月份 1月 5月

销售量 3.9万台 4.3万台

(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?最大是多少?

(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数).

5.831

5.916

6.0836.164)

62、(重庆)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.

(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;

(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为6,那么5EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;

(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线CQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

32x+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点, A点的坐4

3标为(-1,0),过点C的直线y=x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动4t63、如图,已知抛物线y=

点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.

(1)填空:点C的坐标是_▲_,b=_▲_,c=_▲_;

(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);

(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.

64、如图(9)-1,抛物线y?ax?3ax?b经过A(?1,0),C(3,?2)两点,与2

y轴交于点D,与x轴交于另一点B.

(1)求此抛物线的解析式;

(2)若直线y?kx?1(k?0)将四边形ABCD面积二等分,求k的值;

y=kx+1

(3)如图(9)-2,过点E(1,1)作EF⊥x轴于点F,将△AEF

绕平面内某点旋转180°得△MNQ(点M、N、Q分别与点A、E、F对应),使点M、N在抛物线上,作MG⊥x轴于点G,若线段MG︰AG=1︰2,求点M,N的坐标.

?3)65. 如图14(1),抛物线y?x?2x?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,.[图

14(2)、图14(3)为解答备用图]

(1)k? ,点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;

(2)设抛物线y?x?2x?k的顶点为M,求四边形ABMC的面积;

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;

(4)在抛物线y?x?2x?k上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

222

66、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y?kx?b,且x?65时,y?55;x?75时,y?45.

(1)求一次函数y?kx?b的表达式;

(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?

(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

,0),B(2,0),C(0,?2),67、已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象经过点A(1

直线x?m(m?2)与x轴交于点D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)在直线x?m(m?2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);

(3)在(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.

268、如图,二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴相交

0)、C(0,且当x??4和于点C.连结AC、BC,A、C两点的坐标分别为A(?3,

x?2时二次函数的函数值y相等.

(1)求实数a,b,c的值;

(2)若点M、N同时从B点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为t秒时,连结MN,将△BMN沿MN翻折,B点恰好落在AC边上的P处,求t的值及点P的坐标;

(3)在(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点Q,使得以B,N,Q为项点的三角形与△ABC相似?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

(3

)点P是抛物线y?12x对称轴右侧图象上的一动点,过点P作PQ⊥PO交x轴4

于点Q,是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

70、如图,抛物线y??12x?x?2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点. 22

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)证明△ABC为直角三角形;

(3)在抛物线上除C点外,是否还存在另外一个点P,使△ABP是直角三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.

71、已知一元二次方程x? px?q?1?0的一根为 2.

(1)求q关于p的关系式;

(2)求证:抛物线 y?x?px?q与x轴有两个交点; 22

(3)设抛物线y?x2?px?q的顶点为 M,且与 x 轴相交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式.

72、1.正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上

的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的

函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积

最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求

x的值.

2.阅读材料,解答问题.

例:用图象法解一元二次不等式:x?2x?3?0.

解:设y?x2?2x?3,则y是x的二次函数. 2

?a?1?0,

∴抛物线开口向上.

又?当y?0时,x?2x?3?0,

解得x1??1,x2?3. 2

?由此得抛物线y?x2?2x?3的大致图象如图所示.

观察函数图象可知:当x??1或x?3时,y?0.

?x2?2x?3?0的解集是:x??1或x?3.

(1)观察图象,直接写出一元二次不等式:x?2x?3?0的解集是;

(2)仿照上例,用图象法解一元二次不等式:x?1?0.(大致图象画在答题卡上) ...

22

75、如图1,已知:抛物线y?

过B、C两点的直线是y?12x?bx?c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,经21x?2,连结AC. 2

(1)B、C两点坐标分别为B(_____,_____)、C(_____,_____),抛物线的函数关系式为______________;

(2)判断△ABC的形状,并说明理由;

(3)若△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC(顶点D、E、F、G在△ABC各边上)?若能,求出在AB边上的矩形顶点的坐标;若不能,请说明理由.

?b4ac?b2? [抛物线y?ax?bx?c的顶点坐标是??,?] 4a??2a2

图1 图2(备用)

76、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙

另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所

示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积

为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的

取值范围).

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

77、二次函数y?x?bx?c的图象经过A??1,0?和B?3,0?两点,且交y轴于点C. 2

(1)试确定b、c的值;

(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定△MCD的形状. ?b4ac?b2?参考公式:顶点坐标???

4a??2a

78、如图17,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米. 现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB,

使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,

则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

77、如图,二次函数的图象经过点D(0,7),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上9

截得的线段AB的长为6.

⑴求二次函数的解析式;

⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;

⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

x??1,

8、已知:抛物线的对称轴为与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A??3,0?、

C?0,?2?.

(1)求这条抛物线的函数表达式.

(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标.

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.

2 ,0),B(0,2)两点,顶点为D. 9、如图,已知抛物线y?x?bx?c经过A(1

(1)求抛物线的解析式;

(2)将△OAB绕点A顺时针旋转90°后,点B落到点C的位置,将抛物线沿y轴平移后经过点C,求平移后所得图象的函数关系式;

(3)设(2)中平移后,所得抛物线与y轴的交点为B1,顶点为D1,若点N在平移后的抛物线上,且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍,求点N的坐标.

83、如图13,二次函数y?x2?px?q(p?0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,-1),ΔABC的面积为5。 4

(1)求该二次函数的关系式;

(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴上午垂线,若该垂线与ΔABC的

外接圆有公共点,求m的取值范围;

(3)在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形?

若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由。

4.已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标是(1,-2),求这个二次函数的关系式.

5.阅读材料:

图12-1

线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法:S?ABC?1ah,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 2

解答下列问题:

如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.

(1)求抛物线和直线AB的解析式;

(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S?CAB;

(3)是否存在一点P,使S△PAB=

说明理由.

y

B

D

1

O 1 A x 9S△CAB,若存在,求出P点的坐标;若不存在,请8

图12-2

89、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.

(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?

90、如图1,Rt?ABC中,?A?90?,tanB?3,点P在线段AB上运动,点Q、R分4

别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).

(1)求AB的长;

(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.

为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:

张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?

李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP?12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.

赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!

孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.

请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

CRAPQB图图2 图 1

3.已知?ABC为直角三角形,?ACB?90?,AC?BC,点A、C在x轴上,点B坐标为(3,m)(m?0),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.

(1)求点A的坐标(用m表示);

(2)求抛物线的解析式;

(3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结 BQ并延长交AC于点F,试证明:FC(

AC

93. 某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。

(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;

(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为1z??(x?8)2?12, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每8

件获得利润最大?并求最大利润为多少?

94、 如图,抛物线y??x?bx?c与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,

(1)求该抛物线的解析式;

(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.

2

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.

295、如图,已知抛物线C1:y?a?x?2??5的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点

A在点B的左边),点B的横坐标是1.

(1)求P点坐标及a的值;(4分)

(2)如图(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;(4分)

(3)如图(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)

顶点P的为(-2,-5) ∵点B(1,0)在抛物线C1上 ∴0?a?1?2?2?5

5

解得,a=

9

(2)连接PM,作PH⊥x轴于H,作MG⊥x轴于G

∵点P、M关于点B成中心对称 ∴PM过点B,且PB=MB ∴△PBH≌△MBG

∴MG=PH=5,BG=BH=3

∴顶点M的坐标为(4,5)

抛物线C2由C1关于x轴对称得到,抛物线C3由C2∴抛物线C3的表达式为y??

5

?x?4?2?5 9

(3)∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到

∴顶点N、P关于点Q成中心对称 由(2)得点N的纵坐标为5 设点N坐标为(m,5)

作PH⊥x轴于H,作NG⊥x轴于G

作PK⊥NG于K

∵旋转中心Q在x轴上

∴EF=AB=2BH=6

∴FG=3,点F坐标为(m+3,0)

H坐标为(2,0),K坐标为(m,-5),

根据勾股定理得

PN2=NK2+PK2=m2+4m+104 PF2=PH2+HF2=m2+10m+50 NF2=52+32=34

4419

①当∠PNF=90o时,PN2+ NF2=PF2,解得m=,∴Q0)

33102

②当∠PFN=90o时,PF2+ NF2=PN2,解得m=,∴Q0)

33

③∵PN>NK=10>NF,∴∠NPF≠90o

192

综上所得,当Q0)或(,0)时,以点P、N、F为顶点

33

的三角形是直角三角形. 图12

请通过观察图象,指出此时y的最小值, 并写出t的值;

(2)若t??4,求a、b的值,并指出此时抛

物线的开口方向;

(3)直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值. ..

99、已知:直角梯形OABC的四个顶点是O(0,0),A(

32

,1), B(s,t),C(

72

,0),抛物线

y=x2+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点,m为常数. (1)求s与t的值,并在直角坐标系中画出直角梯形OABC; ..(2)当抛物线y=x2+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时,求m的取值范围.

101、 如图(十二),直线l的解析式为y??x?4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方形以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,设运动时间为t秒(0?t≤4). (1)求A、B两点的坐标;

(2)用含t的代数式表示△MON的面积S1;

图十二

(3)以MN为对角线作矩形

OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2,

①当2?t≤4时,试探究S2与t之间的函数关系式;

②在直线m的运动过程中,当t为何值时,S2为△OAB面积的

5

16

102、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示.

(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义.

(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的

函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什 么范围内,以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

(3)经调查,某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函

数关系如图(2)所示,该经销商拟每日售出60kg以上该种水果, 且当日零售价不变,请你帮助该经销商设计进货和销售的方案, 使得当日获得的利润最大.

103.已知:点P(a?1,a?1)关于x轴的对称点在反比例函数y??8(x?0)的图像上, x

y关于x的函数y?k2x2?(2k?1)x?1的图像与坐标轴只有两个不同的交点A﹑B,求P点坐标和△PAB的面积.

104.由于国家重点扶持节能环保产业,某种节能产品的销售市场逐渐回暖.某经销商销售这种产品,年初与生产厂家签订了一份进货合同,约定一年内进价为0.1万元/台,并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量,且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元,但不高于40万元.若一年内该产品的售价y(万元/台)与月次

??0.05x?0.25(1?x?4)?(4?x?6),一年后发现实x(1?x?12且为整数)满足关系是式:y??0.1.?0.015x?0.01(6?x?12)?

际每月的销售量p(台)与月次x之间存在如图所示的变化趋势. .

⑴ 直接写出实际每月的销售量p(台)与月次x之间 ......

的函数关系式;

⑵ 求前三个月中每月的实际销售利润w(万元)与月

次x之间的函数关系式;

⑶ 试判断全年哪一个月的的售价最高,并指出最高售价;

⑷ 请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量.

105.如图,把抛物线y?x与直线y?1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后,再

24月 12月 x

沿x轴向右平移1个单位得到图形O1A则下列结论错误的是( ) ,1B1C1..

A.点O1的坐标是(1,0) B.点C1的坐标是(2,?1)

C.四边形O1BA1B1是矩形 D.若连接OC,则梯形OCA1B1的面积是3

(1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨,利润分别为y1元和y2元,分别求y1和

y2 与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6分)

(2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨,若某月要生产甲、乙两种塑

料共700吨,求该月生产甲、乙塑料各多少吨,获得的总利润最大?最大利润是多少?(4分)

,?C?60°,BC?24,104、如图,在Rt△ABC中,?BAC?90°点P是BC边上的动

点(点P与点B、C不重合),过动点P作PD∥BA交AC于点D.

(1)若△ABC与△DAP相似,则?APD是多少度? (2分)

(2)试问:当PC等于多少时,△APD的面积最大?最大面积是多少? (4分)

(3)若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切,求线段BP的长.(4分)

A

D

60

B P

105、如图①, 已知抛物线y?ax2?bx?3(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B (-3,0),与y轴交于点C.

(1) 求抛物线的解析式;

(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ,问在对称轴上是否存在点P,使△CMP为等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

(3) 如图②,若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值,并求此时E点的坐标.

C

107、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和y2销售,对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查

发现这种水产品的每千克售价y1(元)与销售月份x(月)满足关系式y??

售月份x(月)满足的函数关系如图所示.

(1)试确定b、c的值;

(2)求出这种水产品每千克的利润y(元)与销售月份x(月)之间的函数关系式;

(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是多少?

3x?36,而其每千克成本y2(元)与销8

0)C(0,2),D为OA108、如图9,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,、

的中点.设点P是?AOC平分线上的一个动点(不与点O重合).

(1)试证明:无论点P运动到何处,PC总与PD相等; (2)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的

抛物线的解析式;

(3)设点E是(2)中所确定抛物线的顶点,当点P运动到何处时,

△PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和△PDE的周长;

(4)设点N是矩形OABC的对称中心,是否存在点P,使

?CPN?90°?若存在,请直接写出点P的坐标.

图9

109、(1)请在坐标系中画出二次函数y??x2?2x的大致图象;

(2)在同一个坐标系中画出y??x2?2x的图象向上平移两个单位后的图象;

(3)直接写出平移后的图象的解析式.

注:图中小正方形网格的边长为1.

第19题图

110、正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点, 当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,

(1)证明:Rt△ABM∽Rt△MCN;

(2)设BM?x,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式;当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积;

(3)当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN,求此时x的值.

A D

N

B M C

111、某批发市场批发甲、乙两种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,

甲种水果的销售利润y甲(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y甲?0.3x;乙种水果的销售利润y乙(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y乙?ax?bx(其中2

a?0,a,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元;进货量x为2

吨时,销售利润y乙为2.6万元.

(1)求y乙(万元)与x(吨)之间的函数关系式.

(2)如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨,设乙种水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式.并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大,最大利润是多少?

112、 已知关于x的函数y?ax2?x?1(a为常数)

(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点,求a的值;

(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在x轴上方,求a的取值范围.

113. 为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益Z(元)会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

)

图②

(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元? (2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益Z

与政府

补贴款额x之间的函数关系式;

(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益w的最大值.

113.正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中,A在x轴正半轴上,D在y轴的负半轴上,AB交y轴正半轴于E,BC交x轴负半轴于F,OE?1,抛物线y?ax2?bx?4过A、D、F三点.

(1)求抛物线的解析式;(3分)

(2)Q是抛物线上D、F间的一点,过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M,交BC所

3S△FQN,则判断四边形AFQM的形状;(3分) 2

(3)在射线DB上是否存在动点P,在射线CB上是否存在动点H,使得AP⊥PH且AP?PH,若存在,请给予严格证明,若不存在,请说明理由.(4分) 在直线于N,若S四边形AFQM?

O是坐标原点,4)和B(?2,0),114、 如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为A(0,

连结AB.

(1)现将△AOB绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AO1B1,请画出△AO1B1,并直

接写出点B1、O1的坐标(注:不要求证明);

(2)求经过B、A、O1三点的抛物线对应的函数关系式,并画出抛物线的略图.

115、 如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍;

(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使△OBN与△OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由.

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