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整式的加减 (第1课时)

发布时间:2013-11-13 13:51:36  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

2.2 整式的加减 (第1课时)

课件说明
本节课学习的主要内容是:同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算,它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础.同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础.

课件说明
学习目标: (1)理解同类项的概念; (2)掌握合并同类项的方法; (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则,从 中体会数式通性和类比的数学思想. 学习重点: 同类项的概念及合并同类项的法则,感受其中的 “数式通性”和类比的数学思想.

1.创设情境,引入课题
问题1在西宁到拉萨路段,列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h,在非冻土地段 的行驶速度是120 km/h,列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ,如果通过冻土地段需要t h,你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗?

1.创设情境,引入课题

100t+120×2.1t=100t+252t

1.创设情境,引入课题

100t+120×2.1t=100t+252t
这个式子的结果是多少? 你是怎样得到的?

2.类比探究,学习新知
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上 的,对于有理数的运算是怎样做的呢?整式 的运算与有理数的运算有什么联系?

2.类比探究,学习新知
(1)运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
; .

2.类比探究,学习新知
(1)运用有理数的运算律计算
100×2+252×2
=(100+252)×2=352×2=704;

100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.

2.类比探究,学习新知 100t+252t =(100+252)t =352t

2.类比探究,学习新知
(2)类比式子的运算,化简下列式子: ① ②

100t ? 252t

3x ? 2x
2
2

2



3ab ? 4ab

2

2.类比探究,学习新知
问题3
3 观察多项式 100t ? 252t , t ? 252t ,x 2 ? 2 x 2, ab2 ? 4ab2 100 3
(1)上述各多项式的项有什么共同特点? (2)上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?

2.类比探究,学习新知
(1)上述各多项式的项有什么共同特点? ①每个式子的项含有相同的字母; ②并且相同字母的指数也相同. (2)上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加; ②字母部分保持不变.

2.类比探究,学习新知
定义和法则: (1)所含字母相同,并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. (2)把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项. (3)合并同类项后,所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和,且字母部分不变.

2.类比探究,

学习新知
问题4你能举出同类项的例子吗?

2.类比探究,学习新知
问题5化简多项式的一般步骤是什么呢?

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 找出多项式中的同类项并进行合并, 思考下面问题: 每一步运算的依据是什么?注意什么?
2 2

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 解:4 x 2 ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x 2 ? 2
2 2

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 解:4 x 2 ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x 2 ? 2
2 2

? 4x ? 8x ? 2x ? 3x ? 7 ? 2
2 2

( 交换律 )

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 解:4 x 2 ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x 2 ? 2
2 2

? 4x ? 8x ? 2x ? 3x ? 7 ? 2 ( 交换律 ) 2 2 ? (4 x ? 8 x ) ? (2 x ? 3 x) ? (7 ? 2) ( 结合律 )
2 2

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 解: x 2 ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x 2 ? 2 4
2 2

? 4x ? 8x ? 2x ? 3x ? 7 ? 2 ( 交换律 ) 2 2 ? (4 x ? 8 x ) ? (2 x ? 3 x) ? (7 ? 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) ? (4 ? 8) x ? (2 ? 3) x ? (7 ? 2)
2 2

2.类比探究,学习新知
例题 4 x ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x ? 2 解:4 x 2 ? 2 x ? 7 ? 3 x ? 8 x 2 ? 2
2 2

? 4x ? 8x ? 2x ? 3x ? 7 ? 2 ( 交换律 ) 2 2 ? (4 x ? 8 x ) ? (2 x ? 3 x) ? (7 ? 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) ? (4 ? 8) x ? (2 ? 3) x ? (7 ? 2) 2 ? ?4 x ? 5 x ? 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
2 2

2.类比探究,学习新知

归纳步骤: (1)找出同类项并做标记; (2)运用交换律、结合律将多项式的同类项结合; (3)合并同类项; (4)按同一个字母的降幂(或升幂排列).

3.学以致用,应用新知
例1 合并下列各式的同类项:
2

1 2 (1) xy ? xy 5
(2)?3 x y ? 2 x y ? 3 xy ? 2 xy
2 2 2 2

(3) 4a ? 3b ? 2ab ? 4a ? 4b
2 2 2

2

4.基础训练,巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确,正确的 在括号内打“√”,错误的打“×” (1) 3 x 与 3mx 是同类项( ) (2) 2ab 与 ? 5ab 是同类项( ) 1 2 2 (3) 3xy 与 ? y x 是同类项( ) 2 2 2 (4) 5a b 与 ?2a bc 是同类项( ) 2 3 (5) 2 与 3 是同类项( )

4.基础训练,巩固新知
练习2 填空 m 3 2 n (1)若单项式 2 x y 与单项式 ?3 x y 是同类项, 则 m= , n= . (2)单项式 ?6ab2c 3 的同类项可以是 (写出一个即可). (3)下列运算,正确的是 (填序号). 2 2 2 ① 2a ? 3a ? 5a ;② 5a b ? 3ab ? 2ab ; 2 2 ③ 3 x2 ? 2 x2 ? x2 ;④ 6m ? 5m ? 1 . 2 2 2 2 2 2 (4)多项式 3ab ? 6a b ? 8ab ? 4a b ? 9ab ? 2ab ? 5 , ab 2 是同类项的是 其中与 ; 与 a 2b2 是同类项的是 ; 将多项式中的同类项

合并后结果是 .

5.小结归纳,自我完善
(1)本节课学了哪些主要内容? (2)你能举例说明同类项的概念吗? (3)举例说明合并同类项的方法. (4)本节课主要运用了什么思想方法研究问题?


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