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一元二次方程应用题-----9月1日

发布时间:2013-11-13 13:51:39  

一元二次方程应用题训练

1.将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,问为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?

解:设商品的单价是(50?x)元,

则每个商品的利润是?(50?x)?40?元,销售量是(500?10x)个.由题意列方程为

?(50?x)?40?(500?10x)?8000. 整理,得 x

2

?40x?300?0.

解方程,得 x1

?10,x2?30.

故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.

当商品每个单价为60元时,其进货量只能是500-10×10=400个,当商品每个单价为80元时,其进货量只能是 500-10×30=200个.

答:售价定为60元时,进货是400个,售价定为80元时,进货是200个

2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营

总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?

解:设2001年预计经营总收入为x万元,每年经营总收入的年增长率为a. 根据题意,得600?40%?(1?a)2

?2160.

解方程,得1?a??1.2(1?a??1,2不合题意,舍去),

∴1?

a

?1.2.x?600?40%(1?a)

?600?40%?1.2 答:2001年预计经营总收入为1800万元.

?1800.

3. 某市供电公司规定,本公司职工,每户一个月用电量若不超过A千瓦·时,则一个月的

电费只要交10元,若超过A千瓦·时,则除了交10元外,超过部分每千瓦/时还要交

A

100

元.一户职工三月份用电80千瓦·时,交电费25元;四月份用电5千瓦·时,交电费10元,试求A的值. 解:由题意,可知A≥45.

且有 (80?A)?A

100

?10?25. 解得 A1?50(千瓦·时),A2?30(不合题意,舍去).

答:A的值为50千瓦·时.

-1- 4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条

同样宽的甬路,使其中两条与AB平行,另一条与AB垂直,其余部分种草,若使每一块

草坪的面积都为144米2

,求甬路的宽度?

解:可设甬路宽为x米,依题意,得 (40?2x)(26?x)?144?6,

解得x1

?2,x2?44(不合题意,舍去). 答:甬路的宽度为2米.

5. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2

的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着

原有的一条墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m. (1)求鸡场的长与宽各为多少米?

(2)题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用?

解:(1)设鸡场的宽为x m,则长为(35?2x)m.

依题意列方程为 x(35?2x)?150.

整理,得 2x2

?35x?150?0.

解方程,得x1

?10,x2?7.5. 所以当x?10时,35?2x?20.

答:当鸡场的宽为10m时,长为15m;当鸡场宽为7.5m时,长为20m.

6. 已知:如图3-9-3所示,在△ABC中,?B?90?,AB?5cm,BC?7cm.点P从点A

开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2

? (2)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm? (3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm2

?说明理由. 解 (1)设xs后,△PBQ的面积等于4cm2,此时,

AP?xcm,BP?(5?x)cm,BQ?2xcm.

1

2

BP?BQ?4,得

-2-

1

2(5?x)?2x?4.

整理,得 x2?5x?4?0.

解方程,得 x1?1,x2?4.

当x?4时,2x?8?7,说明此时点Q越过点C,不合要求. 答:1s后,△PBQ的面积等于4cm2.

(2)仿(1),由BP2?BQ2?52 得(5?x)2?(2x)2?52. 整理,得 x2?2x?0

解方程,得x1?0(不合,舍去),x2?2.

答:2s后,PQ 的长度等于5cm.

(3)仿(1),得1

2(5?x)?2x?7

整理,得 x2?5x?7?0

容易判断此方程无解.

答:△PQB的面积不可能等于7cm2.

-3- -4-

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