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第二章整式的加减(小结复习)

发布时间:2013-11-13 13:51:41  

义务教育教科书

数学

七年级

上册

第二章 整式的加减 小结复习

课件说明
本节课是第二章:整式的加减小结复习课,本章的 主要内容是:单项式、多项式、整式、同类项的概念; 用字母列式表示数量关系,合并同类项法则,去括号 法则以及整式的加减运算.

课件说明
学习目标: 1.梳理整式的相关概念,归纳概念之间的区别与联系. 2.在正确合并同类项、准确运用去括号时的符号变化 规律的基础上,达到可以熟练地进行整式的加减运算. 3.进一步体会用字母表示数的意义,体会“数式通性”, 体会蕴含在具体问题中的数学思想和 规律. 学习重点: 概念之间的内在联系,以及可以熟练地进行整式的 加减运算.

(一)知识梳理,把握重点

【问题1】本章学习了哪些知识?它们之间的 联系是什么?

本章知识结构

(二)典型分析,强调方法

【问题2】在本章中,与整式相关的概念有哪些?

例1 下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式? 是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出 项和次数:
4 2

1 2 m n 2 2 3 - a b, , x ? y ? 1, x , 32t , 2 7 π 2 3 4 , 3 x -y+3xy ? x ? 1, 2 x-y . 3

单项式

1 2 m 4 n2 - ab 2 7 1 - 2
3

x

32t3

π 3

系数 次数

1 7
6

1 1

32 3 0

多项式 项 次数

x +y -1
2



3x 2-y+3xy 3+x4 -1

2x+y
2x, y
1

x , , 1 y -
2



3 x , , xy , -1 y3 x
2 3 4

2

4

应特别关注的是: (1)单项式的次数是指所有字母的指数和,它 仅与式子中的字母有关,只含有一个字母时,指数 是1,指数1通常不写,所以x的次数是1;

(2)多项式是几个单项式的“和”,多项式的 项是指“和”中的每一个单项式,多项式的项数就 是指“和”中单项式的个数,包括其中的常数项;
(3)多项式的次数,是多项式里次数最高的项 的次数.

(二)典型分析,强调方法

【问题3】你还记得怎样进行整式的加减运算吗?

例2
2

计算:
2

(1) x y ? 3x y ; (2) (6m2 ? 4m ? 3) ? 2(m2 ? 2m ? 1) ; (3) 15 ? 3(1 ? a) ? (1 ? a ? a2 ) ? (1 ? a ? a2 ? a3 ) .

答案: (1) ?2x2 y ; (2) 4m ? 5 ; (3) 18 ? 3a ? a3 .
2

(二)典型分析,强调方法

【问题4】运用本章所学习的内容,可解决哪
些问题?

5 2 8 2 1 2 1 2 例 3 求多项式 3x ? y ? x ? y ? x ? xy 2 3 2 3
2

1 的值,其中, x ? , y ? ?2 . 2
答案:原多项式合并同类项后,可得 ?2y 2 ? xy ,代入

1 1 2 x ? , y ? ?2 ,得原式 ? ?2 ? (?2) ? ? (?2) ? ?9 . 2 2

例4

如图,是一组有规律的图案,第 1 个 图案由 4 个基础

图形组成,第 2 个图案由 7 个基础图形组成,??,第 n (n 是正 整数)

个图案中由 ?? (1) (2) (3)

3n ? 1

个基础图形组成.

3 ?1 ? 1

3? 2 ?1

3? 3 ?1

例5

一个三位数,它的百位数字、十位数字和个位数字

分别为 a、b、c ,若将这个三位数的百位数字与个位数字交 换,得到一个新的三位数,计算所得的新数与原数的差.这个 差能被 99 整除吗?

解:根据题意, 原数写成 100a+ 10b+ c ,新数写成 100c+ 10b+ a ,
于是, (100c+ 10b+ a) ? (100a ? 10b ? c)

? (a ? 100a) ? (?10b+ 10b)+ ( c ? c) 100
? ?99a ? 0+ 99c

? 99(?a ? c) .
因为 ?a ? c 是整数,有 99(?a ? c) 能被 99 整除. 所以,新数与原数的差能被 99 整除.

(三)课堂小结,归纳提升
【问题5】通过对本章内容的复习,你有哪些新 的收获?

应特别关注的是:
(1)对整式及其相关概念“是什么”、“之间有哪 些联系”、“有什么用”等方面的认识是否有所提高; (2)是否更加清晰地认识到进行整式的加减实际上 就是将整式化简,而化简的主要方法是合并多项式中的

同类项和去括号.

作业:教科书复习题2中第1,4,8,9题.


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