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全等三角形的条件

发布时间:2013-11-14 08:01:00  

知识回顾
1、什么叫全等三角形:

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
2、全等三角形的性质:
A
D

B

C

E

F

?1? AB ? DE ? 2 ? BC ? EF ? 3 ? CA ? FD ? 4 ? ?A ? ? D ? 5 ? ? B ? ? E ? 6 ? ? C ? ? F

1、只给一个条件
(1)只给一条边:

×

(2)只给一个角:

×

60°

60°

60°

2、给出两个条件:
(1)一边一内角:

30° (2)两内角:

30°

30°

30° 50° (3)两边:
2cm

30°

50° 可以发现按这

2cm

些条件画的三 角形都不一定 全等。
4cm

4cm

3、给出三个条件
(1)三条边 (2)三个角 (3)两角一边

(4)两边一角

?1? ? 2? ? 3?

先任意画一个?ABC,再画?A?B?C ?, 使 A?B? ? AB,B?C? ? BC,A?C? ? AC 把画好的?A?B?C ?剪下,放到?ABC上, 看他们重合吗? 你发现了什么?

? 画法:1? 画线段 B?C? ? BC ? 2 ? 以B?为圆心,以线段AB为半径画弧,
以C ?为圆心,以线段AC为半径画弧, 两弧交于点A?

? 3?

连接线段A? B?,A?C ?

结论:三边对应相等的两个三角形全等.

三边对应相等的两个三角形全等
可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
用符号语言表述:
A

在?ABC和?A?B?C?中
? AB ? A?B? ? ? BC ? B?C? ?CA ? C?A? ?
B

A?

C

? ?ABC≌?A?B?C?(SSS)B?

C?

判断两个三角形全等的推理过程,
叫做证明三角形全等。 在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立:

A
证明:在?AOB和?DOC中 ? AO ? DO ? ? BO ? CO ? ? ?

D O

B

C

??AOB ? ?DOC ? SSS ?

例1、已知:如图,AB=AD,BC=CD,
求证:△ABC≌ △ADC

证明:在△ABC和△ADC中
AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 )

A B D

C

∴ △ABC

≌ △ADC(SSS)

例2 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连 接A与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD
分析:要证明两个三角形全等, 需要那些条件? 证明:∵D是BC的中点 B
A C D

∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 若要求证: AB=AC(已知) ∠B=∠C,你 BD=CD(已证) 会吗? AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS)

证明的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的间接
条件要先证好;

②三角形全等书写三步骤:
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论

练习1、如图,在四边形ABCD中, AB=CD,AD=CB,求证:∠ A= ∠ C. 你能说明AB∥CD,AD∥BC吗? ? 证明:在△ABD和△CDB中 D AB=CD(已知) AD=CB(已知)
A B C

BD=DB (公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)

已知:如图,AB=CD,BC=DA。 求证:△ABC≌△CDA A

D

A

D E F

B

C B C
已知:AD=CB,DF=BE,点A、E、 F、C在一条

直线上,AE=CF。 求证: △ ADF ≌△ BCE

议一议: 已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: ∠C=∠D.

解:

连结AB
在△ACB 和 △ADB中 AC = A D BC = BD A B = A B (公共边)

C

A

B

∴△ACB≌△ADB (SSS) D
∴∠C=∠D. (全等三角形对应角相等)

练习3、如图,AB=AC,BD=CD,BH= CH,图中有几组全等的三角形?它们全等的 A 条件是什么?
解:有三组。
在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH ∴△ABH≌△ACH(SSS); 在△ABH和△ACH中

D B H C

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS); 在△ABH和△ACH中
∵BD=CD,BH=CH,DH=DH ∴△DBH≌△DCH(SSS)

如图,CE=DE,EA=EB,CA=DB, 求证:△ABC≌△BAD.


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