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重庆一中2013级初三(下)二模数学试题

发布时间:2013-11-14 08:01:01  

重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试

数 学 试 题

(本试题共五个大题,26个小题,满分150分,时间120分钟)

一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的

四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑. 1. 下列各数中,比-1小的是( )

A. -2 B.0 C.2 D.3 2. 计算(?a)的结果是( )

A.?a B.?a C.a D.?a 3. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D. 4. 如图,已知AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F, EG平分∠BEF,若∠1=50°,则∠2的度数是( ) A.70° B.65° C.60° D.50°

5.函数y?

??

?

?

??

?

3

的自变量x的取值范围是( ) x?2

A.x?2 B.x?2 C.x?2 D.x?2且x?0 6. 下列说法正确的是( )

A.两名同学5次平均分相同,则方差较大的同学成绩更稳定 B.一组数据3,4,4,6,8,5的众数为4

C.必然事件的概率是100%,随机事件的概率是50%

D.为防止H7N9流感,对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 7. 如图,AC是电杆AB的一根拉线,现测得BC=6米,∠ABC=90°, ∠ACB=52°,则拉线AC的长为( )米.

666A. B. C. D.6?cos52? sin52?tan52?cos52?

8. 若一个代数式a?2a?2的值为3,则3a?6a的值为( ) A.9 B.3 C.15 D.5

9. 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切 于C点,AB=12cm,AO=8cm,则OC长为( )cm A.5 B.4 C.2 D. 27

2

2

10. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震,人民生命财产遭受重大损失.某部队接到上级命令,乘车前往灾区救援,由于道路受阻,车辆无法通行,通过短暂休整后决定步行前往.则 前进一段路程后,

能反映部队与灾区的距离s(千米)与时间t(小时)之间函数关系的大致图象是( )

D. B. C. A.

11.用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第

13

个图案需要的黑色五角星的

个数是(

……

图案④ 图案① 图案② 图案③ A.18 B.19 C.21 D.22

12.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),

双曲线y?k(x?0)经过C点,且OB·AC=160,则k的值 x

为( ) A.40 B.48 C.64 D.80

二、填空题 (本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在答题卷相应位置的横线上.

13. 五一小长假期间,重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响,但全市旅游市场秩序井然有序,旅游接待稳中

有升. 全市旅行社共组接团6369个,共组接团191000人. 则数据191000用科学记数法表示为 .

14. △ABC与△DEF是位似比为1:3的位似图形,若S?ABC?4,则△DEF的面积为

15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是:城乡同比选举,实现人人平等、地区平等、民族平等. 据新华网2

月28日公布,全国5个少数民族自治区的人大代表如下:

这五个地区代表人数的中位数是___________.

16. 将Rt△ABC绕顶点B旋转至如图位置,其中∠C=90°,AB=4,BC=2,点C、B、A?在同一条直线上,则阴影

部分的面积是 .

(左)

(右)

17. 如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形,将左边8?1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形

(含正方形),三个面积相等的算作同一种剪法(如:面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法),且长宽均为正整数,能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个4?4的正方形的概率为 .

18. 一换硬币游戏这样规定:有三部自动换币机,其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币,第二部总是将一枚硬

币换成四枚硬币,而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了13次换币后,将1枚硬币换成84枚,则他在第三部自动换币机上换了 次.

三、解答题 (本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

19. 计算:?4?(?1)20131?(??2)0?64?(?)?2?tan60? 3

20. 如图,在10?10正方形网格中作图: (1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1;(2)作出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形△A2

l

四、解答题 (本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

x2?8x?16121?x?2?0?(x?2?)?21. 先化简,再求值:,其中为不等式组的整数解. x?25x?1>2(x?1)x?2xx?2x?4?

22. 为调动学生学习积极性,某中学初一(1)班对学生的学习表现实行每学月评分制,现对初一上期1—5学

月的评分情况进行了统计,其中学生小明5次得分情况如下表所示:

(分)

9 8

6

4

2

1 2 3 学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图: (1)若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等,求出小刚第3 .学月的得分. (2)在图中直接补全折线统计图; (3)据统计,小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前 4名,现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的 表彰大会,请用列表或画树状图的方法,求选取的两名同 学恰好是小明和小刚两人的概率.

4 5 (学月) 第22题图

23.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬

菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.

(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?

(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损

耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?

24. 已知:如图,正方形ABCD中,点E是BA延长线上一点,连接DE,点F在DE上且DF=DC,DG⊥CF于

G. DH平分∠ADE交CF于点H,连接BH.

(1)若DG=2,求DH的长; C (2)求证:BH+DH=2CH.

G H

E B A

五、解答题:(本大题2个小题,每小题各12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,

请将解答书写在答题卡中对应的位置上.

25. 如图,二次函数y?ax?bx?3的图象与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),一次函数y?mx?n2

的图象经过点B和二次函数图象上另一点A. 点A的坐标(4 ,3),tan?ABC?1. 2

(1)求二次函数函数和一次函数解析式;

(2)若抛物线上的点P在第四象限内,求?ABP面积S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)若点M在直线AB上,且与点A的距离是到x轴距离的

5倍,求点M的坐标.

2

26. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=12,D、E分别为边AB、AC的中点,连结DE,点P从点A

出发,沿折线AE-ED-DB运动,到点B停止.点P在折线AE-ED上以每秒1个单位的速度运动,在DB上以每秒5个单位的速度运动. 过点P作PQ⊥BC于点Q, 以PQ为边在PQ右侧作正方形PQMN, 使点M落在线段BC上.设点P的运动时间为t秒(t?0).

(1)在整个运动过程中,求正方形PQMN的顶点N落在AB边上时对应的t的值;

(2)连结BE,设正方形PQMN与△BED重叠部分图形的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相

应的自变量t的取值范围;

(3)当正方形PQMN顶点P运动到与点E重合时,将正方形PQMN绕点Q逆时针旋转60°得正方形

P1 Q M1 N1,问在直线DE与直线AC上是否存在点G和点H,使△GHP1是等腰直角三角形? 若 存在,请求出EG

重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试数学答案 2013.5

一、选择题(每小题4分,共48分) ADCB BBCC DACB

二、填空题(每小题4分,共24分) 13. 1.91?10 14.36 15. 58 16.

5

316?

?23 17. 18.8

53

19. 解:原式=4?1?4?9?3 …… 6分

=?2? ……………… 7分

(x?4)2x2?161

21. 解:原式=………(3

??

x(x?2)x?2x?4

(x?4)2x?21=…(4??

x(x?2)(x?4)(x?4)x?4

=

l

x?41

……………………(5分) ?

x(x?4)x?4

4

.………………………(6分)

x(x?4)

=?

?x?2?0由?解得?1?x?2.…(8分)

5x?1>2(x?1)?

∵x是不等式组的整数解,∴x=1. x=0(舍)…………(9分) 当x=1时,原式=?

4

.……………………(10分) 5

22. 解:(9?3?8?10)?(8?2?9?10)?10

∴小刚第3学月的得分为10分;………………………………………………(2分) 补全折线图如图所示 (3)设小明和小刚分别为A、B,该班的前四名另两名同学为

C,D

共有12种等可

(学月)

能情况,其中恰好是小明和小刚两人有2

种,所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率P=

21

?. …………………………………………(10126

分)

23. 解:(1)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x元,根据题意得

8001400

…………………………(3分) ?2?

xx?0.5解得x?4.

经检验x?4是原方程的根,

∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元; ··········································· (5分) (2)由(1)知,第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200 第一次所购该蔬菜数量为200×2=400 设该蔬菜每千克售价为y元,根据题意得

[200(1-3%)+400(1-5%)]y?800?1400?1244. ································ (8分) ∴y?6. ································································································ (9分) ∴该蔬菜每千克售价至少为6元. ····························································· (10分)

24. (1)∵DG⊥CF且DF=CD

∴∠FDG=1∠FDC.................1分 2 ∵DH平分∠ADE

1∠ADF.................2分 2

11∴∠HDG=∠FDG-∠FDH=∠FDC-∠ADF 22

11=(∠FDC-∠ADF)=∠ADC=45°

22∴∠FDH=

∴△DGH为等腰直角三角形

∵DG=2,

∴DH=22 .................5分 A B

(2)过点C作CM⊥CH, 交HD延长线于点M

0 ∵∠1+∠DCH=∠2+∠DCH=90

∴∠1=∠2

又△DGH为等腰直角三角形

∴△MCH为等腰直角三角形

∴MC=HC

又∵四边形ABCD为正方形

∴CD=CB

∴△MCD≌△HCB .................8分

∴DM=BH

又∵△MCH为等腰直角三角形

∴DM+DH=2CH

∴BH+DH=2CH .................10分

25. 解:(1)由条件得:B(-2,0) ……………………………………1分 抛物线:y?ax2?bx?3经过A(4,3)、B(-2,0 直线:y?mx?n经过A(4,3)、B(-2,0)

1?1?a??3?4m?n?3?16a?4b?3?m??2 ? ?? ?????2 ?0?4a?2b?30??2m?n????b??1?n?1?2?

1121x?x?3 ………3分 ∴y?x?1 ………4分 222

(2)过P作PQ?x轴,交AB于Q. ∴y?

121?1??设P??p,p?p?3?,则Q?p,p?1? 2?2??2?

1121? ∴S?1???p?1?p?p?3??6 2?222?

32p?3p?122 …………………………………7分

3272???p?1??22??

3?0,且0?p?3 2

27 ∴当p?1时,Smax? 2

27 即P?1,?3?,Smax? ……………………………………8分 2

1? (3)设M??q,q?1?,A(4,3)

?2? ∵?

∴点M到x轴的距离=1q?1,MA?2

∴由条件得:?q?4?2?1???q?2? ?2?2?q?4?21?1??q?1 ??q?2??222??2

∴q2?12q?20?0

∴q1?2,q2?10

∴M1?2,2?,M2?10,6? ……………………………………12分 (用相似表示出MA建立方程亦可,过程合理均给满分)

26.(1)当点P在AE上时, 由△APN∽△ACB得

∴APPN ?ACBCt6?t ∴t=2s ......2分 ?612

当点P在ED上时,PN=3 ,∴AE+EP=3+6-3=6 ∴t=6s ......3分 9?123t?t?(0?t?3)?822??3t?9(3?t?6)?48 (2)S??.................8分

??1t2?15t?81(6?t?9)?448?3?t2?9t?54(9?t?12)?8

(3)在直线DE与直线AC上存在点G和点H,使△GHP1是等腰直角三角形. 理由如下: 过P1作P1S⊥AC于S, P1R⊥DE于R, ∵∠P1QS=60°,P1Q=3, R E

P1 S G

∴P=3

1S=RE2, QS?3

2

∴P3

1R=SE=2.

① 当∠P1GH=90°时,

可证△P≌△GEH,则EG= PR=3

1RG12.......9分

② 当∠P1HG=90°时, (如图3、4) 可证△P1SH≌△HEG,

∴EH=P3

1S=23,EG=SH,

∴EG=EH+SE=33

2+2;

或EG=EH-SE=33

23-2; ..........11分

③当∠GP1H=90°时,

∵P1S≠ P1R, ∴△P1SH与△P1RG不可能全等 ∴P1H≠ P1G,∴不成立. .......12分 综上,EG=32,323+333

2,2-2.

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