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八年级数学上册_12.3.3等边三角形课件_新人教版

发布时间:2013-11-14 08:01:01  

给我最大快乐的,不是已懂的知识, 而是不断的学习.----高斯

A

想想看,等边三角形 有什么性质?

B

C = = ⑴三边之间 AB_AC_BC = = ⑵三角之间 ∠A_∠B_∠C

A

60° B )

60° C (



等边三角形的三边都相等

⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.


思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?

一般三角形

等边三角形

⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.

等腰三角形

等边三角形

⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边 三角形.

课外活动小组在一次测量活动中,测得 ∠APB=60°AP=BP=200cm,他们 便得到了一个结论:池塘最长处不小 A 于200cm.他们的结论对吗?
P
) 60°

B

如图,将两个含30°角的三角尺摆放在一起。 你能借助这个图形,找到Rt △ABC的直角 边BC与斜边AB之间的数量关系吗? A
30 ° 30 °

另证:在BA上截取BE=BC,连接EC 则△BCE是等边三角形,所以 A ∠BEC= 60°,而∠A= 30°, 所以∠ECA= 30°, E 所以AE=EC,于是有 1 BC= AB
2

B

C

D

B

C

直角三角形的性质定理:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半。
A

B

C

在解有关直角三角形的边的关系的问题中, 常常会用到这条性质,这是一种常用的方法。

想一想:
A

则∠A为几度?

1 如图,在Rt△ABC中,若 BC= AB 2

B

C

另证:作AC的垂直平分线MN,连接MC 则AM=MC,∠A= ∠1 A 又∠A+ ∠B=900 ∠1+ ∠2=900 D 所以∠B= ∠2 M N 所以MB=MC=AM 1 1 所以MB=MC= AB 2 1 2 又BC= 2AB B C 0 所以∠B=60 从而∠A=300

下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB=7.4m,∠A=30°立柱 BC 、 DE要多长?
B

D A E C

解:∵DE⊥AC, BC⊥AC, ∠A=30° 可得 2BC=AB, 2DE=AD ∴BC=1/2 ×7.4=3.7m 又 AD=1/2 AB ∴DE=1/2 AD=1/2 ×3.7=1.85m 答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是 1.85m.

比一比:看 谁 算 的 快 1.如图:在Rt△ABC中 ∠A=300,AB+BC=12cm 则AB=_____cm 8 B C 2.如图:△ABC是等边三角形, AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, 4cm 2cm E BD=___, BE=____
300

A A

B

D

C

例题1. 如图在△ABC 中,AB=AC=2a,∠ABC=∠ACB=150,CD 是腰AB上的高,求CD的长 A B D C

解:∵∠ABC=∠ACB=150 ∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=300 ∴CD=1/2AC=a

要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C=90°∠B= 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来. A


C

B

A

B

D

C

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,

∠B=30°,AD⊥BC于D。求证: BC=4CD

9、如图, ∠AOB= 30°,P是角平分线上的点, PM⊥OB于M,PN//OB交OA于N,若PM=1cm, 2cm A 则PN=________.
E N P O M B

一、回顾与反思 证明:∵

△ABC和△BDE都是等边三角形 ,三个 1、等边三角形三边 相等 角都等于 60° 度. ∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=60°

2、等边三角开形是轴对称图形,有 三 条 在△ABE和△CBD中, 对称轴. AB=AC ∠ABC=∠DBE,BE=BD 3、如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形, ∴ △ABE≌△CBD A 求证:AE=CD ∴AE=CD
B E C

D

1、等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半, 则此三角形的三个角的度数分别是_________ ____________________________________ 30°、 75°、 75°或15°、15°、 150°
A

D D
B C B A C

2.如图,已知△ABC、 △DCE都是等边三 角形,B、C、E三点在同一直线上. 求证:(1)BD=AE (2)连接FG,说明△GCF是等边三角形.
D

A F B C

G E

3.已知:如图,△ABC中,AB=BC=CA, AE=CD,AD、BE相交于P,BQ⊥AD于Q. 求证:BP=2PQ
A P E Q B D C

4.已知:如图,在Rt? ABC中,?B=Rt?, 1 ?CAD= ?BAC,过点D作DE ? AC, 2 DE恰好是?ADC的平分线. 1 求证:BD= DC 2
A E

B

D

C

5.等腰三角形ABC中AB=AC,∠A=100°, ∠ABC的平分线交AC于E, 求证:AE+BE=BC
A E B C

6.如图,点E是BC的中点,点A在DE上, 且∠BAE=∠CDE。求证:AB=CD D A A D

F
B
E C

B

E

C

G

7. 如图,已知D在等边△ABC的边BA 的延长线上,点E在BC的延长线上, 且AD=BE, 求证:CD=DE
D
A B C E F

8.已知:在△ABC中,AB=AC,P是BC 上的点,过P作PD⊥AB于D,PE⊥AC于 E,过C作CF⊥AB于F. 求证:PD+PE=CF
A

F D B P

E C



如图乙,若P点在BC的延长线上,那 么PD、PE和CF存在什么等式关系? 写出你的猜想并加以证明. A

D F B C E P



等边三角形是一种特殊的等腰三角形,你能 述说等边三角形与等腰三角形在定义,性质和 判定的异同吗? 概念
等 腰 三角 形 等 边 三角 形 有二 条边 相等 有三 条边 相等


2三线合一




1、定义



1等边对等角

2等角对等边 1定义 2两个角是600 3等腰三角形 有一个角是600

3对称轴一条 1、等边对等角 2、三线合一
3、对称轴三条

寄语
如果你智慧的双眼善于观察,善 于发现,那你一定会觉得数学就在我 们的身边。 老师相信:你辛勤的汗水一定会 浇灌出智慧的花朵!


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